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1、第 1 页 共 23 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 4 的相反数是 A B 4C D 4 2 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 3 下列各式中 计算正确的是 A 8a 3b 5abB a2 3 a5C a8 a4 a2D a2 a a3 4 如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体 其左视图是 A B C D 5 在四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的条件是 A AC BD AB CD AB CDB AD BC A C C AO BO CO
2、DO AC BDD AO CO BO DO AB BC 6 某次数学考试后 班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩 小明说 我组成绩是 87 分的同学最多 小英说 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的 恰好也是 87 分 上面两位同学的话能反映的统计量是 A 众数和平均数B 平均数和中位数 C 众数和方差D 众数和中位数 7 如图 AB 是 O 的直径 DB DE 分别切 O 于点 B C 若 ACE 25 则 D 的度数是 A 50 B 55 第 2 页 共 23 页 C 60 D 65 8 如图 1 在矩形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD DA 运动至点 A
3、停止 设点 P 运动的路程为 x ABP 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 则 y 的最大值是 A 55B 30C 16D 15 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 点 D 是 AB 的中点 点 P 是直线 BC 上一点 将 BDP 沿 DP 所在的直线翻折后 点 B 落 在 B1处 若 B1D BC 则点 P 与点 B 之间的距离为 A 1 B C 1 或 3 D 或 5 10 已知直线 y x 7a 1 与直线 y 2x 2a 4 同时经过点 P 点 Q 是以 M 0 1 为圆 心 MO 为半径的圆上的一个动点 则线段 PQ 的最小值为
4、A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 11 分解因式 a3 4a 12 函数 的自变量 x 的取值范围是 13 每到四月 许多地方杨絮 柳絮如雪花般漫天飞舞 人们不堪其扰 据测定 杨絮 纤维的直径约为 0 0000105m 该数值用科学记数法表示为 14 圆锥的底面半径为 14cm 母线长为 21cm 则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度 15 一次函数 y1 mx n 与 y2 x a 的图象如图所示 则 0 mx n x a 的解集为 16 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2DA 以点 A 为圆心 AB 为半 径的圆弧交 DC 于点 E 交 AD 的延长线于点
5、F 设 DA 2 图中阴影部分的面积为 第 3 页 共 23 页 17 如图 四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上 若 AB CD AOB 与 COD 面积分别 为 8 和 18 若双曲线 y 恰好经过 BC 的中点 E 则 k 的值为 18 如图 在边长为 1 的菱形 ABCD 中 ABC 60 将 ABD 沿射线 BD 的方向平移得到 A B D 分别连接 A C A D B C 则 A C B C 的最小值为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 19 三辆汽车经过某收费站下高速时 在 2 个收费通道 A B 中 可随机选择其中的一 个通过 1 一辆汽车经过此收费站时 选择 A
6、 通道通过的概率是 2 求三辆汽车经过此收费站时 至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率 请 用画树状图的方法写出分析过程 并求出结果 四 解答题 本大题共 9 小题 共 78 0 分 20 1 计算 4cos30 1 0 2 化简 3x y 2 3x y 3x y 第 4 页 共 23 页 21 1 解方程 1 2 解不等式组 22 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的中线 E 是 CD 的 中点 过点 C 作 AB 的平行线交 AE 的延长线于点 F 连 接 BF 1 求证 CF AD 2 若 CA CB 试判断四边形 CDBF 的形状 并说明 理由 23 某高中学校为使高一新生入
7、校后及时穿上合身的校服 现提前对某校九年级 1 班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查 并根据调查结果绘制如图两个不完整 的统计图 校服型号以身高作为标准 共分为 6 种号 根据以上信息 解答下列问题 1 该班共有多少名学生 2 在条形统计图中 请把空缺部分补充完整 在扇形统计图中 请计算 185 型 校服所对应的扇形圆心角的大小 3 求该班学生所穿校服型号的众数和中位数 如果该高中学校准备招收 2000 名 高一新生 则估计需要准备多少套 180 型号的校服 第 5 页 共 23 页 24 如图 四边形 ABCD 是菱形 请仅用无刻度的直尺按要求画图 不写画法 保留 作图痕迹 1 在图 1
8、中 画出 A 的平分线 2 在图 2 中 AE CD 过点 C 画出 AD 边上的高 CF 3 在图 3 中 AE CD 过点 C 画出 AB 边上的高 CG 25 如图 ABC 的顶点 A C 在 O 上 O 与 AB 相交于点 D 连接 CD A 30 DC 1 求圆心 O 到弦 DC 的距离 2 若 ACB ADC 180 求证 BC 是 O 的切线 26 扬州漆器 名扬天下 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒 成本为 30 元 件 每天 销售件 与销售单价元 之间存在一次函数关系 如图所示 第 6 页 共 23 页 求 y 与 x 之间的函数关系式 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 2
9、40 件 当销售单价为多少元时 每天获 取的利润最大 最大利润是多少 该网店店主热心公益事业 决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程 为 了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 试确定该漆器笔筒销售单价的范围 27 如图 一次函数 y x 2 的图象交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A B 两点 与 x 轴交于另一点 C 1 求二次函数的关系式及点 C 的坐标 2 如图 若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点 过点 P 作 PD x 轴交 AB 于 点 D PE y 轴交 AB 于点 E 求 PD PE 的最大值 3 如图 若
10、点 M 在抛物线的对称轴上 且 AMB ACB 求出所有满足条件 的点 M 的坐标 28 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 AD 8 动点 E F 同时分别从点 A B 出发 分别 沿着射线 AD 和射线 BD 的方向均以每秒 1 个单位的速度运动 连接 EF 以 EF 为 第 7 页 共 23 页 直径作 O 交射线 BD 于点 M 设运动的时间为 t 1 当点 E 在线段 AD 上时 用关于 t 的代数式表示 DE DM 2 在整个运动过程中 连结 CM 当 t 为何值时 CDM 为等腰三角形 圆心 O 处在矩形 ABCD 内 包括边界 时 求 t 的取值范围 并直接写出在此范 围内圆心
11、运动的路径长 第 8 页 共 23 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 4 的相反数是 4 故选 B 直接利用相反数的定义分析得出答案 此题主要考查了相反数 正确把握相反数的定义是解题关键 2 答案 A 解析 分析 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形 两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解答 解 A 是轴对称图形但不是中心对称图形 故本选项正确 B 是轴对称图形 也是中心对称图形 故本选项错误 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选
12、项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故本选项错误 故选 A 3 答案 D 解析 解 A 8a 与 3b 不是同类项 故不能合并 故选项 A 不合题意 B a2 3 a6 故选项 B 不合题意 C a8 a4 a4 故选项 C 不符合题意 D a2 a a3 故选项 D 符合题意 故选 D 分别根据合并同类项的法则 同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则以及同底数幂除法法 则解答即可 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则 熟练掌握运算法则是解答本题的 关键 4 答案 A 解析 解 根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形 第二层左边有 1 个小正 方形 故选 A 根据三视图的定
13、义即可判断 本题考查三视图 解题的关键是根据立体图的形状作出三视图 本题属于基础题型 5 答案 C 解析 解 A 不能 只能判定为矩形 B 不能 只能判定为平行四边形 C 能 D 不能 只能判定为菱形 故选 C 根据正方形的判定 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最 后的答案 第 9 页 共 23 页 本题是考查正方形的判别方法 判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念 途经 有两种 先说明它是矩形 再说明有一组邻边相等 先说明它是菱形 再说明它有 一个角为直角 6 答案 D 解析 解 在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数 排在中间位置的数是 中位数 故选 D
14、根据中位数和众数的定义回答即可 本题考查了众数及中位数的定义 属于统计基础知识 难度较小 7 答案 A 解析 分析 本题考查了切线的性质 圆周角定理 综合性强 难度较大 连接 BC 由圆周角定理 可得 ACB 90 由此可得 BCD 65 由切线的性质求得 DBC 最后由切线长定理求 得 D 的度数 解答 解 连接 BC DB DE 分别切 O 于点 B C BD DC ACE 25 AB 是 O 的直径 ACB 90 所以 BCD 180 25 90 65 DBC DCB 90 25 65 D 50 故选 A 8 答案 D 解析 解 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD DA 运动至点
15、A 停止 而当点 P 运动到 点 C D 之间时 ABP 的面积不变 函数图象上横轴表示点 P 运动的路程 x 5 时 y 开始不变 说明 BC 5 x 11 时 接着变化 说明 CD 11 5 6 ABC 的面积为 6 5 15 故选 D 本题难点在于应找到面积不变的开始与结束 得到 BC CD 的具体值 本题考查了动点问题的函数图象 解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 9 答案 D 第 10 页 共 23 页 解析 解 如图 若点 B1在 BC 左侧 C 90 AC 3 BC 4 AB 5 点 D 是 AB 的中点 BD AB B1D BC C 90 B1D AC BE EC BC 2
16、DE AC 折叠 B1D BD B1P BP B1E B1D DE 1 在 Rt B1PE 中 B1P2 B1E2 PE2 BP2 1 2 BP 2 BP 如图 若点 B1在 BC 右侧 B1E DE B1D 4 在 Rt EB1P 中 B1P2 B1E2 EP2 BP2 16 BP 2 2 BP 5 故答案为 或 5 故选 D 分点 B1在 BC 左侧 点 B1在 BC 右侧两种情况讨论 由勾股定理可 AB 5 由平行线分 线段成比例可求 BE DE 的长 由勾股定理可求 PB 的长 本题考查了折叠的性质 直角三角形的性质以及勾股定理 此题难度适中 注意数形结 合思想的应用 注意折叠中的对应关系 10 答案 C 第 11 页 共 23 页 解析 解 解方程组得 P 点坐标为 3a 1 4a 2 设 x 3a 1 y 4a 2 y x 即点 P 为直线 y x 上一动点 设直线 y x 与坐标的交点为 A B 如图 则 A 0 B 0 AB 过 M 点作 MP 直线 AB 于 P 交 M 于 Q 此时线段 PQ 的值最小 MBP ABO Rt MBP Rt ABO MP OA BM A
