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1、第 1 页 共 20 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2020 的绝对值是 A 2020B 2020C D 2 已知空气的单位体积质量是 0 001239g cm3 则用科学记数法表示该数为 A 1 239 10 3g cm3B 1 239 10 2g cm3 C 0 1239 10 2g cm3D 12 39 10 4g cm3 3 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4 如图所示的工件的主视图是 A B C D 5 下列各运算中 计算正确的是 A 2a 3a 6aB 3a2 3
2、 27a6 C a4 a2 2aD a b 2 a2 ab b2 6 关于方程 x2 4x 9 0 的根的情况 下列说法正确的是 A 有两个相等实根B 有两个不相等实数根 C 没有实数根D 有一个实数根 7 如图 在 ABC 中 ACB 90 分别以点 A 和点 B 为 圆心 以相同的长 大于 AB 为半径作弧 两弧相交 于点 M 和点 N 作直线 MN 交 AB 于点 D 交 BC 于 点 E 若 AC 3 AB 5 则 DE 等于 第 2 页 共 20 页 A 2B C D 8 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 A 1 0 对称轴为直线 x 1 当 y 0 时
3、x 的取值范围是 A 1 x 1 B 3 x 1 C x 1 D 3 x 1 9 方程 x2 3x 1 0 的根可视为函数 y x 3 的图象与函数的图象交点的横坐标 则 方程 x3 2x 1 0 的实根 x0所在的范围是 A B C D 10 如图 在菱形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿折线 B C D B 运动 设点 P 经过的路程为 x ABP 的面积为 y 把 y 看作 x 的函数 函数的图象如图 所示 则图 中的 b 等于 A B C 5D 4 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 12 若抛物线 y x2 6x m 与 x 轴没有交点 则 m 的取值范
4、围是 13 一个不透明的布袋内装有除颜色外 其余完全相同的 3 个红球 2 个白球 1 个黄 球 搅匀后 从中随机摸出一个球 记下颜色后放回搅匀 再从中随机摸出一个球 则两次都摸到红球的概率为 14 如图 在 ABCD 中 以点 A 为圆心 AB 的长为半径 的圆恰好与 CD 相切于点 C 交 AD 于点 E 延长 BA 与 O 相交于点 F 若的长为 则图中阴影部分的 面积为 15 如图所示 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 2 对角线 AC 与 BD 交于点 O E 是 AD 边动点 作直线 OE 交 BC 于点 G 将四边形 DEGC 沿直线 EG 折叠 点 D 落在点 D 处落在点
5、 C 处 若 AEF 是直角三角形 则 AE 第 3 页 共 20 页 三 解答题 本大题共 8 小题 共 75 0 分 16 先化简 再求值 m 1 其中 m 6 17 某校九年级 1 班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试 根据测试评分 标准 将他们的成绩进行统计后分为 A B C D 四等 并绘制成如图所示的条形 统计图和扇形统计图 未完成 请结合图中所给信息解答下列问题 1 九年级 1 班参加体育测试的学生有 人 2 将条形统计图补充完整 3 在扇形统计图中 等级 B 部分所占的百分比是 等级 C 对应的圆心角 的度数为 4 若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试 估
6、计达到 A 级和 B 级的学生共 有 人 第 4 页 共 20 页 18 如图直线 y1 x 4 y2 x b 都与双曲线 y 交于点 A 1 3 这两条直线分别与 x 轴交于 B C 两点 1 求 k 的值 2 直接写出当 x 0 时 不等式 x b 的解集 3 若点 P 在 x 轴上 连接 AP 且 AP 把 ABC 的面积分成 1 2 两部分 则此时 点 P 的坐标是 19 如图 AB 为 O 的直径 F 为弦 AC 的中点 连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D 过 点 D 作 O 的切线 交 BA 的延长线于点 E 1 求证 AC DE 2 连接 AD CD OC 填空 当 OAC
7、的度数为 时 四边形 AOCD 为菱形 当 OA AE 2 时 四边形 ACDE 的面积为 20 如图 小东在楼 AB 的顶部 A 处测得该楼正前方旗杆 CD 的顶端 C 的俯角为 42 在楼 AB 的底部 B 处测得旗杆 CD 的顶端 C 的仰角为 30 已知旗杆 CD 的高度为 12m 根据 测得的数据 计算楼 AB 的高度 结果保留整数 参考 数据 sin42 0 7 cos42 0 7 tan42 0 9 1 7 第 5 页 共 20 页 21 每年的 6 月 5 日为世界环保日 为了提倡低碳环保 某公司决定购买 10 台节省能 源的新设备 现有甲 乙两种型号的设备可供选购 经调查 购
8、买 3 台甲型设备比 购买 2 台乙型设备多花 16 万元 购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万 元 1 求甲 乙两种型号设备的价格 2 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元 你认为该 公司有哪几种购买方案 3 在 2 的条件下 已知甲型设备的产量为 240 吨 月 乙型设备的产量为 180 吨 月 若每月要求总产量不低于 2040 吨 为了节约资金 请你为该公司设计一种 最省钱的购买方案 22 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 E 为 AD 上一动点 设 DE nEA 连接 CE 并 延长 交 AB 于点 F 1 尝试探究 如图 1 当
9、BAC 90 B 30 DE EA 时 BF BA 之间的数量关系是 2 类比延伸 如图 2 当 ABC 为锐角三角形 DE EA 时 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 拓展迁移 如图 3 当 ABC 为锐角三角形 DE nEA 时 请直接写出 BF BA 之间的数量 关系 第 6 页 共 20 页 23 如图抛物线 y ax2 bx 6 的开口向下与 x 轴交于点 A 6 0 和点 B 2 0 与 y 轴交于点 C 点 P 是抛物线上一个动点 不与点 C 重合 1 求抛物线的解析式 2 当点 P 是抛物线上一个动点 若 PCA 的面积为 12 求点 P
10、的坐标 3 如图 2 抛物线的顶点为 D 在抛物线上是否存在点 E 使得 EAB 2 DAC 若存在请直接写出点 E 的坐标 若不存在请说明理由 第 7 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 根据绝对值的概念可知 2020 2020 故选 B 根据绝对值的定义直接进行计算 本题考查了绝对值 解题的关键是掌握绝对值的概念 注意掌握一个正数的绝对值是它 本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 答案 A 解析 解 0 001239 1 239 10 3 故选 A 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记
11、数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 答案 D 解析 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠
12、后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 4 答案 B 解析 解 从物体正面看 看到的是一个横放的矩形 且一条斜线将其分成一个直角 梯形和一个直角三角形 故选 B 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 侧面和上面看 所得到的图形 本题找到 从正面看所得到的图形即可 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 解答时学生易将三种 视图混淆而错误的选其它选项 难度适中 5 答案 B 解析 分析 本题考查了整式的混合运算 熟记法则是解题的关键 各项计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 6a2 不符合题意 B 原式 27a6 符合题意 C 原式 a
13、2 不符合题意 第 8 页 共 20 页 D 原式 a2 2ab b2 不符合题意 故选 B 6 答案 C 解析 解 4 2 4 9 4 0 方程没有实数根 故选 C 先计算判别式的值 然后根据判别式的意义判断根的情况 本题考查了根的判别式 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 7 答案 C 解析 解 在 Rt ACB 中 由勾股定理得 BC 4 连接 AE 从作法可知 DE 是 AB 的垂直平分线 根据性质得出 AE BE 在 Rt ACE 中 由勾股定
14、理得 AC2 CE2 AE2 即 32 4 AE 2 AE2 解得 AE 在 Rt ADE 中 AD AB 由勾股定理得 DE2 2 2 解得 DE 故选 C 根据勾股定理求出 BC 根据线段垂直平分线性质求出 AE BE 根据勾股定理求出 AE 再根据勾股定理求出 DE 即可 本题考查了线段垂直平分线性质 勾股定理的应用 能灵活运用勾股定理得出方程是解 此题的关键 8 答案 D 解析 解 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 A 1 0 对称轴为直线 x 1 抛物线与 x 轴的另一交点坐标是 3 0 当 y 0 时 x 的取值范围是 3 x 1 故选 D 根据抛物线的对称性
15、得到抛物线与 x 轴的另一交点坐标 然后结合函数图象可以直接得 到答案 本题考查了抛物线的对称性 抛物线与 x 轴的交点 二次函数图象上点的坐标特征 解 题时 利用了 数形结合 的数学思想 第 9 页 共 20 页 9 答案 C 解析 解 方程 x3 2x 1 0 x2 2 它的根可视为 y x2 2 和的图象交点的横 坐标 当 x 时 y x2 2 2 y 4 此时抛物线的图 象在反比例函数下方 当 x 时 y x2 2 2 y 3 此时抛物线的图象 在反比例函数下方 当 x 时 y x2 2 2 y 2 此时抛物线的图象在反比例函数上方 当 x 1 时 y x2 2 3 y 1 此时抛物线
16、的图象在反比例函数上方 故方程 x3 2x 1 0 的实根 x 所在范围为 x 故选 C 首先根据题意推断方程 x3 2x 1 0 的实根是函数 y x2 2 与的图象交点的横坐标 再 根据四个选项中 x 的取值代入两函数解析式 找出抛物线的图象在反比例函数上方和反 比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程 x3 2x 1 0 的实根 x 所在范围 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力 解决此类识图题 同学们要注意分 析其中的 关键点 还要善于分析各图象的变化趋势 10 答案 B 解析 解 如图 连接 AC 交 BD 于 O 由图 可知 BC CD 4 BD 14 8 6 BO BD 6 3 在 Rt BOC 中 CO AC 2CO 2 所以 菱形的面积 AC BD 2 6 6 当点 P 在 CD 上运动时 ABP 的面积不变 为 b 所以 b 6 3 故选 B 连接 AC 交 BD 于 O 根据图 求出菱形的边长为 4 对角线 BD 为 6 根据菱形的对角 线互相垂直平分求出 BO 再利用勾股定理列式求出 CO 然后求出 AC 的长 再根据菱 形的面积等于对角线乘积
