《2020年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 1 下列各数是有理数的是 A B C D 2 如图 将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后 得到的 图形为 A B C D 3 新冠病毒的直径最小大约为 0 00000008 米 这个数用科学记数法表示为 A 8 10 8B 8 10 7C 80 10 9D 0 8 10 7 4 下列运算正确的是 A a b 2 a2 b2B 2ab3 2 4a2b6 C 3a2 2a3 a6D a3 a a a 1 a 1 5 式子有意义 则实数
2、 a 的取值范围是 A a 1B a 2C a 1 且 a 2D a 2 6 一个正多边形的内角和为 1080 则这个正多边形的每个外角为 A 30 B 45 C 60 D 80 7 如图 在半径为 4 的 O 中 CD 是直径 AB 是弦 且 CD AB 垂足为点 E AOB 90 则阴影部分的面积是 A 4 4 B 2 4 C 4 D 2 8 如图 已知钝角 ABC 依下列步骤尺规作图 并保留作 图痕迹 步骤 1 以 C 为圆心 CA 为半径画弧 步骤 2 以 B 为圆心 BA 为半径画弧 交弧 于点 D 步骤 3 连接 AD 交 BC 延长线于点 H 下列叙述正确的是 A BH 垂直平分
3、线段 AD B AC 平分 BAD C S ABC BC AH D BC CH 第 2 页 共 13 页 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 九章算术 中注有 今两算得失相反 要令正负以名之 意思是 今有两数 若其意义相反 则分别叫做正数与负数 若气温为 零上 8 记为 8 则 3 表示气温为 10 因式分解 4a2 8a 4 11 如图 在正方形 ABCD 的外侧 作等边 ADE 则 BED 的度数是 12 小明沿着坡度 i 为 1 的直路向上走了 50m 则小明沿垂直方向升高了 m 13 关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1 x k2 1 0 无实数根 则 k 的取值
4、范围为 14 如图 过点 A 2 0 作直线 l y x 的垂线 垂足为点 A1 过点 A1作 A1A2 x 轴 垂足为点 A2 过点 A2和作 A2A3 l 垂足为点 A3 这样依次下去 得到一组线 段 AA1 A1A2 A2A3 则线段 A2016A2017的长为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 7 0 分 15 计算 1 2 7 2017 0 2 四 解答题 本大题共 8 小题 共 63 0 分 16 先化简 再求值 1 其中 a 2 第 3 页 共 13 页 17 如图 点 A B D E 在同一直线上 AD EB AC EF C F 求证 AC EF 18 某同学准备购买笔和本子
5、送给农村希望小学的同学 在市场上了解到某种本子的单 价比某种笔的单价少 4 元 且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同 1 求这种笔和本子的单价 2 该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子 计划 100 元刚好用完 并且笔和本子都买 请列出所有购买方案 19 为了解本校九年级学生期末数学考试情况 小亮在九年级随机抽取了一部分学生的 期末数学成绩为样本 分为 A 100 90 分 B 89 80 分 C 79 60 分 D 59 0 分 四个等级进行统计 并将统计结果绘制成如下统计图 请你根据统 计图解答以下问题 1 这次随机抽取的学生共有多少人 2 请补
6、全条形统计图 3 这个学校九年级共有学生 1200 人 若分数为 80 分 含 80 分 以上为优秀 请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少 第 4 页 共 13 页 20 甲 乙两人进行摸排游戏 现有三张形状大小完全相同的牌 正面分别标有数字 2 3 5 将三张牌背面朝上 洗匀后放在桌子上 1 甲从中随机抽取一张牌 记录数字后放回洗匀 乙再随机抽取一张 请用列 表法或画树状图的方法写出所有可能的结果 2 若两人抽取的数字和为 2 的倍数 则甲获胜 若抽取的数字和为 5 的倍数 则乙获胜 这个游戏公平吗 请用概率的知识加以解释 21 宏兴企业接到一批产品的生产任务 按要
7、求必须在 14 天内完成 已知每件产品的 出厂价为 60 元 工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件 y 与 x 满足如下关系 y 1 工人甲第几天生产的产品数量为 70 件 2 设第 x 天生产的产品成本为 P 元 件 P 与 x 的函数图象如图 工人甲第 x 天 创造的利润为 W 元 求 W 与 x 的函数关系式 并求出第几天时 利润最大 最大 利润是多少 22 如图 ABC 内接于 O BC 是 O 的直径 弦 AF 交 BC 于点 E 延长 BC 到点 D 连接 OA AD 使得 FAC AOD D BAF 1 求证 AD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 5 CE 2 求 EF
8、 的长 第 5 页 共 13 页 23 如图 抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于 C 点 抛物线的对称轴 l 与 x 轴 交于 M 点 1 求抛物线的函数解析式 2 设点 P 是直线 l 上的一个动点 当 PA PC 的值最 小时 求 PA PC 长 3 在直线 l 上是否存在点 Q 使以 M O Q 为顶点 的三角形与 AOC 相似 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 有理数为 故选 C 利用有理数和无理数的定义判断即可 此题考查了实数 熟练掌握有理
9、数与无理数的定义是解本题的关键 2 答案 A 解析 分析 本题考查了旋转的性质 正方形的性质 正确的识别图形是解题的关键 根据旋转的性质即可得到结论 解答 解 由旋转的性质得 将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后 得到 的图形为 A 故选 A 3 答案 A 解析 解 0 00000008 8 10 8 故选 A 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中
10、1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 答案 D 解析 解 A a b 2 a2 2ab b2 故本选项不合题意 B 2ab3 2 4a2b6 故本选项不合题意 C 3a2与 2a3不是同类项 所以不能合并 故本选项不合题意 D a3 a a a 1 a 1 运算正确 故选 D 分别根据完全平方公式 积的乘方运算法则 合并同类项法则以及因式分解的方法逐一 判断即可 本题主要考查了完全平方公式 平方差公式 合并同类项 因式分解以及幂的乘方与积 的乘方 熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键 5 答案 C 解析 解 式子有意义 则 a 1 0 且 a 2
11、0 解得 a 1 且 a 2 故选 C 直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件 正确把握定义是解题关键 第 7 页 共 13 页 6 答案 B 解析 解 设它是 n 边形 则 n 2 180 1080 解得 n 8 360 8 45 故选 B 根据多边形的内角和公式 n 2 180 列式进行计算求得边数 然后根据多边形的外角 和即可得到结论 本题考查了多边形的内角和公式 熟记公式是解题的关键 7 答案 D 解析 解 CD 是直径 CD AB AOB 90 AE EB AOE BOC 45 S AOE S OEB S阴 S扇形 OBC 2 故选
12、 D 首先证明 S AOE S OEB 可得 S阴 S扇形 OBC 由此即可解决问题 本题考查扇形的面积等计算 垂径定理等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题 学会把不规则图形转化为规则图形 属于中考常考题型 8 答案 A 解析 解 由作法可得 BH 垂直平分 AD 故 A 正确 由题意无法判定 B D 正确 C 中 S ABC BC AH 故 C 错误 故选 A 由作法得 CD CA BD BA 则点 B C 在 AD 的垂直平分线上 本题考查了作图 基本作图 熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角 等于已知角 作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线 过一点作已知直线
13、的垂 线 9 答案 零下 3 解析 解 若气温为 零上 8 记为 8 则 3 表示气温为零下 3 故答案为 零下 3 用正负数来表示具有意义相反的两种量 若零上记为正 则零下就记为负 直接得出结 论即可 此题主要考查正负数的意义 正数与负数表示意义相反的两种量 看清规定哪一个为正 则和它意义相反的就为负 10 答案 4 n 1 2 解析 解 原式 4 a2 2a 1 4 n 1 2 故答案为 4 n 1 2 原式提取 4 再利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 第 8 页 共 13 页 11 答案 45 解析 解 四边形 ABC
14、D 是正方形 AB AD BAD 90 等边三角形 ADE AD AE DAE AED 60 BAE BAD DAE 90 60 150 AB AE AEB ABE 180 BAE 2 15 BED DEA AEB 60 15 45 故答案为 45 根据正方形的性质 可得 AB 与 AD 的关系 BAD 的度数 根据等边三角形的性质 可得 AE 与 AD 的关系 AED 的度数 根据等腰三角形的性质 可得 AEB 与 ABE 的 关系 根据三角形的内角和 可得 AEB 的度数 根据角的和差 可得答案 本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质 先求出 BAE 的度数 再求出 AEB 最后求出答案
15、 12 答案 25 解析 解 如图 过点 B 作 BE AC 于点 E 坡度 i 1 tan A 1 A 30 AB 50m BE AB 25 m 他升高了 25m 故答案为 25 首先根据题意画出图形 由坡度为 1 可求得坡角 A 30 又由小明沿着坡度为 1 的山坡向上走了 50m 根据直角三角形中 30 所对的直角边是斜边的一半 即可 求得答案 此题考查了坡度坡角问题 此题比较简单 注意能构造直角三角形并用解直角三角形的 知识求解是解此题的关键 注意数形结合思想的应用 13 答案 k 解析 解 根据题意得 2k 1 2 4 k2 1 0 解得 k 故答案为 k 根据判别式的意义得到 2k
16、 1 2 4 k2 1 0 然后解不等式即可 本题考查了根的判别式 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 14 答案 第 9 页 共 13 页 解析 解 由题可知 直线 l y x 与 x 轴的夹角为 30 AA1 2sin30 1 AOA1 30 A1AO 60 AA1A2 30 A1A2 AA1cos30 同理 A2A3 A1A2cos30 AA1cos230 当 n 2016 时 A2016A2017 故答案为 根据题意可分别写出线段 AA1 A1A2 A2A3的长度 继而发现规律得到 AnAn 1的长度 令 n 2016 即可求出线段 A2016A2017的长 本题主要考查三角函数的知识点 熟练特殊角度三角函数的求值是解答本题的关键 15 答案 解 原式 1 7 2 9 5 解析 原式利用乘方的意义 绝对值的代数意义 零指数幂 负整数指数幂法则计算 即可得到结果 此题考查了实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 熟练掌握运算法则是解本题的关键
