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1、第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 3 的绝对值是 A 3B 3C D 2 江苏省南通市总面积约有 8544 平方公里 将数 8544 用科学记数法表示为 A 854 4 10B 85 44 102C 8 544 103D 0 8544 104 3 如图 已知数轴上的点 A O B C D 分别表示数 2 0 1 2 3 则表示数 的点 P 应落在线段 A AO 上B OB 上C BC 上D CD 上 4 一个不透明的盒子中装有 9 个除颜色外其他完全相同的乒乓球 其中 3 个是黄球 6 个
2、是白球 从该盒子中任意摸出一个球 摸到黄球的概率是 A B C D 5 下列运算正确的是 A 3x2 4x2 7x4B 2x3 3x3 6x3C x6 x3 x2D x2 4 x8 6 如图 将一副三角板叠放在一起 使直角顶点重合于点 O A 60 D 45 AB OC DC 与 OB 交于点 E 则 DEO 的度数为 A 85 B 80 C 75 D 65 7 某件商品原价为 1000 元 连续两次都降价 x 后该件商品售价为 640 元 则下列所 列方程正确的是 A 1000 1 x 2 640B 1000 1 x 2 360 C 1000 1 2x 640D 1000 1 2x 360
3、8 如图 小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图 1 作线段 AB 分别以 A B 为圆心 以 AB 长为半径作弧 两弧交于点 C 2 以 C 为圆心 以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D 第 2 页 共 20 页 3 连接 BD BC 则下列说法中不正确的是 A ABD 90 B sin2A cos2D 1 C DB ABD 点 C 是 ABD 的外心 9 甲 乙两车都从 A 地出发 都匀速行驶至 B 地 先到达的车停在 B 地休息 在整个行驶过程中 甲 乙两车离开 A 地的距离 y 千米 与甲车行驶 的时间 t 小时 之间的函数关系如图所示 根据 图中提供的信息 有下列说法
4、A B 两地相距 300 千米 甲车比乙车早出发 1 小时 且晚 1 小时到达 B 地 乙车只用了 1 5 小时就追上甲车 当甲 乙两车相距 40 千米时 t 或 小时 其中正确的说法有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 10 在平面直角坐标系 xOy 中 点 O 0 0 A 2 0 B 0 C 2 0 将 OAB 绕点 O 顺时针旋转 0 360 得到 OA B 其中点 A 旋转 到点 A 的位置 设直线 AA 与直线 BB 相交于点 P 则线段 CP 长的最小值 是 A B C 2D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 如果代数式 有意义 那么 x 的取值范围是
5、 12 分解因式 a3 4ab2 13 如图是一个几何体的三视图 图中尺寸单位 cm 根据图中所 示数据求得这个几 何体的侧面积是 cm2 14 请你阅读下面的诗句 栖树一群鸦 鸦树不知数 三只栖一树 五只没去处 五 只栖一树 闲了一棵树 请你仔细数 鸦树各几何 若诗句中谈到的鸦为 x 只 树为 y 棵 则可列出方程组为 15 设 是方程 x2 x 2019 0 的两个实数根 则 2 2的值为 16 如图 已知小华 小强的身高分别为 1 8m 1 6m 小华 小强之间的水平距离为 15 6m 小华 小强在同一盏路灯下的影长分别为 4m 3 2m 则这盏路灯的高度为 m 第 3 页 共 20 页
6、 17 如图 已知半径为 4cm 的扇形 OAB 其圆心角 AOB 45 将它沿射线 OA 方向作 无滑动滚动 当第一次滚动到扇形 O A B 的位置时 点 O 运动到点 O 所经 过的路径长为 cm 18 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 4ax 4a 1 a 0 交 x 轴于 A B 两点 若此抛物线在点 A B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内 包括边界 有且只 有 8 个整点 横 纵坐标都是整数的点 则 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 10 小题 共 91 0 分 19 1 计算 2 先化简 再求值 其中 3x2 3x 2 0 20 解不等式组 并把它的解
7、集在数轴上表示出来 21 如图 ABCD 中 点 E 是 BC 边的一点 延长 AD 至点 F 使 DFC DEC 求证 四边形 DECF 是平行四边形 第 4 页 共 20 页 22 阅读对每个人成长的影响是巨大的 一本好书往往能改变人的一生 每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为 世界读书日 某初中倡导学生课外读书 下面的 表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表 如图是该校初中三个年级学生人数 分布的扇形统计图 其中八年级学生人数为 612 人 请你根据图表中提供的信息 解答下列问题 图书种类频数频率 科普常识2520b 名人传记2448c 中外名著a0 25 其 他4320
8、06 1 求该校初中三个年级学生的总人数 2 求表中 a b c 的值 3 问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过 4 5 请说明理由 23 如图 甲船在港口 P 的南偏西 60 方向 距港口 80 海里的 A 处 沿 AP 方向以每小 时 18 海里的速度匀速驶向港口 P 乙船从港口 P 出发 沿南偏东 45 方向匀速驶离 港口 P 已知两船同时出发 经过 2 小时乙船恰好在甲船的正东方向 求乙船的行 驶速度 结果保留根号 第 5 页 共 20 页 24 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y 2x 与双曲线 y 的一个交点为 1 求 k 的值 2 将直线 y 2x 向下平移 b b 0
9、 个单位长度时 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 点 B 与双曲线 y 的其中一个交点记为 Q 若 BQ 2AB 求 b 的值 25 如图 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E 过点 D 作 DF AC 于点 F 交 AB 的延长线于点 G 1 若 AB 10 BC 12 求 DFC 的面积 2 若 tan C 2 AE 6 求 BG 的长 第 6 页 共 20 页 26 已知关于 x 的一元二次方程 当 m 取何值时 此方程有两个不相等的实数根 当抛物线与 x 轴两个交点的横坐标均为整数 且 m 为负 整数时 求此抛物线的解析式 在的条件下
10、若 是此抛物线上的两点 且 请结 合函数图象直接写出实数 n 的取值范围 27 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别在边 CD AD 上 连接 BE BF EF 且有 AF CE EF 1 求 AF 1 CE 1 的值 2 探究 EBF 的度数是否为定值 并说明理由 3 将 EDF 沿 EF 翻折 若点 D 的对应点恰好落在 BF 上 求 EF 的长 28 定义 在平面直角坐标系 xOy 中 对于点 P 和图形 M 如果线段 OP 与图形 M 有公共点时 就称点 P 为 第 7 页 共 20 页 关于图形 M 的 亲近点 已知平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 B 5
11、 连接 AB 1 在 P1 1 2 P2 3 2 P3 5 2 这三个点中 关于线段 AB 的 亲 近点 是 2 若线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的 亲近点 点 C t D t 6 求实数 t 的取值范围 3 若 A 与 y 轴相切 直线 l y 过点 B 点 E 是直线 l 上的动点 E 半径为 2 当 E 上所有点都是关于 A 的 亲近点 时 直接写出点 E 横坐标 n 的取值范围 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 3 3 故选 A 直接根据绝对值的意义求解 本题考查了绝对值 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a 0 若 a 0 则
12、a a 2 答案 C 解析 解 将数 8544 用科学记数法表示为 8 544 103 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 C 解析 分析 本题考查了估算无理数的大小 利用被开方数越大相应的算术平方根越大得出的范围 是
13、解题关键 估算出的范围 即可解答 解答 解 1 2 4 1 2 故选 C 4 答案 A 解析 解 3 个是黄球 6 个是白球 从该盒子中任意摸出一个球 摸到黄球的概率是 故选 A 根据随机事件概率大小的求法 找准两点 符合条件的情况数目 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 本题考查概率的求法与运用 一般方法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可 能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 难度适中 5 答案 D 解析 分析 本题考查了单项式乘单项式 同底数幂的除法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 熟 练掌握运算法则是解题的关键 根据单项式乘单项
14、式 合并同类项 幂的乘方与积的乘 方的定义解答 解答 解 A 3x2 4x2 7x2 7x4 故本选项错误 B 2x3 3x3 2 3x3 3 6x3 故本选项错误 第 9 页 共 20 页 C x6 x3 x3 故本选项错误 D x2 4 x2 4 x8 故本选项正确 故选 D 6 答案 C 解析 解 AB OC A 60 A AOC 180 AOC 120 BOC 120 90 30 DEO C BOC 45 30 75 故选 C 由平行线的性质求出 AOC 120 再求出 BOC 30 然后根据三角形的外角性质即可 得出结论 本题主要考查了平行线的性质 三角形的外角性质 熟练掌握平行线的
15、性质和三角形的 外角性质是解决问题的关键 7 答案 A 解析 解 第一次降价后的价格为 1000 1 x 第二次降价后的价格为 1000 1 x 1 x 1000 1 x 2 方程为 1000 1 x 2 640 故选 A 等量关系为 原价 1 下降率 2 640 把相关数值代入即可 本题考查求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变化后的量为 b 平均变化率为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 8 答案 B 解析 解 由作图可知 CA CB CD ABD 90 点 C 是 ABC 外接圆的圆心 故 A D 正确 AC BC AB ABC 是等边三角形 A 60 D 30
16、 BD AB 故 C 正确 sin2A cos2D 1 故 B 错误 故选 B 根据直角三角形的判定方法 三角形的外接圆的性质 特殊角三角函数值 解直角三角 形一一判断即可 本题考查作图 复杂作图 线段的垂直平分线的性质 三角形的外接圆与外心 解直角 三角形等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 9 答案 D 解析 解 由图象可知 A B 两城市之间的距离为 300km 甲行驶的时间为 5 小时 而乙是在甲出发 1 小时后出发的 且用时 3 小时 即比甲早到 1 小时 故 都正确 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲 kt 把 5 300 代入可求得 k 60 y甲 60t 第 10 页 共 20 页 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙 mt n 把 1 0 和 4 300 代入可得 解得 y乙 100t 100 令 y甲 y乙可得 60t 100t 100 解得 t 2 5 即甲 乙两直线的交点横坐标为 t 2 5 此时乙出发时间为 1 5 小时 即乙车出发 1 5 小时后追上甲车 故 正确 令 y甲 y乙 40 可得 60t 1
