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1、第 1 页 共 17 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 规定 2 表示向右移动 2 记作 2 则 3 表示向左移动 3 记作 A 3B 3C D 2 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 把用科学记数法表示为 A 5 10 4B 5 10 5C 2 10 4D 2 10 5 3 下列说法正确的是 A 立方根等于它本身的数一定是 1 和 0 B 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C 在函数 y kx b k 0 中 y 的值随着 x 值的增大而增大 D 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧长一定相等 4 一个扇形的
2、半径为 6 圆心角为 120 则该扇形的面积是 A 2 B 4 C 12 D 24 5 已知三个实数 a b c 满足 a 2b c 0 a 2b c 0 则 A b 0 b2 ac 0B b 0 b2 ac 0 C b 0 b2 ac 0D b 0 b2 ac 0 6 阅读 设试验结果落在某个区域 S 中每一点的机会均等 用 A 表示事件 试验结果落在 S 中的一个小区域 M 中 那么事件 A 发生的概率 P A 在桌面上放一张 50cm 50cm 的正方 形白纸 ABCD O 是它的内切圆 小明随机地将 1000 粒大米 撒到该白纸上 其中落在圆内的大米有 800 粒 由此可得圆周率 的值
3、为 A 3 1B 3 2C 3 14D 3 15 二 填空题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 7 x 3 3 x 则 x 的取值范围是 8 若 7 2 7 1 70 7p 则 p 的值为 9 命题 如果 a b 0 那么 a b 互为相反数 的条件为 10 因式分解 x2y y 11 已知直线 a b 将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图 所示方式放置 BAC 30 并且顶点 A C 分别落在直 线 a b 上 若 1 18 则 2 的度数是 12 已知关于 x 的方程 ax2 2x 3 0 有两个不相等的实数根 则 a 的取值范围是 13 一组数据 4 5 6 x 的众数与
4、中位数相等 则这组数据的方差是 14 公元 3 世纪初 中国古代数学家赵爽注 周髀算经 时 创造了 赵爽弦图 如图 设勾 弦 则小正 方形 ABCD 的面积是 第 2 页 共 17 页 15 已知点 A 1 y1 B m y2 在二次函数 y x2 4x 1 的图象上 且 y1 y2 则实 数 m 的取值范围是 16 如图 ABC 中 AB AC 10 tanA 2 BE AC 于点 E D 是线段 BE 上的一个动点 则 CD BD 的最小值是 三 计算题 本大题共 2 小题 共 20 0 分 17 习近平总书记说 读书可以让人保持思想活力 让人得到智慧启发 让人滋养浩 然之气 某校为响应我
5、市全民阅读活动 利用节假日面向社会开放学校图书馆 据统计 第一个月进馆 128 人次 进馆人次逐月增加 到第三个月末累计进馆 608 人次 若进馆人次的月平均增长率相同 1 求进馆人次的月平均增长率 2 因条件限制 学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次 在进馆人次的月平 均增长率不变的条件下 校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次 并说明理由 18 图 1 是一种折叠门 由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成 整个活页门的右轴 固定在门框上 通过推动左侧活页门开关 图 2 是其俯视简化示意图 已知轨道 AB 120cm 两扇活页门的宽 OC OB 60cm 点 B 固定 当点 C 在 AB 上
6、左右运动 时 OC 与 OB 的长度不变 所有的结果保留小数点后一位 1 若 OBC 50 求 AC 的长 2 当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时 求点 O 在此过程中运动的路径长 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 取 3 14 第 3 页 共 17 页 四 解答题 本大题共 8 小题 共 82 0 分 19 1 计算 2 3tan60 0 2 解方程组 20 先化简 再求值 1 然后从 0 1 2 三个数中选择一个恰当的 数代入求值 21 某地区在一次九年级数学做了检测中 有一道满分 8 分的解答题 按评分标准 所 有考生的得分只有四种 0
7、分 3 分 5 分 8 分 老师为了了解学生的得分情况与 题目的难易情况 从全区 4500 名考生的试卷中随机抽取一部分 通过分析与整理 绘制了如下两幅图不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题 1 填空 a b 并把条形统计图补全 2 请估计该地区此题得满分 即 8 分 的学生人数 3 已知难度系数的计算公式为 L 其中 L 为难度系数 X 为样本平均得分 W 为试题满分值 一般来说 根据试题的难度系数可将试题分为以下三类 当 0 L 0 4 时 此题为难题 当 0 4 L 0 7 时 此题为中等难度试题 当 0 7 L 1 时 此题为容易题 试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类
8、第 4 页 共 17 页 22 某市今年中考理化实验操作考试 采用学生抽签方式决定自己的考试内容 规定 每位考生必须在三个物理实验 用 A B C 表示 和三个化学实验 用 D E F 表示 中各抽取一个进行考试 小刚在看不到签的情况下 分别从中各随机抽取一 个 1 用 列表法 或 画树状图法 表示所有可能出现的结果 2 小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F 记作事件 M 的概率是多少 23 如图 菱形 ABCD 中 BC C 135 以点 A 为圆心的 A 与 BC 相切于点 E 1 求证 CD 是 A 的切线 2 求图中阴影部分的面积 第 5 页 共 17 页 24 已知 O 及 O 外一
9、点 P 1 方法证明 如何用直尺和圆规过点 P 作 O 的一条切线呢 小明设计了如图 所示的方法 连接 OP 以 OP 为直径作 O O 与 O 相交于点 A 作直线 PA 则直线 PA 即为所作的过点 P 的 O 的一条切线 请证明小明作图方法的正确性 2 方法迁移 如图 已知线段 l 过点 P 作一条直线与 O 相交 且该直线被 O 所截得的弦长等于 l 保留作图痕迹 不要求写作法和证明 25 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 12 E 是 BC 边的中点 点 P 在线段 AD 上 过 P 作 PF AE 于 F 设 PA x 1 求证 PFA ABE 2 当点 P 在线段 AD
10、上运动时 是否存在实数 x 使得以点 P F E 为顶点的 三角形也与 ABE 相似 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请说明理由 3 探究 当以 D 为圆心 DP 为半径的 D 与线段 AE 只有一个公共点时 请直 接写出 DP 满足的条件 第 6 页 共 17 页 26 设二次函数 一次函数 y2 x 若方程 y1 y2的两根是 x1 1 x2 2 1 求 b c 的值 2 当 x 满足 1 x 2 时 比较 y1与 x 的大小并说明理由 3 设点 M 的坐标是 0 4 点 P 是抛物线 y1上的一个动点 当点 P 到点 M 的距离与到直线 y2 x 的距离之和最小时 求点 P 坐标 第
11、 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 正 和 负 相对 所以 如果 2 表示向右移动 2 记作 2 则 3 表示向左移动 3 记作 3 故选 B 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 正 和 负 相对 所以 如果 2 表示向右移动 2 记作 2 则 3 表示向左移动 3 记作 3 此题考查了正数和负数 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确定一对具有相反 意义的量 2 答案 D 解析 解 0 00002 2 10 5 故选 D 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其
12、所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 答案 B 解析 解 A 立方根等于它本身的数一定是 1 和 0 故错误 B 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 故正确 C 在函数 y kx b k 0 中 当 k 0 时 y 的值随着 x 值的增大而增大 故错误 D 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧长一定相等 故错误 故选 B 根据立方根的定义 中点四边形 一次函数的性质 弧 弦 圆心角的关系
13、即可得到结 论 本题考查了立方根的定义 中点四边形 一次函数的性质 弧 弦 圆心角的关系 熟 练掌握各知识点是解题的关键 4 答案 C 解析 解 S 12 故选 C 根据扇形的面积公式 S 计算即可 本题考查的是扇形面积的计算 掌握扇形的面积公式 S 是解题的关键 5 答案 D 解析 分析 本题考查因式分解的应用 不等式的性质 解答本题的关键是明确题意 判断出 b 和 b2 ac 的正负情况 第 8 页 共 17 页 根据 a 2b c 0 a 2b c 0 可以得到 b 与 a c 的关系 从而可以判断 b 的正负和 b2 ac 的正负情况 本题得以解决 解答 解 a 2b c 0 a 2b
14、 c 0 a c 2b b a 2b c a c 2b 4b 0 b 0 b2 ac ac 0 即 b 0 b2 ac 0 故选 D 6 答案 B 解析 解 由题意可得 解得 3 2 故选 B 根据题意可以列出相应的等式 从而可以求得 的值 本题考查几何概率 正多边形和圆 解答本题的关键是明确题意 利用概率列出相应的 方程 求出相应的 的值 7 答案 x 3 解析 分析 本题考查绝对值的意义 理解绝对值的意义是解题的关键 根据绝对值的意义 绝对值表示距离 所以 3 x 0 即可求解 解答 解 由题意 3 x 0 x 3 故答案为 x 3 8 答案 3 解析 解 7 2 7 1 70 7p 2
15、1 0 p 解得 p 3 故答案为 3 直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘法运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 9 答案 a b 0 解析 解 命题 如果 a b 0 那么 a b 互为相反数 的条件为 a b 0 故答案为 a b 0 根据命题的题设和结论解答即可 本题考查的是命题与定理 掌握命题的题设和结论的确定方法是解题的关键 10 答案 y x 1 x 1 第 9 页 共 17 页 解析 解 原式 y x2 1 y x 1 x 1 故答案为 y x 1 x 1 首先提公因式 y 再利用平方差进行二次分解即可 此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式
16、 关键是掌握提取公因式后利用平方差公 式进行二次分解 注意分解要彻底 11 答案 48 解析 解 a b 2 1 CAB 18 30 48 故答案为 48 根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可 此题考查平行线的性质 关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质解答 12 答案 a 且 a 0 解析 解 由关于 x 的方程 ax2 2x 3 0 有两个不相等的实数根 得 b2 4ac 4 4 3a 0 解得 a 则 a 且 a 0 故答案为 a 且 a 0 由方程有两个不相等的实数根 则运用一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 是 b2 4ac 0 即可进行解答 本题重点考查了一元二次方程根的判别式 在一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 中 1 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 2 当 0 时 方程有两个相等的实数根 3 当 0 时 方程没有实数根 13 答案 解析 解 若众数为 4 则数据为 4 4 5 6 此时中位数为 4 5 不符合题意 若众数为 5 则数据为 4 5 5 6 中位数为 5 符合题意 此时平均数为 5 方差为 4 5 2 5 5 2
