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1、第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 2 的相反数是 A 2B 2C D 2 已知 a b 下列不等式中 变形正确的是 A a 3 b 3B 3a 1 3b 1C 3a 3bD 3 下面四个图形中 是三棱柱的平面展开图的是 A B C D 4 使分式有意义的 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 5 下列运算错误的是 A a2 3 a6B x y 2 x2 y2 C 32 9D 61200 6 12 104 6 下列命题 直线外一点到这条直线的垂线段 叫做点到直线的距离
2、 两点之间 线段最短 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 其中 真命 题的个数是 A 1B 2C 3D 4 7 不透明的袋子中装有红球 1 个 绿球 1 个 白球 2 个 除颜色外无其他差别 随机 摸出一个小球后不放回 再摸出一个球 则两次都摸到白球的概率是 A B C D 8 如果将抛物线 y x2 4x 1 平移 使它与抛物线 y x2 1 重合 那么平移的方式可以是 A 向左平移 2 个单位 向上平移 4 个单位 B 向左平移 2 个单位 向下平移 4 个单位 C 向右平移 2 个单位 向上平移 4 个单位 D 向右平移 2 个单位 向下平移 4 个单位 9 如图 AB 是
3、O 的直径 CD 是 O 的弦 如果 ACD 37 那么 BAD A 51 B 53 C 57 D 60 10 如图 已知 ABC 中 AB 5 AC 4 BC 3 DE 是 AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 连接 CD 则 CD 的值为 第 2 页 共 18 页 A 1B 1 5C 2D 2 5 11 已知 Rt ACB 中 点 D 为斜边 AB 的中点 连接 CD 将 DCB 沿直线 DC 翻折 使点 B 落在点 E 的位置 连 接 DE CE AE DE 交 AC 于点 F 若 BC 6 AC 8 则 AE 的值为 A B C D 12 如图 正方形 AB
4、CD 的边长为 2 点 E 是 BC 的中点 AE 与 BD 交于点 P F 是 CD 上一点 连接 AF 分别交 BD DE 于点 M N 且 AF DE 连接 PN 则以下结论中 S ABM 4S FDM PN tan EAF PMN DPE 正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 若 a 3 0 则 a 14 分解因式 a3 4ab2 15 若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 8 0 a 0 的解 则代数式 2020 2a b 的 值是 16 如图 点 G 是 ABC 的重心 AG 的延长线交 BC 于点 D 过点 G 作 GE
5、 BC 交 AC 于点 E 如果 BC 6 那么线 段 GE 的长为 17 如图 圆锥的母线长是 3 底面半径是 1 A 是底面圆周上一点 从 A 点出发绕侧面一周 再回到 A 点的最短的路线长是 18 如图 分别过反比例函数 图象上的点 P1 1 y1 P2 2 y2 Pn n Pn 作 x 轴的垂线 垂足分别为 A1 A2 An 连接 A1P2 A2P3 An 1Pn 再以 A1P1 A1P2为一组邻边画一个平行四边形 A1P1B1P2 以 A2P2 A2P3为 第 3 页 共 18 页 一组邻边画一个平行四边形 A2P2B2P3 依此类推 则点 Bn的纵坐标是 结果用含 n 代数式表示
6、三 解答题 本大题共 8 小题 共 64 0 分 19 1 计算 1 20190 2cos30 2 先化简 再求值 其中 a 5 20 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A 2 2 B 4 0 C 4 4 1 请画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1 2 以点 O 为位似中心 将 ABC 缩小为原来的 得到 A2B2C2 请在 y 轴右侧 画出 A2B2C2 3 填空 AA1A2的面积为 第 4 页 共 18 页 21 如图 已知 A 4 B 1 m 是一次函数 y kx b 与反比例函数 y x 0 图象的两个交点 AC x 轴于 C BD
7、y 轴于 D 1 求一次函数解析式及 m 的值 2 P 是线段 AB 上的一点 连接 PC PD 若 PCA 和 PDB 面积相等 求点 P 坐标 22 某校开展 阳光体育 活动 决定开设乒乓球 篮球 跑步 跳绳这四种运动项目 学生只能选择其中一种 为了解学生喜欢哪一种项目 随机抽取了部分学生进行 调查 并将调查结果绘制成两张不完整的统计图 请你结合图中的信息解答下列问 题 1 样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 其所在扇形统计图中的圆心角 的度数是 2 把条形统计图补画完整并注明人数 3 已知该校有 1000 名学生 根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少 第 5 页 共 18 页 23 某建
8、设工程队计划每小时挖掘土 540 方 现决定租用甲 乙两种型号的挖掘机来完 成这项工作 已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土 140 方 5 台甲 型挖掘机与 3 台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量 1 求甲 乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方 2 若租用一台甲型挖掘机每小时 100 元 租用一台乙型挖掘机每小时 120 元 且每小时支付的总租金不超过 850 元 又恰好完成每小时的挖掘量 请设计该工程 队的租用方案 24 如图 已知直线 PA 交 O 于 A B 两点 AE 是 O 的直径 点 C 为 O 上一点 且 AC 平分 PAE 过 C 作 CD PA 垂足为 D 1
9、求证 CD 为 O 的切线 2 若 CD 2AD O 的直径为 20 求线段 AC AB 的长 25 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于点 A 1 0 B 3 0 1 求该抛物线的表达式 2 点 E 是线段 BC 上方的抛物线上一个动点 求 BEC 的面积的最大值 3 点 P 是抛物线的对称轴上一个动点 当以 A P C 为顶点的三角形是直角三 角形时 求出点 P 的坐标 第 6 页 共 18 页 26 如图 1 在 ABC 中 AB BC 5 AC 6 ECD 是 ABC 沿 CB 方向平移得到的 连接 AE AC 和 BE 相交于点 O 1 判断四边形 ABCE 是怎样
10、的四边形 并证明你的结论 2 如图 2 P 是线段 BC 上一动点 不与点 B C 重合 连接 PO 并延长交线 段 AE 于点 Q QR BD 垂足为点 R 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化 若变化 请说明理由 若 不变 求出四边形 PQED 的面积 当线段 BP 的长为何值时 以点 P Q R 为顶点的三角形与 BOC 相似 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2 的相反数是 2 2 故选 B 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 求解即可 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数 的相反数是负
11、数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 不要把相反数的意义与 倒数的意义混淆 2 答案 C 解析 分析 本题考查了不等式的性质 注意 不等式两边都乘以同一个负数 不等号的方向改变 根据不等式的性质解答即可 解答 解 A 不等式 a b 的两边同时减去 3 不等式仍成立 即 a 3 b 3 故本选项错误 B 不等式 a b 的两边同时乘以 3 再减去 1 不等式仍成立 即 3a 1 3b 1 故本选项 错误 C 不等式 a b 的两边同时乘以 3 不等式的符号方向改变 即 3a 3b 故本选项正 确 D 不等式 a b 的两边同时除以 3 不等式仍成立 即 故本选项错误 故选 C 3 答
12、案 A 解析 解 A 是三棱柱的平面展开图 B 是三棱锥的展开图 故不是 C 是四棱锥的展开图 故不是 D 两底在同一侧 也不符合题意 故选 A 根据三棱柱的展开图的特点作答 熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征 是解决此类问题的关键 4 答案 C 解析 解 根据题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 C 根据分式有意义的条件 分母不等于 0 即可求解 本题主要考查了分式有意义的条件 解决本题的关键是熟记分式有意义的条件 分母不 等于 0 5 答案 B 解析 解 A a2 3 a6 运算正确 B x y 2 x2 2xy y2 故原运算错误 C 32 9 运算正确 D 61200 6 12
13、104 运算正确 故选 B 第 8 页 共 18 页 分别根据幂的乘方运算法则 完全平方公式 幂的乘方的定义以及科学记数法判断即可 本题主要考查了完全平方公式 科学记数法以及幂的乘方与积的乘方 熟记相关公式和 运算法则是解答本题的关键 6 答案 A 解析 解 直线外一点到这条直线的垂线段 叫做点到直线的距离 假命题 两点之间线段最短 真命题 相等的圆心角所对的弧相等 假命题 平分弦的直径垂直于弦 假命题 真命题的个数是 1 个 故选 A 根据点到直线的距离 线段的性质 弧 弦 圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结论 两
14、部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如 果 那么 形式 有些命题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 7 答案 B 解析 解 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种 所以两次都摸到白球的概率是 故选 B 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数 再找出两次都摸到白球的结果数 然后根 据概率公式求解 此题主要考查了利用树状图法求概率 利用如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的 可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 是解题关键 8 答案 A 解析 解 抛物线 y x
15、2 4x 1 x 2 2 5 的顶点坐标为 2 5 抛物线 y x2 1 的 顶点坐标为 0 1 顶点由 2 5 到 0 1 需要向左平移 2 个单位再向上平移 4 个单位 故选 A 根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解 本题考查了二次函数图象与几何变换 此类题目 利用顶点的变化确定抛物线解析式更 简便 9 答案 B 解析 分析 连接 BD AB 为直径可得出 ADB 90 由圆周角定理可得出 ABD 37 再在 ABD 中 利用三角形内角和定理可求出 BAD 的度数 本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理 利用圆周角定理及三角形内角和定理 求出 BAD 的度数是解题的关键 解
16、答 第 9 页 共 18 页 解 连接 BD 如图所示 AB 是 O 的直径 ADB 90 在 ABD 中 ABD ACD 37 ADB 90 BAD 180 ABD ADB 53 故选 B 10 答案 D 解析 解 AC 4 BC 3 AB 5 AC2 BC2 AB2 ABC 是直角三角形 DE 是 AC 的垂直平分线 AE EC 2 DE BC 且线段 DE 是 ABC 的中位线 DE 1 5 Rt CDE 中 由勾股定理得 CD2 CE2 DE2 CD2 22 1 52 CD 2 5 故选 D 直接利用 ABC 是直角三角形 进而得出线段 DE 是 ABC 的中位线 再利用勾股定理 得出 CD 的长 此题考查勾股定理及其逆定理 关键是得出线段 DE 是 ABC 的中位线 11 答案 B 解析 解 过点 D 作 DM BC DN AE 垂足为 M N 连接 BE 交 CD 于点 G Rt ACB 中 AB 10 点 D 为斜边 AB 的中点 CD AD BD AB 5 在 DBC 中 DC DB DM BC MB MC BC 3 DM 4 由折叠得 CD 垂直平分 BE BDC E
