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1、第 1 页 共 14 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图 是 A B C D 2 第十三届全运会将于 2017 年 8 月在天津举行 其中足球项目承办场地为团泊足球 场 该足球场占地 163000 平方米 将 163000 用科学记数法表示应为 A 163 103B 16 3 104C 1 63 105D 0 163 106 3 如图 在同一直角坐标系中 函数 y kx 与 y k 0 的图象大致是 A B C D 4 用配方法解方程 x2 6x 8 0
2、 时 配方结果正确的是 A x 3 2 17B x 3 2 14C x 6 2 44D x 3 2 1 5 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 6 计算 2sin30 2cos60 tan45 的结果是 第 2 页 共 14 页 A 2B C D 1 7 计算的结果为 A B C D 8 抛物线 y x 2 2 3 向右平移了 3 个单位 那么平移后抛物线的顶点坐标是 A 5 3 B 1 3 C 1 3 D 2 0 9 已知线段 AB 8cm 在直线 AB 上画线 BC 使它等于 3cm 则线段 AC 等于 A 11cmB 5cmC 11cm 或 5cmD 8cm 或 11cm 1
3、0 如图 在正方形 ABCD 中 E 位 DC 边上的点 连 结 BE 将 BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得到 DCF 连结 EF 若 BEC 60 则 EFD 的度数为 A 15 B 10 C 20 D 25 11 如图 O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G DCF 20 则 EOD 等于 A 30 B 40 C 35 D 45 12 已知抛物线 y x2 2mx 4 m 0 的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M 若点 M 在这条抛物线上 则点 M 的坐标为 A 1 5 B 3 13 C 2 8 D 4 20 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 计
4、算 3x2 5x3的结果为 14 已知点 P a 6 与点 Q 5 3b 关于原点对称 则 a b 15 如图 坡角为 30 的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m 则 两树间的坡面距离 AB 为 16 若关于 x y 的方程组 的解是 则 mn 的值为 17 如图 矩形 EFGH 内接于 ABC 且边 FG 落在 BC 上 若 AD BC BC 3 AD 2 EF EH 那么 EH 的长为 第 3 页 共 14 页 18 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 对称轴为 直线 x 1 且过点 3 0 则下列结论 abc 0 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2
5、 3 2a b 0 4a2 2b c 0 其中正确结论的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 54 0 分 19 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 解不等式 得 解不等式 得 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 原不等式组的解集为 20 如图 学校的实验楼对面是一幢教学楼 小敏在实验楼的窗口 C 处测得教学横顶部 D 处的仰角为 18 教学楼底部 B 处的俯角为 20 教学楼的高 BD 21m 求实验 楼与教学楼之间的距离 AB 结果保留整数 参考数据 tan18 0 32 tan20 0 36 第 4 页 共 14 页 21 如图 1 在 ABC 中 AC BC 以 BC
6、为直径的 O 交 AB 于点 D 1 求证 点 D 是 AB 的中点 2 如图 2 过点 D 作 DE AC 于点 E 求证 DE 是 O 的切线 22 每年十月的第二个周四是世界爱眼日 为预防近视 超市决定对某型号护眼台灯进 行降价销售 降价前 进价为 50 元的护眼台灯以 80 元售出 平均每月能售出 120 盏 调查表明 这种护眼台灯每盏售价每降低 1 元 其月平均销售量将增加 10 盏 1 写出月销售利润 y 单位 元 与销售价 x 单位 元 盏 之间的函数表达式 2 当销售价定为多少元时 所得月利润最大 最大月利润为多少元 23 如图 已知抛物线 y x2 bx c b c 是常数
7、经过 A 0 2 B 4 0 两点 求该抛物线的解析式和顶点坐标 作垂直 x 轴的直线 x t 在第一象限交直线 AB 于 M 交这条抛物线于 N 求当 t 取何值时 MN 有最大值 最大值是多少 在 的情况下 以 A M N D 为顶点作平 行四边形 请直接写出第四个顶点 D 的所有坐标 直 接写出结果 不必写解答过程 第 5 页 共 14 页 24 如图所示 在平面直角坐标系中 A 0 2 点 B 3 0 AOB 绕点 O 逆时针旋转 30 得到 A1OB1 1 直接写出点 B1的坐标 2 点 C 2 0 连接 CA1交 OA 于点 D 求点 D 的坐标 第 6 页 共 14 页 答案和解
8、析答案和解析 1 答案 C 解析 解 该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形 第 2 列有 1 个正方形 第 3 列 有 2 个正方形 故选 C 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 2 答案 C 解析 解 将 163000 用科学记数法表示为 1 63 105 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时
9、 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 C 解析 解 当 k 0 时 反比例函数的图象位于一 三象限 正比例函数的图象位于 一三象限 正确 当 k 0 时 反比例函数的图象位于二 四象限 正比例函数的图象位于二四象限 正确 故选 C 利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项 本题考查了反比例函数及正比例函数的图象 属于函数的基础知识 难度不较大 4 答案 A 解析 解 用配方法解方程 x2 6x 8 0 时 配方结果为 x 3 2 17
10、 故选 A 方程利用完全平方公式变形即可得到结果 此题考查了解一元二次方程 配方法 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5 答案 C 解析 解 A 不是中心对称图形 不符合题意 B 不是中心对称图形 不符合题意 C 是中心对称图形 符合题意 D 不是中心对称图形 不符合题意 故选 C 根据中心对称图形的概念即可求解 本题考查了中心对称的概念 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重 合 难度一般 6 答案 D 第 7 页 共 14 页 解析 解 2sin30 2cos60 tan45 2 2 1 1 1 1 1 故选 D 直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案 此题主要考查
11、了特殊角的三角函数值 正确记忆相关数据是解题关键 7 答案 A 解析 原式 故选 A 根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算法则 解题的关键是熟练运用分式的运算法则 本题属于基础题型 8 答案 B 解析 解 抛物线 y x 2 2 3 的顶点坐标是 2 3 向右平移 3 个单位后 所得抛物线的顶点坐标是 2 3 3 即 1 3 故选 B 根据二次函数图象左加右减 上加下减的平移规律进行解答 主要考查了函数图象的平移 要求熟练掌握平移的规律 左加右减 上加下减 9 答案 C 解析 分析 本题考查了两点间的距离 注意点的位置的确定 利用图形结合更易直观地得到结论 由于 C 点的位置不能
12、确定 故要分两种情况考虑 AC 的长 注意不要漏解 解答 解 由于 C 点的位置不确定 故要分两种情况讨论 1 当 C 点在 B 点右侧时 如图所示 AC AB BC 8 3 11cm 2 当 C 点在 B 点左侧时 如图所示 AC AB BC 8 3 5cm 所以线段 AC 等于 5cm 或 11cm 故选 C 10 答案 A 解析 解 BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得到 DCF CE CF DFC BEC 60 EFC 45 EFD 60 45 15 故选 A 第 8 页 共 14 页 由旋转前后的对应角相等可知 DFC BEC 60 一个特殊三角形 ECF 为等腰直角 三角形
13、可知 EFC 45 把这两个角作差即可 本题考查旋转的性质和正方形的性质 旋转变化前后 对应线段 对应角分别相等 图 形的大小 形状都不改变 要注意旋转的三要素 定点 旋转中心 旋转方向 旋转角度 11 答案 B 解析 解 直径 CD 经过弦 EF 的中点 G CD EF EOD 2 DCF 2 20 40 故选 B 先撸垂径定理的推论得到 CD EF 再根据垂径定理得到 然后利用圆周角定理确 定 EOD 的度数 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条 弧所对的圆心角的一半 也考查了垂径定理 12 答案 C 解析 解 y x2 2mx 4 x2 2mx m
14、2 m2 4 x m 2 m2 4 点 M m m2 4 点 M m m2 4 m2 2m2 4 m2 4 解得 m 2 m 0 m 2 M 2 8 故选 C 先利用配方法求得点 M 的坐标 然后利用关于原点对称点的特点得到点 M 的坐标 然后将点 M 的坐标代入抛物线的解析式求解即可 本题主要考查的是二次函数的性质 关于原点对称的点的坐标特点 求得点 M 的坐标 是解题的关键 13 答案 15x5 解析 分析 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可 此题主要考查了整式的乘法运算 熟练 掌握相关运算法则是解题关键 解答 解 3x2 5x3 15x5 故答案是 15x5 14 答案 7 解析
15、解 点 P a 6 与点 Q 5 3b 关于原点对称 a 5 3b 6 解得 b 2 故 a b 7 故答案为 7 第 9 页 共 14 页 直接利用关于原点对称点的性质得出 a b 的值 即可得出答案 此题主要考查了关于原点对称点的性质 正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 15 答案 m 解析 解 在 Rt ABC 中 cosA AB 故答案为 m 根据余弦的定义计算 得到答案 本题考查的是解直角三角形的应用 坡度坡角问题 掌握坡度坡角的概念 锐角三角函 数的定义是解题的关键 16 答案 2 解析 解 将代入 mn 2 故答案为 2 将代入方程组即可求出 m 与 n 的值 本题考查二元一次方程
16、组 解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义 本题属 于基础题型 17 答案 解析 分析 本题考查了相似三角形的判定和性质 矩形的性质 熟练掌握相似三角形的判定和性质 是解题的关键 设 EH 3x 表示出 EF 由 AD EF 表示出三角形 AEH 的边 EH 上的高 根据三角形 AEH 与三角形 ABC 相似 利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求 出 x 的值 即为 EH 的长 解答 解 如图所示 四边形 EFGH 是矩形 EH BC AEH ABC AM EH AD BC 设 EH 3x 则有 EF 2x AM AD EF 2 2x 第 10 页 共 14 页 解得 x 则 EH 故答案为 18 答案 解析 解 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 c 0 对称轴为直线 x 1 ab 0 abc 0 所以此选项正确 抛物线过点 A 3 0 二次函数图象的对称轴是 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点为 1 0 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2 3 所以此选项正确 对称轴为直线 x 1 1 b 2a 2a b 0 所以此选项正确 当 x 2 时 y 0
