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1、湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：2.1.3、2.1.4基础达标1(2020中卫高一检测)若a，b是异面直线，且a平面，则b与的位置关系是 ()Ab B相交Cb Db、相交或平行解析如图所示，选D.答案D2下列命题：直线l平行于平面内无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，直线b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为 ()A1 B2 C3 D4解析对于，直线l虽然与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于.是假命题对于，直线a在平面外，包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行是假命题对于，直线ab，直线b，则只能说
2、明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于.是假命题对于，ab，b，那么a或a，a可能与平面内的无数条直线平行是真命题综上，真命题的个数为1.答案A3以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则Pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是 ()A B C D解析对于，正确；对于，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错所以正确的是.答案D4若a与b异面，则过a与b平行的平面有_个解析当a
3、与b异面时，如图，过a上任意一点M作bb，则a与b确定了唯一的平面，且b，故过a与b平行的平面有1个答案15与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是_解析以长方体为模型观察，这条直线可能和这两个平面都平行，也可能在一个平面内，且与另一个平面平行答案至少与一个平面平行6如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是_(填序号)不可能只有两条交线必相交于一点必相交于一条直线必相交于三条平行线解析空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点答案7已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内已知：a，A，A
4、b，ba.求证：b.证明如右图，a，A，Aa，由A和a可确定一个平面，则A，与相交于过点A的直线，设c，由a知，a与无公共点，而c，a与c无公共点a，c，ac.又已知ab，且Ab，Ac，b与c重合b.能力提升8给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其中正确说法的个数为 ()A0 B1 C2 D3解析当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故错；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故错；过棱柱的上底面内的一点任
5、意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故正确答案B9下列命题正确的个数是_如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；若直线a与平面和平面都平行，那么；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面b，a，则a与一定相交解析对于，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边抬起，即另一直角边与桌面的位置关系是相交，可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直，命题正确对于，、也可能相交，不正确；对于，当a与b相交，则与相交与条件矛盾，正确；对于，当a与b重合时，a在内，当ab时，当a与b相交时，a与相交，不正确答案10如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解平面ABC与的交线与l相交证明如下：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC，而PClP，平面ABC与的交线与l相交
