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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=3x-1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2-2t+1D. y=x2+2. 已知=，那么的值为（）A. B. C. D. 3. 下列线段中能成比例的是（）A. 3cm，5cm，7cm，9cmB. 2cm，5cm，6cm，8cmC. 3cm，6cm，9cm，18cmD. 1cm，3cm，4cm，7cm4. 三角形三边的长度之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，另两边的长度之和是（）A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm5
2、. 已知等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦等于（ ）A. B. C. D. 6. 分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A. B. C. D. 7. 在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm8. 如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ABP=CB. APB=ABCC. =D. =二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比
3、等于_10. 直线y=-2与抛物线y=-x2的交点有_个11. 在ABC中，C=90，sinA=，则tanB= _ 12. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是_13. 把抛物线y=x2向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_14. ABC中，已知（sinA-1）2+|tanB-|=0，A、B为锐角，则C=_15. 点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），若AB=2cm，则AC=_cm16. 若关于x的函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为_ 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 计算：（1）2sin30-tan45（2）（3.
4、14-）0+-4sin45+（）-1四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18. 如图，点D在ABC的边AB上，ACD=B，AD=8cm，DB=10cm，求AC的长19. 在一张比例尺为1：20的地图上，有一块多边形区域的周长是24cm，面积是20cm2，求这个区域的实际周长和面积20. 求满足下列条件的锐角x：（1）cosx=（2）tanx-3=021. 已知抛物线y=ax2的图象经过点A（2，-8），求：（1）该抛物线的解析式；（2）判断点B（3，-18）是否在该抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标是-50的点的坐标22. 在ABC中，tanA=，tanB=1，CDAB于点D，且BD
5、=4，请画出示意图并且求边AB的长23. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式24. 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且BDE=CAD（1）求证：BDECAD；（2）求证：ADEABD25. 如图，在某建筑物AC上挂着一幅宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长（小明的身高忽略不计，结果保留根号）26. 如图，花丛中有一路
6、灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度27. 在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？
7、答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C根据二次函数的定义，可得答案本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式2.【答案】B【解析】解：=，设a=2k，则b=3k，则原式=故选：B根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键3.【答案】C【解析】解：A、3957，故此选项错误；B、2856，故此选项错误
8、；C、318=69，故此选项正确；D、1734，故此选项错误；故选：C如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等同时注意单位要统一4.【答案】D【解析】解：三角形三边的长度之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，另两边的长分别为：9cm，15cm，另两边的长度之和是：24cm故选：D由三角形三边的长度之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案此题考查了相似三角形的
9、性质注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键5.【答案】A【解析】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故选A过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值本题利用了等腰三角形的三线合一的性质，考查了三角函数的定义6.【答案】B【解析】解：五张卡片分别标有0，-1，-2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为故选：B让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且
10、这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7.【答案】C【解析】解：sinA=，设BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=-2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键8.【答案】D【解析】解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到A
11、BPACB，故此选项正确故选：D分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键9.【答案】4：9【解析】解：两个相似多边形的相似比为2：3，它们的面积比=22：32=4：9故答案为：4：9根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键10.【答案】2【解析】解：抛物线y=-x2的二次项系数a=-10，该抛物线开口向下又该抛物线的顶点在原点，直线y=-2与抛物线y=-x2的交点有2个故答案为：2先确定抛物线的开口方向及顶点，则可判断其与直线y=-2的交点个数
12、本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，明确抛物线y=-x2的顶点位置及其开口方向是解题的关键11.【答案】【解析】解：sinA=，设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC=3x，tanB=，故答案为：设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=求出即可本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在RtACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=12.【答案】1：2【解析】解：因为，顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形的三边的长等于原三角形对应边的一半，所以，顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应边的比是 1：2，所以，所得的三角形与原三角
13、形的相似比为1：2，故答案为：1：2利用三角形的中位线定理得到三角形的相似比即可本题考查了相似三角形的性质、三角形中位线定理，解题的关键是掌握并理解该知识要点13.【答案】y=x2-4【解析】解：抛物线y=x2向下平移4个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（0，-4），所得抛物线对应的函数关系式为y=x2-4故答案是：y=x2-4根据向下平移纵坐标减写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便14.【答案】105【解析】解：由题意得：sinA-1=0，tanB-=0，sinA=，tanB=，A=45，B=30，C=180-45-30=105，故答案为：105根据非负数的性质可得sinA-1=0，tanB-=0，然后可得A=45，B=30，再利用三角形内角和为180可得C的度数此题主要考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质，关键是掌握30、45、60角的各种三角函数值15.【答案】【解析】解：点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=AB，而AB=2cm，A
