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1、 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中，小于-2的数是（）A. 2B. 1C. -1D. -42. 下列运算正确的是（）A. a3a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. -a8a4=-a43. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 25. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（）A. xB. -1
2、C. xD. x-17. 如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（）A. 5B. 5.5C. 6D. 78. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里9. 如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 10. 清清从家步
3、行到公交车站台,等公交车去学校,下公交车后又步行了一段路程才到学校,图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A. 清清等公交车时间为3分钟B. 清清步行的速度是80米/分C. 公交车的速度是500米/分D. 清清全程的平均速度为290米/分二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 2020年我国考研人数约为340万，将340万这个数用科学记数法表示为_12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_13. -=_14. 分解因式：4a2-16=_15. 如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，BCD=25，则AOD的度数为_ 16. 一个扇形的
4、面积为2cm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为_17. 将抛物线y=3（x-4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是_ 18. 已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB=4，BC=2，EF=，则DF的长为_19. 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_ 20. 如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，点D、E都在边BC上，DAE=60若BD=2CE，则DE的长为_三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 先
5、化简，再求值：（x+2-），其中x=2cos45-tan6022. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点ABCD均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长23. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统
6、计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24%根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查样本容量是_；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数（4）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数24. 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若AF=EF，BAF=108，CDF=36，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）25. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工
7、程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26. 如图已知：MN为O的直径，点E为弧MC上一点，连接EN交CH于点F，CH是O的一条弦，CHMN于点K（1）如图1，连接OE，求证：EON=2EFC；（2）如图2，连接OC，OC与NE交于点G，若MPEN，MP=2HK，求证：FH=FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EH交OC与O
8、N于点R，T，连接PH，若RT：RE=1：5，PH=2，求OR的长27. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y=-x+3（1）求抛物线解析式；（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQx轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MNPM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MNAE答案和解析1.【答案】D【解析】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合故选：D根据题意
9、，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案本题考查的是有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2.【答案】D【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选：D各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.【答案】A【解析】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图
10、形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：A根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4.【答案】D【解析】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，1-k0，k1故选：D对于函数来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小本题考查反比
11、例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k0，错选A5.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6.【答案】A【解析】解：，由得，x，由得，x-1，故不等式组的解集为：x故选：A分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7.【答案】A【解析】解：连接BE，如图，DC
12、B绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，BCE=60，CB=CE，BD=AE，BCE为等边三角形，BE=BC=4，CBE=60，ABC=30，ABE=90，在RtABE中，AE=5，BD=5故选：A连接BE，如图，根据旋转的性质得BCE=60，CB=CE，BD=AE，再判断BCE为等边三角形得到BE=BC=4，CBE=60，从而有ABE=90，然后利用勾股定理计算出AE即可本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8.【答案】D【解析】解：由题意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=
13、2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=30（海里）故选：D根据题意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键9.【答案】C【解析】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，CDABDEBC，=，=，所以B、选项结论正确，C选项错误；DFAB，=，所以A选项的结论正确；=，而BC=AD，=，所以D选项的结论正确故选：C先根据矩形的性质得ADBC，CDAB，再根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得到=，=，则可对B、C进行判断；由DFAB得=，则可对A进行判断；由
14、于=，利用BC=AD，则可对D进行判断本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键10.【答案】D【解析】解：A、依题意在第5min开始等公交车，第8min结束，故他等公交车时间为3min，故选项正确；B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确；C、他公交车（20-8）min走了（6400-400）km，故公交车的速度为600012=500m/min，故选项正确D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误；故选D根据图象可以确定他离家6800m用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间
