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1、河南省安阳市第一中学2020学年高一数学上学期第二阶段考试试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,则 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先根据对数函数和指数函数的性质，求得集合和集合,然后进行交集运算即可求得最终结果【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得集合,根据指数函数的性质，可得集合,所以，故选A。【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,交集的定义及其运算,其中解答中正确求解集合A、B，熟记集合的交集的运算是解答的关键，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题。2.已知函数，则的值为（ ）A. 13B. C. 7D. 【
2、答案】B【解析】试题解析：设，函数为奇函数考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题3.函数的零点所在区间是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式，判定得出,再由零点的存在定理，即可得到连续函数的零点所在区间【详解】由题意，函数，根据对数的运算性质，可得当时，且 , ,根据零点的存在定理，可得函数的零点所在区间是, 故选：A【点睛】本题主要考查了函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，其中熟记对数的运算的性质，合理利用零点的存在定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。4.已知函数的定义域是,则实数的取值范围是()A.
3、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把函数的定义域为转化为对任意实数都成立,然后利用二次函数的性质，对分类讨论，即可求解，得到答案【详解】由题意，要使函数的定义域是,则对任意实数都成立,当时显然成立；当时,需,解得综上,的取值范围为故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及二次函数的性质的应用，其中解答中把函数的定义域转化为对任意实数都成立,然后利用二次函数的性质，对分类讨论求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。5.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】幂函数f（x）=（m2-m-1）xm
4、2-2m-3，m2-m-1=1，解得m=2，或m=-1；f（x）为减函数，当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意；当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x-3所以m=2，故选A6.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令t=4+3x-x2 0，求得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间【详解】函数f（x）=log2（4+3x-x2），令t=4+3x-x2 0，求得-1x4，即函数的定
5、义域为（-1，4），且f（x）=log2t，即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间为.故选D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题7.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据实根分布列方程组，解得实数的取值范围.【详解】因为方程有两个正根，所以，选D.【点睛】研究二次方程实根分布，一般需从以下四个方面研究（1）开口方向，（2）判别式，（3）对称轴，（4）区间端点函数值.8.设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是
6、()A. ,则B. ,则C. ,则D. ,则【答案】D【解析】由于可能出现，所以A错。两平面平行，要与第三平面相交，才能推出两交线平行，B选项不符，所以B错。线面平行，需与过直线的平面与已知平面的交线平行，所以C错。D中，两平面平行，则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为：A.
7、点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平
8、行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案【详解】在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：则，则截面的面积故选【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题。11.若,当时, ,若在区间内,有两个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求函数的解析式, 把在区间内,函数有两个零点，转化为函数与的图象由两个不同的交点，结合图象，即可求
9、解。【详解】由题意知，当，则，又因为当时, ,所以，所以，所以,要使得在区间内,函数有两个零点，即函数与的图象由两个不同的交点，在同一坐标系内作出两个函数的图象，如图所示，要使得两函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是，故选D。【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及利用函数的零点问题求解参数的取值范围，其中解答中正确求解函数的解析式，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题。12.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”
10、指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则，由题意，得四棱锥的体积为，当且仅当，即时，取等号，设的中点分别为，则堑堵的外接球的球心应恰为线段的中点，又，则堑堵的外接球的半径满足，故，故堑堵的外接球的体积为，故选B.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知集合,若,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求出集合,而根据，得出,从而可讨论是否为空集：时,根据,解出；时,可得出,或,或,可分别求出的值,并验证是否满足题意,从而最后得出实数的取值范围【详解】由题意，
11、可得，因为，所以，(1)当时,即方程无解，则，解得，此时满足题意；(2)当时，要使得,则,或,或；当时,则，得，此时,满足题意；当时,则，得，此时,不满足题意,即；当时,根据韦达定理，此时；综上得,实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及利用集合的包含关系求解参数问题，同时考查了一元二次方程的应用，其中解答中根据集合的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。14.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_【答案】45【解析】试题分析：取中点，连结,三棱锥体积最大时平面平面 考点：
12、直线与平面所成角15.如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为_.【答案】【解析】【分析】要求最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】由题意知，底面圆的直径为，故底面周长等于，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，=，解得：=，所以APB=，所以BC=【点睛】考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决16.已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数的取值范
13、围为_【答案】【解析】【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。三、解答
14、题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知函数 ，.(1)求的值；(2)试判断并证明函数的奇偶性；(3)试判断并证明函数在区间上的单调性并求的值域【答案】(1),； (2)偶函数；（3）.【解析】试题分析：（1）列方程组解出；（2）求出f（-x），判断与f（x）的关系；（3）利用函数单调性定义证明，得出函数的单调性，根据单调性求出最值试题解析：(1)因为所以;(2)由（1）知的定义域为，因为所以为偶函数；（3）对任意，则 =，则所以在区间上为增函数，又为偶函数，所以在区间上是减函数，所以的最小值为=2 ,所以值域为.18.如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且(1)求证：平面；(2)若,求三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）法一：过作交于点，连接，由，推出，结合与，即可推出四边形为平行四边形，即可证明结论；法二：过点作于点，为垂足，连接，由题意，则，即可推出四边形为平行四边形，再由平面，可推出，即可得证平面平面，从而得证结论；（2）过作的垂线，垂足为，结合平面，可推出平面，由平面，可得到平面的距离等于到平面的距离，即，再根据，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）法一：过作交于点，连接.又
