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1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 变量间的相关关系学案 新人教A版必修3【学习目标】1、理解两个变量的相关关系的概念2、会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系。3、会求回归直线方程。4、能利用回归方程由一个变量的变化去推测、估计另一个变量的变化。【重点难点】利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系，会求回归直线方程。【学习内容】问题情境导学实例、（1）吸烟可导致肺癌。（2）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对应表。气温2518121040杯数183037355054（3）一、 两个变量的关系？想一想1：吸烟一定可导致肺癌吗？吸烟与患肺癌有关系吗？中，间又是什么关
2、系？看一看：两个变量常见的关系可分为函数关系和相关关系，函数关系中两个变量的关系是确定的，相关关系中两个变量的关系是不确定的。思考1：函数关系和相关关系有何区别？二、 正相关和负相关填一填：1：正相关在散点图中，点散布在从左下角到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们就称它为正相关。2：负相关在散点图中，点散布在从左上角到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们就称它为负相关。三、 回归直线方程填一填：（1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有_关系，这条直线叫做回归直线。（2）回归方程：与回归直线对应的方程叫做回归直线的方程。简称回归方
3、程。（3）最小二乘法求回归直线时使得样本数据的点到回归直线的_的方法叫做最小二乘法。（4）求回归方程若两个具有相关关系的变量的一组数据：，则所求的回归方程为，由最小二乘法得：思考：回归直线有何特征及意义？课堂互动探究类型一、相关关系的判断例1、下表是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表：编号123456789身高165157155175168157178160163体重524445555447625053判断所给的两个变量是否存在相关关系？类型二、求回归直线方程例2、5个学生的数学和物理成绩（单位：分）如下表： 学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462题后反思：求回
4、归直线方程的一般步骤？类型三、利用回归方程对总体进行估计例3、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0试求：（1）回归方程（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【课后作业与练习】基础达标1、下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为（ ）A、学生的座号与数学成绩 B、学生的座号与身高C、曲线上的点与该点的坐标之间的关系D、某产品销售人员工作年限与销售额的大小2、设有一个回归直线方程为，则变量增加一个单位时（ ）A、平均增加1.5 个单位 B、平均增加2个单位 C、平均减少1.5 个单位 D、平均减少2个单
5、位 3、在一次实验中测得的四组值分别为，则与之间的回归直线方程为（ ）A、 B、C、 D、4、一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A、身高一定是145.83cm B、身高在145.83cm 以上 C、身高在145.83cm 以下 D、身高在145.83cm 左右5、某单位为了制定节能的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：） 之间的关系，随机抽取了4天的用电量与当地气温，并制定了对照表：181310-124343864由表中数据，得回归方程，当气温为时，预测用电量为_度。6、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时投篮的命中率_7、在一段时间内，某种商品价格（万元/吨）和需求量（吨）之间的一组数据为：价格1.41.61.822.2需求量1210753(1) 画散点图；(2) 求出对的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图像；如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01吨）
