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1、河北省邯郸市大名县第一中学2020学年高一数学上学期12月月考试题（清北组，含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知sin ，则cos ()的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由诱导公式化简已知式子可求cosa，再运用诱导公式对所求化简求值【详解】因为sincos ，所以cos()cos 故选D【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对
2、的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键3.已知角的终边过点(4，3)，则()A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据角的终边过点（4，-3），求得cos的值，进而根据诱导公式求得cos（-）=-cos求得答案【详解】解： 角的终边过点（4，-3）， ，故选D【点睛
3、】本题主要考查了任意角三角函数定义及诱导公式的应用，属基础题4.把函数f(x)sin 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为()A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）解析式，再由周期公式计算周期【详解】将函数f（x）sin2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得ysin（2 x）=sinx1的图象，即g（x）=sinx1故T2故选A【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的周期性，属于基础题5.已知，则
4、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得 ，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.6.设g(x)的图象是由函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于()A. 1B. C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】由条件直接利用左加右减的原则得到g(x)，再代入x=求值即可.【详解】由f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos2（x）的图象，则g()cos2（）=cos=-1.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的平
5、移以及特殊三角函数值，属于基础题7.函数ytan（sinx）的值域为（）A. B. C. tan1，tan1D. 以上均不对【答案】C【解析】【分析】根据xR时1sinx1，结合正切函数的单调性求出ytan（sinx）的值域【详解】令t=sinx，当xR时，1sinx1，即函数ytant，在t1，1上是单调增函数，tan1tanttan1，ytan（sinx）的值域为tan1，tan1故选C【点睛】本题考查了三角函数的单调性与值域的问题，是基础题8.已知cos（） 且| |，则tan等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关
6、系求得tan的值【详解】cos（）sin，即 sin，| |，cos，则tan，故选C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题9.要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos（2x）的图象上所有的点()A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C. 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、函数yAsin（x+）的图象变换规律，得
7、出结论【详解】将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，可得ycos（x）的图象，再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象，故选B【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题10.函数y=的图象与函数y=2sinx（3x5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由题意可得函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinx（3x5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，由此求得所有交点的横坐标之和解：函数y=的图象关于点（1
8、，0）对称，函数y=2sinx（3x5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：故函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinx（3x5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，故他们的横坐标之和为42=8，故选D考点：正弦函数图象；函数的图象11.已知函数f(x)，则下列说法中正确的是()A. 函数f(x)的周期是B. 函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC. 函数f(x)在区间上为减函数D. 函数f(x)是偶函数【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的周期性，对称性以及单调性分别进行判断即可【详解】因为函数f(x)，所以周期是函数y的
9、周期的一半，所以函数的周期为T故A错误；当x时，f(x)1，所以x是函数图象的一条对称轴故B正确；f（）sin，f（），所以f（）f（）, 故C错误； f（）1，则图象不关于y轴对称，故D错误，故选B【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，对称性以及单调性问题，结合三角函数的图像与性质是解决本题的关键12.如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称中心，求出的表达式，然后确定| |的最小值【详解】函数y3cos（2x+）的图象关于点中心对称，得，kZ，由此得故选A.【点睛
10、】本题是基础题，考查三角函数中余弦函数的对称性，考查计算能力，对于k的取值，确定| |的最小值，是基本方法二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限【答案】二【解析】【分析】由点P（tan，cos）在第三象限，得到tan0，cos0，从而得到所在象限【详解】因为点P（tan，cos）在第三象限，所以tan0，cos0，则角的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号14.函数y2sin(3x)图象的一条对称轴为直线x，则_【答案】【解析】【分析】将对称轴方程代入
11、解析式，结合的范围可求得结果.【详解】由y2sin(3x)对称轴为x (kZ)，可知3k (kZ)，解得k (kZ)，又| |，所以k0，故故答案为.【点睛】本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式，考查了正弦函数图象及性质，属于基础题15.已知，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】由的范围，得到cossin，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sincos的值代入，开方即可得到值【详解】由，根据函数正弦及余弦函数图象得到cossin，即cossin0，sincos，（cossin）2cos22sincos+sin212sincos12，则co
12、ssin故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解16.已知f（x）2sin（2x）m在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围为_【答案】1，2)【解析】【分析】令t2x，由x0，可得t，由题意可得y2sint 和ym在，上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围【详解】令t2x，由x0，可得2x，故 t，由题意可得g（t）2sintm 在t，上有两个不同的零点，故 y2sint 和ym在t，上有两个不同的交点，如图所示：故 1m2，故答案为1，2）【点睛】本题考查正弦函数的
13、图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）设，求的值；（2）已知cos（75+），且18090，求cos（15）的值【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）将分子的1化成sin2+cos2，然后将分子、分母都除以cos2，得到关于tan的分式，代入题中数据即可得到所求式子的值（2）根据的取值范围，利用同角三角函数的关系算出sin（75+），再由互为余角的两角的诱导公式加以计算，可得cos（15）的值【详解】（1）1sin2+cos2，原式；（2）由18090，得105+7515，sin（75+），cos（15）cos90（75+）sin（75+）cos（15）【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、任意角的三角函数与诱导公式等知识，属于基础题18.已知函数f（x）2sin（2x）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x0，时，f（x）的最小值为2，求a的值【答案】（1）；（2）a1【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值【详解】（1）f（x）2sin
