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1、第一章因数与倍数 数 a 能被 b 整除 a 是 b 的倍数 b 是 a 的因数 一个数的最小因数是1 最大的因数是它本身 一个数的因数的个数 是有限的 一个数的最小倍数是它本身 没有最大的倍数 一个数的倍数的个数 是无限的 例 1 15 的因数有哪几个15是哪些数的倍数 例 2 一个数既是 56的因数 又是 2 4 7 的倍数 这个数是多少 例 3 一个数是 18 的因数 又有因数 2 和 3 同时又是 9 的倍数 这 个数是多少 练习一 一 填空 1 在 18 3 6 中 和 是 的因数 在 3 9 27 中 是 和 的倍数 2 24 的所有因数有 从小到大15 的 5 个倍数有 3 7
2、是 7 的 数 也是 7 的 数 4 在 15 18 25 30 19 中 2 的倍数有 5 的倍数有 3 的倍数有 既是 2 5 又是 3 的倍数有 5 一个数的最大因数是12 这个数是 一个数的最小倍数是18 这个数是 6 在 20 以内的自然数中 是奇数又是合数的数是 二 判断 在括号里对的打 错的打 1 1 是奇数也是素数 2 所有的偶数都是合数 3 18 的因数有 6 个 18 的倍数有无数个 4 一个数是 6 的倍数 这个数一定是2 和 3 的倍数 5 两个奇数的和是偶数 两个奇数的积是合数 6 一个自然数个位上是0 这个自然数一定是2 和 5 的倍数 三 选择 将正确答案的序号填
3、在括号里 1 13 的倍数是 合数 素数 可能是合数 也可能是素数 2 11 和 2 都是 合数 素数 奇数 偶数 3 2 是 但不是 合数 素数 偶数 4 4 的倍数都是 的倍数 2 3 8 5 甲数是乙数的倍数 丙数是乙数的因数 那么甲数是丙数的 倍数 因数 无法确定 6 如果 37 是 3 的倍数 那么 里可能是 2 5 5 8 2 5 8 四 选出两张数字卡片 按要求组成数 1 组成的数是偶数 2 组成的数是 5 的倍数 3 组成的数既是 2 和 5 的倍数 又是 3 的倍数 五 按要求在 里填数 1 3 6 是 3 的倍数 里最大填 2 17 是 2 的倍数 里最大填 3 45 是
4、3 和 5 的倍数 里最大填 六 在括号里填上合适的素数 9 15 21 39 40 七 解决问题 每题6 分 1 货场有 96 吨煤 现有三种不同载重量的卡车 用哪一种卡车正 好可以装完 1 号车2 号车3 号车 2 吨3 吨5 吨 2 一个数既是 36 的倍数 又是 6 的倍数 这个数可能是几 3 从 2 至 100 的数中划掉 2 的倍数 再依次划掉 3 5 7 的倍数 但 2 3 5 7 本身不划掉 看一看剩下的数都是什么数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
5、 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 4 张奶奶有一个儿子和一个女儿 儿子在远郊工作 每7 天来看望母 亲一次 女儿在本市工作每3 天来看望母亲一次 6 月 30 日这一天 张奶奶的儿子和女儿都来了 下一次兄妹俩同一天来
6、看望张奶奶 是 几月几日 第二章2 5 3 的倍数的特征 名称特征 能被 2 整除的数个位数字是 0 2 4 6 8 的整数 能被 5 整除的数个位数字是 0 或 5 的整数 能被 3 整除的数 各位数字之和能被3 整除 这个数就能被 3 整除 能同时被 2 5 3 整除的数 个位数字是 0 各位数字之和是3 的倍数的数 自然数中 是 2 的倍数的数叫做偶数 0 也是偶数 不是 2 的倍数 的数叫做奇数 例 1 下面哪些数是 2 的倍数哪些数是 5 的倍数哪些数是 3 的倍数哪 些数既是 2 和 5 的倍数 又是 3 的倍数 35130241003321206015 7452110667908
7、7628099 2 的倍数 5 的倍数 3 的倍数 既是 2 和 5 的倍数 又是 3 的倍数 例 2 奶奶买了 14 个苹果 小明想平均分给三个人 他至少要吃掉 几个才能正好分完 例 3 一些珍珠分给几个小朋友 每人分3 颗多 3 颗 每人分 5 颗少 5 颗 一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠 练习二 一 填空 能被 整除数的特征是 能被 整除数的特征是 能被 整除数的特征是 4 1 在 2 6 10 18 45 60 48 90 100 105 111 中 能被 2 整除的数有 这些数都叫 其余不能被 2 整除的数叫 做 2 在自然数中 最小的奇数是 最小的偶数是 5 在 这些数中 同时
8、是 和 的倍数的数是 特征是 同时是 2 和 的倍数的数是 特征是 同时是 和 的倍数的数是 特征是 同时是 2 3 和 5 的倍数的数是 特征是 6 按要求组数 在下面的 里填上一个不同的数字 1 是 2 的倍数 3 3 3 2 是 5 的倍数 20 20 4 5 3 是 3 的倍数 4 8 6 4 6 是 3 5 的倍数 7 5 46 是 2 3 的倍数 9 5 6 是 2 3 和 5 的倍数 2 7 能同时被 和 整除的最小三位数是 最大两位数是 最小两位数是 最大三位数是 8 100 以内同时是 3 和 5 的倍数的最小偶数是 最大奇数是 9 用 三个数字排成一个三位数 2 的倍数有
9、5 的 倍数有 10 把下面的数按要求填入圈中 26 37 15 120 408 63 44 111 95 50 207 10 2 的倍数 5 的倍数 3 的倍数 二 解决问题 某班同学在队列体操比赛中 每行站12 人或 8 人都正好是整行 这 班学生人数在 40 50 人之间 请你帮忙算一算 这班学生到底有多 少人 第三章质数和合数 一个数 如果只有 1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 一个数 如果除了1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 1 既不是质数 也不是合数 最小的质数是2 最小的合数是 4 例 1 下面各数中哪些是质数哪些是合数 13222717415761235
10、376 8797334777991183605 质数 合数 例 2 两个质数的和是12 积是 35 这两个质数分别是多少 例 3 从下面的数字中任取两个 按要求组成两位数 各写 4 个 75320 质数 合数 奇数 偶数 练习三 一 填空 1 最小的自然数是 最小的质数是 最小的合数是 最小的奇数是 2 20 以内的质数有 20 以内的偶数有 20 以内的奇数有 3 20 以内的数中不是偶数的合数有 不是奇数的质 数有 4 在 5 和 25 中 是 的倍数 是 的约数 能被 整除 5 在 15 36 45 60 135 96 120 180 570 588这十个数中 能同时被 2 3 整除的数
11、有 能同时被 2 5 整除的数有 能同时被 2 3 5 整除的 6 下面是一道有余数的整数除法算式 A B C R 若 B是最小的合数 C是最小的质数 则 A 最大是 最小是 7 三个连续奇数的和是87 这三个连续的奇数分别是 二 判断题 对的在括号里写 错的写 1 1 既不是质数也不是合数 2 个位上是 3 的数一定是 3 的倍数 3 所有的偶数都是合数 4 所有的质数都是奇数 5 两个数相乘的积一定是合数 三 在 内填入适当的质数 10 10 20 8 四 分解质因数 65 56 94 76 135 105 87 93 五 两个质数的和是18 积是 65 这两个质数分别是多少 六 一个两位
12、质数 交换个位与十位上的数字 所得的两位数仍是质 数 这个数是 第四章长方体和正方体的认识 长方体的特征 有6 个面 相对的面的面积相等 有12 条棱 相对 的棱的长度相等地 有8 个顶点 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 正方体的的特征 有6 个面 6 个面的面积都相等 有12 条棱 12 条棱的长度都相等 有8 个顶点 正方体是特殊的长方体 长宽相等的长方体叫正方体 例 1 一个长方体长8 厘米 宽 5 厘米 高 4 厘米 1 相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少厘米 2 棱长总和是多少厘米 例 2 一根铁丝 可以做成一个长是5 厘米 宽是 4 厘米 高是 3 厘
13、米的长方体框架 如果用这根铁丝做一个正方体框架 这个正方体的 棱长是多少厘米 例 3 爸爸买了一箱苹果 售货员用绳子把苹果箱捆了起来 如下图 这条绳子打结处长6 厘米 那么这条绳子有多长 练习四 一 填空题 一个正方体的棱长之和是 厘米 它的棱长是 一 个面的面积是 表面积是 体积是 一个长方体的长 宽 高都扩大 倍 它的表面积就 两个棱长 厘米的正方体木块 拼成一个长方体 这个长方体的 表面积是 体积是 把一个长 厘米 宽和高都是 厘米的长方体分割成 个大小 一样的正方体 表面积增加了 每个正方体的表面积是 用棱长 厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体 至少要 块这样的小木块 拼成的正方
14、体的棱长是 表 面积是 估计下列物体的体积有多大 并填空 教室讲台 家里冰箱 一本数学书 一支粉笔 一个苹果 课室的空间 一瓶大可乐 电脑主机 一块橡皮 7 把一个正方体切成两个完全相等的长方体 每个长方体有 顶 点 8 把一个容积是500ml 的量杯里先注入200ml 的水 然后放入一个 土豆 这时测量杯里的容量为350ml 这个土豆的体积是 cm2 9 一个底面周长是1 6 分米的正方体鱼缸的容积是 升 10 一个长方体中 最多有 个面面积相等 最多有 条棱长 度相等 11 把一个棱长 2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体 其中一 个长方体的表面积是 平方分米 12 挖一个容积为 48
15、 m3的长方体土坑 占地面积为24 m2 这个土 坑深 m 13 把一根长 3 米的长方体木料 锯成两个等长的长方体 表面积增 加了 40 平方厘米 这根木料原来的体积是 立方分米 二 判断题 一个长方体木箱 竖着放和横着放时所占的空间不一样大 一个棱长为 分米的铁皮箱 体积和表面积完全相等 正方体的棱长扩大 倍 它的体积就扩大 倍 一块长 厘米 宽长 厘米 厚 厘米的长方体木板与一块 棱长为 厘米的正方体 体积相等 5 物体的体积越大 所占的空间就越大 6 体积相等的长方体和正方体 它们的表面积也相等 7 把体积是 1 dm3的纸盒放在桌面上 纸盒所占桌面的面积是1 dm2 8 一个长方体木
16、箱从外面量长5 分米 宽为 4 分米 高为 2 分米 那么这个木箱的容积应比40 升少 5 挖一条水渠大约需挖泥土500 立方厘米 三 选择题 1 将一个正方体钢坯锻造成长方体 正方体和长方体 体积相等 表面积不相等 体积和表面积都不相等 表面积相等 体积不相等 2 棱长 1 米的正方体可以切成 个棱长 1 分米的小正方体 10 100 1000 D 10000 3 一个长 6dm 宽 4dm 高 5dm 的长方体盒子 最多能放 棱 长为 2dm 的正方体木块 12 13 14 D 15 四 解决问题 用一根 厘米长的铁丝 可以焊成一个长 厘米 宽 厘米的 长方体教具 教具的高最多是多少厘米 2 用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为 厘米的正方体框架 如 果用这根铁丝焊接长为 厘米 宽为 厘米的长方体 它的高应该是 多少厘米 3 一个无盖的长方休鱼缸 长 米 宽 米 深 米 这个鱼 缸至少要用玻璃多少平方米 4 张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家 他准备了两根长 厘米的木条 要做成一个尽可能大的正方体框架 然后在其表面包 上一层铝塑板 请你帮张大爷算一算 至少要用多少铝塑板 含门的 面
