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1、 转化为三角形或平行四边形等 在梯形中常用的作辅助线方法 开动脑筋 灵活应用 平移腰 1 以上图中相等的线段 相等的角 2 平移腰可将梯形的两腰 两底角放置在一个三角形 作高 补三角形 1 若梯形ABCD是等腰梯形时 OBC是什么三角形 2 梯形满足什么条件时 OBC是直角三角形 平移对角线 1 当AC BD时 BED是什么三角形 2 当AC BD时 BED又是什么三角形 3 哪个命题的证明应用了此法 对角线相等的梯形是等腰梯形 4 BED与梯形ABCD的面积关系如何 其他方法 证明哪个定理是应用了这个方法 构造旋转变换 构造中位线 梯形ABCD面积与哪个图形面积相等 例题 1 如图 梯形AB
2、CD中 AB CD D 70 C 40 AB 4cm CD 11cm 求BC 解 平移腰 过B作BE AD交DC于E 则 1 D 70 DE AB 4 BCE中 C 40 1 70 2 1 70 CB CE CD DE 11 4 7 cm 4 40 70 7 11 分析 D 70 C 40 在一个三角形中结果会如何 如何才能在一个三角形中 4 解法2 补三角形 70 40 4 11 7 延长DA与CB交于O则 OAB D 70 C 40 D 70 O 70 OAB O D 70 OB AB 4 OC CD 11 BC 7 一题多解 4 11 例2 已知 梯形ABCD中 AD BC E是腰AB的
3、中点 DE CE 求证 AD BC CD 证明 一 延长DE交CB延长线于F ADE BFE DE FE AD BF DE CE CD CF 即CD CB BF CB AD AE BE A ABF AED BEF 分析 1 AD BC怎样用一条线段表示 2 AD BC跟哪条线段有关 已知 梯形ABCD中 AD BC E是腰AB的中点 DE CE 求证 AD BC CD 证明 二 构造中位线取CD的中点F 并连结EF则EF为梯形的中位线 2EF AD BCRt CDE中 2EF CD CD AD BC 分析 EF的双重角色 练习 一 填空1 如图 梯形ABCD中 AD BC AC BD且AC 8cm BD 15cm 则梯形的高 cm 先用勾股定理求出BE 再用面积法求高DF 答案 120 17 cm 2 梯形ABCD中 AD BC B 54 C 36 AD 10AB 12 CD 16则BC 16 10 12 平移腰后 在Rt BDE中计算出CE 20 则BC CE BE 30 cm 20 15 8 17 54 36 60 45 2 2 3 3 如图 梯形ABCD中 AD BC B 60 C 45 AB AD 2 则梯形周长 再见
