江西省赣州市南康中学2020学年高一数学下学期第三次月考试题 文(含解析)(通用)

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1、20202020学年度高一下学期 文科数学试卷一、单选题(每小题5分,共60分)1.1.下列命题中正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D【解析】【分析】对于可以通过举出反例否定,利用不等式的基本性质证明证确.【详解】,取,满足,但是,故不正确;,但是,故不正确;,可得,故不正确;,必有,正确,故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用,属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值

2、、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等2.2.已知向量,若,则锐角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个向量平行,交叉相乘的差为零,易得到一个三角方程,根据为锐角,即可得结果.【详解】因为向量,又为锐角,故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.3.3.直线 的斜率和在轴上的截距分别是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将直线化为为斜截式,从而可得结果.【详解】直线化为为斜截式可得,直线的斜率及在轴上的截距分别为,故选A.【点睛】本题主要考查直线方

3、程一般式化为斜截式,斜率与截距的定义,属于简单题. 在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时,一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况,这是解析几何解题过程中容易出错的地方.4.4.已知等比数列满足,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由得.故选C.考点:等比数列的性质.5.5.若直线经过点和,且与直线垂直,则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意,知,直线的斜率,所以,所以,故选B.6.6.若,则的最小值为( )A. B. 3 C. D. 【答案】C【解析】【分析】:先解,由均值不等式求解的最小值。【详解】:因为,当且仅当 时取等号。

4、故选C【点睛】:均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。一正:的范围要为正值 二定:如果为数,那么均值不等式两边本身就为定值。如果为变量,那么均值不等式两边为未知数,使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。 三相等:验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。7.7.在中,则一定是( )A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形【答案】B【解析】在中,由正弦定理可得,即,由正弦定理可得,故一定是等腰直角三角形,故选B.8.8.九章算术中有“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升

5、,则该竹子的容积为( )A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】D【解析】分析:利用等差数列通项公式,列出关于首项、公差的方程组,解方程组可得与的值,从而可得数列的通项公式,进而可得结果.详解:设竹子自上而下各自节的容积构成数列且,则,竹子的容积为 ,故选D.点睛:本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解.9.9.若的内角所对的边满足,且,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】:根据题意和余弦定理,直接求解。【详解

6、】:,整理可得:,由余弦定理:,由此解得,故选D【点睛】:余弦定理:。10.10.如图,在四边形中,,若,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算及向量的数量积公式,即可得到结论.【详解】,,故选B.【点睛】向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:()平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);()三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算:建立坐标系转化为解析几何问题解答(求最值与范围问题,往往利用坐标运算比较简单)11.11.已知,将的图象向右平移个单位,再向上平移个单

7、位,得到的图象;若对任意实数,都有成立,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得的解析式,再根据题意可得的图象关于直线对称,再根据正弦函数的图象的对称轴求得的值,可得的值.【详解】将的图象,向右平移单位,再向上平移2个单位,得到的图象,令,即, 又,所以的图象关于直线对称,则,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握,能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度.12.12.已知数列是以为公差的等差数列,数列的前项和为,满足,则不可能是()A. 1

8、B. 0C. 2 D. 3【答案】D【解析】因为数列是以为公差的等差数列,所以,则,其中,取,得;取,得;取,得;可以取到,排除,故选D.【 方法点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题,属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性,这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可将选项逐个验证);(2)求范围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除);(3

9、)图象问题(可以用函数性质及特殊点排除);(4)解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.二、填空题(每小题5分,共20分)13.13.已知过点的直线倾斜角为,则直线的方程为_.【答案】【解析】【分析】由直线倾斜角为,可得直线与轴垂直,结合直线过点即可得结果.【详解】因为直线倾斜角为,直线的斜率不存在,又因为直线过点,直线方程为,故答案为.【点睛】本题主要考查直线倾斜角的定义以及直线方程的求法,属于基础题.14.14.已知向量,的夹角为,则_.【答案】【解析】【分析】将平方,把,的夹角为代入,然后再开平方即可得结果.【详解】向量的夹角为,且,故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面

10、向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 的模(平方后需求).15.15.设正项等比数列的前项和为,若,则的最小值为_.【答案】6【解析】【分析】设正项等比数列的公比为,可得,可得,再利用基本不等式的性质即可得出结论.【详解】设正项等比数列的公比为,可得,则,当且仅当,即时取等号,故答案为6.【点睛】本题主要考查等比数列性质以及利用基本不等式求最值,属于中档题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵

11、:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).16.16.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅锤平面内,已知飞机的高度为海拔,速度为,飞行员先看到山顶的俯角为,经过后又看到山顶的俯角为,则山顶的海拔高度为_【答案】【解析】如图,在等腰三角形中,故山顶的海拔高度为点睛:解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意

12、选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.三、解答题17.17.已知直线过两点和(1)求直线的方程(2)若直线与直线垂直,求与的交点坐标【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据斜率公式由两点求斜率,直接利用点斜式即可得结果;(2)利用直线垂直的充要条件求出,联立直线与直线的方程,可求与的交点坐标.【详解】(1)已知直线过两点和直线的斜率 直线的方程为 即 (2)由与垂直可得: 解得 直线方程为:联立,解得 与的交点坐标为【点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线垂直与斜率的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题

13、方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1) ;(2),这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.18.18.已知函数.(1)解不等式;(2)若时,恒成立,求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)分三种情况讨论,分别利用一元二次不等式的解法求解即可;(2) 即对恒成立, 令,等价于,利用基本不等式求解即可.【详解】(1)由可得 即当时,不等式解集为; 当时,不等式解集为;当时,不等式解集为. (2) 即对恒成立, 令,等价于对恒成立, 又,当且仅当即时等号成立 的取值范围

14、为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题,属于难题不等式恒成立问题常见方法: 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可); 数形结合( 图象在 上方即可); 讨论最值或恒成立; 讨论参数.19.19.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(1)求角A的大小;(2)已知等差数列的公差不为零,若=1,且,成等比数列,求的前n项和【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)根据正弦定理边化角: 得从而求出A(2)由,成等比数列得,然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可试题解析:(1)由正弦定理可得 ,从而可得,即.又为三角形的内角,所以,于是,又为三角形的内角,所以.(2)设的公差为,因为,且,成等比数列,所以,且,所以,且,解得,所以,所以 ,所以 .点睛:解三角形问题要注意多结合正弦定理的边角互化原理变形求解即可,对于本题第二问可以得到通项的形式可得求和方法为裂项相消法2

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