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1、一元二次不等式及其解法【设计思想】新的课程标准指出:数学课程应面向全体学生;促进学生获得数学素养的培养和提高;逐步形成数学观念和数学意识;倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课正是基于上述理念,通过对已学知识的回忆,引导学生主动探究。强调学习的主体性,使学生实现知识的重构,培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心,以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程,符合学生的认知规律,使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程,从而培养学生的创新意识。【教材分析】本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法,本节主要
2、内容是从实际问题中建立一元二次不等式,并能解一元二次不等式。这一节共分三个课时,本节课属于第一课时,课题为一元二次不等式及其解法。学数学的目的在于用数学,除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外,更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系,体会数形结合,分类讨论,等价转换等数学思想。【学情分析】学生在初中就开始接触不等式,并会解一元一次不等式。【教学目标】知识与技能:通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法;过程与方法:自主探究与讨论交流过程中,培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力;情感态度价值观:培养学生的
3、合作意识和创新精神。【教学重点】一元二次不等式的解法。【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。【教学策略】探究式教学方法(创设问题情境界定问题选择问题解决策略执行策略结果评价)【课前准备】教具:“几何画板”及PPT课件.粉笔:用于板书示范.【教学过程】一、创设情境,提出问题某同学去网吧上网,现有两家网吧A、B可去,上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时.网吧A每小时收费1.5元;网吧B收费原则如下:时间第1小时内第2小时内第3小时内依此类推收费1.7元1.6元1.5元问题1:想一想,一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A上网所需费用不大于去网吧B所需
4、费用?设计意图:问题(1)的设置与上一章节数列知识关联,从旧知识中产生新问题.问题(2)的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入,通过学生比较两种不同的收费方式,抽象出不等关系一元二次不等式.课件展示:设上网时间为x,则去网吧A所需费用为1.5x元;去网吧B所需费用为1.71.61.51.70.1(x1)= ,由题意知1.5x,整理得x25x0.(其解集为x| 0x5所以,当上网时间在5小时以内时选择去网吧A)二、明确概念,探究解法由上面的研究,可得出一个不等式x25x0,由此明确概念.一元二次不等式:只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式.问题2:你能够解出这个一元二次
5、不等式吗?请你试一试.教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.设计意图:让学生自己动手尝试解决,形成自己的解决方法,完成对一元二次不等式解法的初步建构.学生情况预案:从以往的经验看,学生一般会有三种解决方式:(1)两边消掉x得出x5;因为x0,故得0x5.(2)将x25 x0转化为或(3)利用一元二次函数图象数形结合解决.课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y=x25x的图象,引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变化. (视情况而定,若有学生是画图象数形结合的话,就展示学生的成果)三、观察体会,归纳总结通过上面不等式的求解,学生自己可以体会数形结合思想的运用,同时更能感受三个二次
6、之间的关系.此时,教师趁热打铁.问题3:试根据刚才解不等式的情况,我们想想看,对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)该如何求解呢?学生在思考后提出自己的看法,然后老师引导学生完成下表.=b24ac0=00y=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根 ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集课件预案:利用PPT课件投影上表填表结果.设计意图:通过几个具体的不等式的求解,引导学生寻求更一般的解法,使之推广,让学生体会从特殊到一般的认知规律.四、优化思维,形成步骤例1:求不等式-x2+2x-30的解集.(板书过程)例2:求不等式4x24x10
7、的解集.问题4:你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗?课件预案:利用PPT课件投影:解一元二次不等式的步骤:先把不等式中二次项系数化为正数;计算=b24ac,解对应的一元二次方程;根据对应方程的根的情况,结合不等号的方向,写出不等式的解集.设计意图:对于一元二次不等式的求解,其书写格式也需规范,通过教师板书予以示范.从求解过程中,提炼出解题步骤,形成方法,从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯,这对于学生以后的学习也是一种帮助.五、练习反馈,合作检测练1:求不等式4x2-4x15的解集.练2:求不等式13-4x20的解集.六、探究提高,深化理解(1) ax2+bxc0对一切x都成立的条件是什么?(2) ax2+bxc0对一切x都成立的条件是什么?设计意图:前面一直是给出不等式然后求解,而当我们知道一个不等式的解后,能否知道这个不等式呢?这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性问题的设置,也使得学生的思维空间更广阔.七、课堂小结(1)通过这堂课,你学到了什么?(2)给你留下印象最深的是什么? 八、作业(1)阅读作业:阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.(2)书面作业:习题3.2 A组 1,2,3,4【板书设计】多媒体投影部分一、一元二次不等式概念 三、解一元二次不等式步骤:二、例题示范