《江苏省沭阳县2020学年高一数学上学期期中试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省沭阳县2020学年高一数学上学期期中试题(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20202020学年度第一学期期中调研测试高一数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上,考试结束后,交回答题卡2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3本试卷满分为150分,考试时间为120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )ABCD2已知幂函数的图象经过点,则的解析式( )A B C D 3函数的定义域为( )A B C D 4已知函数,则( )A B
2、C D5已知函数在上为奇函数,当时,则( )A B CD 6已知函数为偶函数,则的值是( )A. B. C. D. 7下列各组函数中,表示同一函数的是( )A B C D8三个数之间的大小关系是( )A B C D9函数的零点存在于下列哪个区间( )A B C D 10已知在区间上是增函数,则的范围是( )A. B. C. D.11已知是定义在上的奇函数,当时,,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知函数,若存在实数,当时,则的最小值是( ).A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则= 14当时,不等式恒成立
3、,则实数的取值范围是 15若方程的一根在区间上,另一根在区间上,则实数的取值范围是 16若函数是上的减函数,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共计70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17(本题满分10分)已知集合,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.18(本题满分12分)(1)计算:;(2)计算:19(本题满分12分)函数的图象经过点和(1)求函数的解析式;(2)函数,求函数的最小值20(本题满分12分)已知函数为奇函数()(1)求实数的值;(2)用定义证明是上的增函数;(3)求不等式的解集21(本题满分12分)用长为18米的篱笆借助一墙角
4、围成一个矩形(如图所示),在点处有一棵树(忽略树的直径)距两墙的距离分别为米和米,现需要将此树圈进去,设矩形的面积为(平方米),长为(米)(1)设,求的解析式并指出其定义域;(2)试求的最小值(第21题图)22(本题满分12分)设函数,其中(1)若函数为偶函数,求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值;(3)若方程有且仅有一个解,求实数的取值范围20202020学年度第一学期期中调研测试高一数学答案注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上,考试结束后,交回答题卡2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案
5、标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3本试卷满分为150分,考试时间为120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( A )ABCD2已知幂函数的图象经过点,则的解析式(A)A B C D 3函数的定义域为(B)A B C D 4已知函数,则(D)A B C D5已知函数在上为奇函数,当时,则(C)A B CD 6已知函数为偶函数,则的值是(B)A. B. C. D. 7下列各组函数中,表示同一函数的是(B)A B C D8三个数之间的大小关系是(A)A B C D9函数的零点存在于下列哪个区间(C
6、)A B C D 10已知在区间上是增函数,则的范围是(D)A. B. C. D.11已知是定义在上的奇函数,当时,,则实数的取值范围是(B )A. B. C. D. 12已知函数,若存在实数,当时,则的最小值是(C).A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则= 1 14当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是15若方程的一根在区间上,另一根在区间上,则实数的取值范围是 16若函数是上的减函数,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共计70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17(本题满分
7、10分)已知集合,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.解:(1) 因为,所以5分 (2)因为,所以,解得.10分18(本题满分12分)(1)计算:;(2)计算:解 (1)原式=;6分(2)原式= 12分19(本题满分12分)函数的图象经过点和(1)求函数的解析式;(2)函数,求函数的最小值解:(1)由题意得,解得4分所以 5分(2)设,则,即, 9分所以当,即时, 12分20(本题满分12分)已知函数为奇函数()(1)求实数的值;(2)用定义证明是上的增函数;(3)求不等式的解集解:()因为为上的奇函数, 1分所以,即所以,解得 4分注:若用解得,无证明,扣分(2)由(1)知,设,则因为
8、为上的增函数,所以,所以,即所以为上的增函数8分(3)因为所以,解得 11分所以原不等式解集为 12分21(本题满分12分)用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形(如图所示),在点处有一棵树(忽略树的直径)距两墙的距离分别为米和米,现需要将此树圈进去,设矩形的面积为(平方米),长为(米)(1)设,求的解析式并指出其 定义域;(2)试求的最小值解:(1)要使树被圈进去,则中 ,因为篱笆长为18米,所以当 长时,宽由于,故,所以面积, 5分其定义域为(2)由(1)得,对称轴,又因为, 7分所以当,即时,;9分当,即时,; 11分综上: 12分22(本题满分12分). 设函数,其中(1)若函数为偶函数,求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值;(3)若方程有且仅有一个解,求实数的取值范围解(1)由是上偶函数,可得,则,则,此时,是上的偶函数,满足题意 3分(2)在和时均为开口向上的二次函数的一部分,因此最大值为,中的较大值, 5分,由,则最大值为,中的较大值,则时,最大值为0,时,最大值为 7分(3)可化为,当时等号成立,则为一解,由方程仅有一解可得时方程无解,8分时,无解,即无解,时,取值范围为,则无解时; 10分时,无解,即无解,时,取值范围,则无解时综上, 12分