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1、平移、旋转和轴对称单元教材分析数学课程标准要求第一学段的教学,让学生结合实例,感知平移、旋转、轴对称现象。这个目标所指的实例,主要是现实生活中的具体事例,联系实际事例(如电梯的升降、风扇叶片的转动、对折一个图案)可以直观感受物体的平移运动、旋转运动,以及轴对称的平面图形,积累一些有关物体或图形的运动变化的初步体验。本单元继续教学平移、旋转和轴对称,其内容与第一学段有较大的差异。课程标准要求在方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移,在方格纸上按顺时针方向或逆时针方向把简单图形旋转90;通过把图形对折,找到轴对称图形的对称轴,在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,或者在方格纸上补全轴对称图形。上述的所有
2、画图与操作活动,其目的都是让学生进一步体会平移、旋转和轴对称的含义,锻炼他们的空间想象能力,发展空间观念。全单元编排五道例题,具体安排如下表:从表格里可以看到,安排一道例题教学图形的平移,两道例题教学图形的旋转,因为图形旋转是全单元的教学难点。把图形的运动变化都放在方格纸上进行,因为方格纸上的横线互相平行,竖线互相平行,横线和竖线互相垂直,每个方格的大小都相同,有助于图形的水平平移和竖直平移,将图形旋转90也比较方便。而且,利用相同的小方格容易发现图形的上下对称或左右对称,从而找到轴对称图形的对称轴或补全轴对称图形。教学应充分利用方格纸的特点,降低学生画图的难度,让学生在画图中充分体会图形运动
3、变化的数学含义,充分感受图形变换的思想。(一)突出图形在方格纸上平移变化的思想方法,放手学生主动认识平移、实践平移例1和“试一试”教学平面图形的平移。例题体验图形在方格纸上是怎样平移的,包括向什么方向平移和平移了多少距离。“试一试”按照规定的平移方向与距离,在方格纸上平移图形。可见,例题着重于教学有关平移的数学知识,“试一试”着重于平移的操作实践。这样的安排,突出了平移变换的思想,有利于建立图形平移的概念;突出了平移变化的操作,有助于联系平移概念开展图形平移的操作活动,促进知识向能力的转化。1看懂图形在方格纸上平移的数学内容。例1在方格纸上呈现出小船图、金鱼图的平移过程,虚线画的图形表示平移前
4、的位置,涂颜色的图形表示平移后的位置,虚线图形和涂色图形之间的箭头表示图形平移的方向。在情境图里可以看到,简单图形的平移,可以沿着方格纸的横线在水平方向进行,也可以沿着方格纸的竖线在竖直方向进行。说说“小船图和金鱼图分别是怎样运动的?它们的运动有什么相同点和不同点”,能引导学生初步看出小船图和金鱼图都是向右平移,小船图平移的距离比金鱼图远一些,这就凸显了图形平移的两个基本要素平移的方向和平移的距离。对大多数学生来说,辨别图形在方格纸上平移的方向并不难,找到图形在方格纸上平移的距离不是很容易。例题接着要求“先数一数小船图向右平移了几格,再和同学交流自己的数法”。我们知道,图形平移是整体平移,图形
5、上的所有部分,包括图形的每条线、每个点都向相同方向平移相同的距离。所以,只要数出图形的某条边或者某个点平移的距离,就能得到整体图形平移的距离。“辣椒”卡通看小船上的一条线,根据这条线向右平移了9格,得出小船图向右平移了9格,这是一种办法。“蘑菇”卡通看船头的一个点,根据这个点向右平移了9格,得出小船图向有平移了9格,这也是一种方法,有些时候,根据一个点平移的距离得出整个图形平移的距离,比较方便。教材鼓励学生自主选择着眼点,按自己观察的某条线、某个点,判断小船图平移的距离。在交流中体会小船图的所有线、所有点都向相同方向平移了相同的距离,从而体验图形的平移是整体的平移,加强对图形平移的理解。例题还
6、要求继续观察金鱼图向右平移了几格,巩固图形平移的知识,优化数出图形平移格数的方法。配合例l的“练一练”中,第1题让学生进一步明白,判断方格纸上的三角形是否向右平移10格,只要看三角形的某个顶点是否平移了10格。第2题数出方格纸上的房子图向上平移5格,汽车图向左平移8格,蘑菇图向下平移5格,体会图形可以向各个方向平移任何距离。2在方格纸上平移简单图形。学生在例题里获得了图形平移的知识,就能进行图形平移的操作了。通过平移图形的实践,能深入体验图形平移的数学含义,并且把知识转化成能力。“试一试”在方格纸上给出一个平行四边形,要求画出这个平行四边形向下平移3格后的图形。教材希望学生先尝试着画图,再交流
7、画法和体会。学生平移图形的方法一般会有两种:一种是先平移图形的各个顶点,然后依次联结相邻顶点,围成平移后的平行四边形。另一种是把平行四边形的各条边逐一平移,最终围成平移后的图形。其实,两种画法是一致的,只是画图的次序上有些差别而已,因为平移图形的每一条边,也得先平移它的两个端点,才能连接成线段。所以,在方格纸上平移图形的教学,应该是学生的独立思考、自主探索、相互交流,应避免被动的接受学习。另外,教学“试一试”还要注意两点:一是图形平移后必须与平移前的形状、大小完全相同。因为图形平移只改变其所在位置,不改变它的形状和大小。如果画出的图形和原来的图形不一样,表明图形平移过程中出了差错(没有遵循相同
8、的方向或相同的距离)。二是平移的图形应简单而有趣,使学生保持平移图形的热情,掌握平移图形的技能。如果平移过于复杂的图形,智力活动的含量未必有所增加,却使画图过分麻烦,会挫伤学习的积极性。另外,图形平移的距离应适当远一点,不要让平移前后的图形产生重叠。(二)联系实际事例指出旋转现象的要素,鼓励学生在方格纸上把简单的图形旋转90例2和例3都教学图形的旋转。例2着重指出物体或图形的旋转方向和角度,例3在方格纸上把简单图形旋转90。显然,先安排旋转知识的教学,再安排旋转图形的操作实践,与平移图形的教学线索很相似。l体验描述物体旋转的基本要素。例2呈现停车场的转杆打开和关闭的图片,提出问题“转杆打开和关
9、闭分别是怎样运动的?它们的运动有什么相同点和不同点?”这些问题能引导学生仔细观察转杆的运动,体验物体旋转是绕着一个固定点的运动,旋转有方向,旋转的方向不同,物体的运动状态就不同。例题的画面放大转杆旋转的情境,分别表示出转杆打开和关闭的旋转方向与角度。结合这些情境,指出“与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,相反的是逆时针旋转”,帮助学生联系时针的转动方向分辨物体旋转的方向。要求学生说说“转杆打开和关闭,分别是绕哪个点按什么方向旋转的?旋转了多少度?”引导他们同时关注物体旋转的三个要素,即绕一个固定点、旋转的方向、旋转的度数。如,转杆打开是转杆绕它的一个端点,按顺时针方向旋转90,转杆关闭是转杆绕它
10、的一个端点按逆时针方向旋转90。当学生理解旋转运动是物体绕一个点,按一种确定的方向,旋转一定度数的运动,他们就较好地认识了旋转运动。配合例2和例3的“练一练”,第1题联系钟面上时针的旋转以及台秤的指针旋转,反复体会顺时针方向旋转90的现象;联系转盘上指针的旋转,进一步辨认顺时针方向旋转与逆时针方向旋转。这些练习都在突出有关旋转的要素,本单元只把图形旋转90,练习里没有涉及其他度数的旋转。2体验简单图形在平面上的旋转,画出旋转90后的图形。例3在方格纸上把一个直角三角形绕它的直角顶点A逆时针旋转90,并画出旋转以后的图形。对大多数学生来说,这是比较难的任务。为此,教材先安排剪一个同样大的三角形,
11、放在方格纸上转一下,整体感受图形的旋转,体会图形的每一条边都绕着同一个A点(三角形的直角顶点)旋转了90。尤其是两条直角边的旋转能看得很清楚,原来在水平位置上的直角边旋转90到了竖直位置上,原来在竖直位置上的直角边旋转90到了水平位置上。这两条直角边的长度在旋转中没有改变,分别保持3个和4个小方格的边长。看到这些内容,就能体会旋转后图形的画法:分别画出两条直角边旋转90后的线段,连接两条线段的两个端点,围成的三角形就是原来三角形旋转90以后的图形。对例3的教学再提三点建议。首先,要认真理解题意,弄明白三角形“绕A点逆时针旋转90的意思,确认旋转的方向和旋转时应围绕的固定点。其次,要明白例题安排
12、的两个活动的意图,先是旋转图形的操作活动,再是画图形的活动,要在旋转三角形的操作中体会画旋转后图形的方法。另外,还可以适当进行基础练习,如在方格纸上画一条水平方向或竖直方向的线段,绕线段的一个端点,按顺时针方向或逆时针方向旋转90,画出旋转以后的线段。“练一练”第2题画长方形绕点A(长方形的一个顶点)顺时针旋转90后的图形。比例3画直角三角形稍难一些,大多数学生应该能独立完成。一般应先画出长方形以A点为顶点的两条边旋转90以后的两条线段,再根据长方形的特点确定与A点相对的顶点旋转90以后的位置,然后画旋转以后的长方形的另两条边,把长方形画完整。(三)通过对折图形,确定轴对称图形的对称轴学生已经
13、初步知道怎样的图形是轴对称图形,也初步认识了轴对称图形的对称轴。本单元继续教学轴对称图形,要通过对折图形,进一步识别轴对称图形及其对称轴,并在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;还要在方格纸上,根据对称轴一侧的图形,画出另一侧的图形,补全轴对称图形。l对折长方形纸,画出折痕,教学对称轴。三年级教科书里,用“对折”的方法判断某个图形是不是轴对称图形。本单元继续采用这种活动,认识轴对称图形的对称轴。例4给出长方形、正方形和平行四边形各一个,要求分别把这些图形分别“折一折,看哪些是轴对称图形”。通过对折,得出长方形和正方形都是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形,从而唤起对已有知识经验的回忆,激活头脑里
14、的轴对称图形概念。教材要求学生交流长方形的对折方法,找到能使折痕两边完全重合的两种不同折法,指出“像这样对折,折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴”,并且用“点划线”画出这两条对称轴。这里所讲的对称轴概念与画法,是例题教学的基础知识。学生应该在理解对称轴概念的基础上,通过对折图形(动手操作或想象对折)找到轴对称图形的对称轴,并用点划线画出来。9对折正方形纸,寻找并画出正方形的对称轴。“试一试”提出问题“正方形有几条对称轴?”要求学生“折一折、画一画”。每一名学生都应该找一张正方形纸或者在纸上画一个正方形剪下来,通过对折正方形,找到正方形的对称轴。正方形可以上下对折、左右对折、斜着对折,都能做到
15、折痕两边完全重合。所以,正方形有4条对称轴。教材希望学生通过寻找并画出正方形的所有对称轴,消化关于对称轴的知识,进一步体验轴对称图形的本质特征。3画出方格纸上的轴对称图形的对称轴,发展空间想象能力。配合例4和例5的“练一练”,第1题在方格纸上给出了三个图形,其中一个是等腰三角形,一个是有些特殊的四边形,一个是等腰三角形和特殊四边形组成的图案,它们都是轴对称图形。这些图形都画在方格纸上,直接把它们对折很不方使,教材希望学生在头脑里想象这些图形的对折,想想每一个图形可以怎样对折,对折会出现怎样的结果,各个图形是不是轴对称图形,轴对称图形的对称轴在哪里。学生进行上述的思考,就是在想象图形的对折,他们
16、的空间想象能力会得到提高。(四)在方格纸上补全轴对称图形,发展空间观念对折轴对称图形,折痕两边会完全重合。建立了轴对称图形的概念,看着对称轴的一侧,应该想象出它的另一侧。这种想象加强了关于轴对称图形的体验,有助于空间观念的发展。例5在方格纸上给出一个轴对称图形的对称轴以及对称轴左侧的图形,要求画出对称轴右侧的图形,把这个轴对称图形补全。这是利用轴对称图形概念,进行图形变换的活动。教材鼓励学生独立画图,探索画出轴对称图形另半边的方法,并交流各人的思考与画法。“蘑菇”卡通在对称轴右边依次画出与左边对称的线段,围成一个完整的轴对称图形。“辣椒”卡通在对称轴右边逐个画出与左边图形对称的顶点,连接相邻顶点画出图形的另一半,围成一个完整的轴对称图形。两种画法在本质上相一致,因为画每一条线段都要先确定其两个端点,即确定轴对称图形的有关顶点。大多数人会倾向于“辣椒”卡通那样的思考与操作。教学例5