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1、第三章 三角恒等变换 章末小结【复习目标】进一步掌握三角恒等变换的方法,如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式,对三角函数式进行化简、求值和证明:【知识与方法】1、熟练记忆三角恒等变换公式:2、三角恒等变换过程与方法,实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换,即:(1)找差异:角、名、形的差别;(2)建立联系:角的和差关系、倍半关系等,名、形之间可以用哪个公式联系起来;(3)变公式:在实际变换过程中,往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式。如:升降幂公式; tantan=tan()(1tantan); 1= sin2+cos2(1的代换);拆角cos= coscos(-)- sinsin
2、(-); 切化弦等。3asinbcossin(),其中cos _,sin _,即tan .【题型总结】题型1、化简求值:综合使用三角函数的定义、性质、公式,求出三角函数式的值。化简要求:_、_、_、_、_、_;1、化简(1);(2)sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。2、求值:题型2、条件求值:综合考虑要求值的式子和条件式的关联,对于已知条件式的应用及其变形是解决此类问题的关键。3、已知=,=,求的值。4. 已知求的值。题型3、知值求角:(1)先求角的某一个三角函数值:要注意象限角的范围与三角函数值的符号之间联系;(2)尽量小的确定角的范围:通过已知的角的范围及其函数值的大小
3、。5已知在中,求角的大小。6. 设、为锐角,且3sin2+2sin2=1,3sin2-2sin2=0,求证:+2=。题型4、恒等式的证明:是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边,或右边变同于,或都将左右进行变换使其左右相等。7已知, 求证:8求证题型5、化成一个角的形式:9.函数有最大值,最小值,则实数_,_。10函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D. 题型6、三角函数的综合应用,11已知ABC的内角满足,若,且满足:,为的夹角.求。12如图所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m,渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时,方能使修建的成本最低?8A E D B C 【课时练习】1当时,函数的最小值是( )A B C D 2在ABC中,则ABC为 )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定3函数的最小正周期是 ( )A B C D4已知那么的值为 ,的值为 5已知,则=_。6函数在区间上的最小值为 7已知函数的定义域为,(1)当时,求的单调区间;(2)若,且,当为何值时,为偶函数8.已知函数(1)求取最大值时相应的的集合;(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象 【延伸探究】9已知函数 (1)写出函数的单调递减区间;(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值