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1、四川省遂宁市射洪中学2020学年高一数学上学期期末考试试题 理（英才班） 本试卷分第卷（选择题，共36分）和第卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷（选择题 共36分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集，则下图中阴影部分表示的集合是A B C D
2、 2函数（，且）的图象一定经过的点是A B C D 3.当时，若,则的值为A. B C D 4.若函数在区间上单调递减，且，则A B C D 5高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是A B C D 6在直角坐标系中,如果相异两点都在函数的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有A1对 B3对 C 5对 D7对第卷（非选择题 共64分） 注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在
3、此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。 二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。7已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则 8已知，函数若对任意，恒成立，则a的取值范围是 9函数,下列四个命题是以为周期的函数的图象关于直线对称当且仅当,取得最小值-1当且仅当时, 以上四个命题正确的有 .（填正确的命题番号）三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。10（15分）若函数满足对其定义域内任意，都有成立，则称为 “类对数型”函数.（1）求证：为 “类对数型”函数；（2）若
4、为 “类对数型”函数；求的值。求的值.11.（15分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.12(16分)已知函数.(1)若函数的定义域为，求的取值范围；(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.射洪县高2020级第一期期末英才班能力素质监测数学参考答案 一.选择题 1C 2D 3 .B 4A 5.D 6C 二.填空题 7-4 8，2 9三.解答题10 解：(1)证明：g(x1x2)=log3(x1x2)+1=log3x1+log3x2
5、+1 g(x1)+g(x2)-1=log3x1+1+log3x2+1-1=log3x1+log3x2+1g(x1x2)=g(x1)+g(x2)-1成立，所以g(x)=log3x+1为 “类对数型”函数； -5分（2）（i）h(x1x2)=h(x1)+h(x2)-1 令x1=x2=1，有h(1)=h(1)+h(1)-1h(1)=1-10分（ii）令x1x2=1，则有h(1)=h(x1)+h(x2)-1 h(x1)+h(x2)=2 h(12018)+h(12017)+h(13)+h(12)+h(1)+h(2)+h(3)+h(2018)=h(1)+h(12)+h(2)+h(13)+h(3)+h(12
6、018)+h(2018)=1+20172=4035.-15分11.解：（1）由条件，所以，所以，-3分又，所以，-6分所以的解析式为-7分（2）将的图象先向右平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得，-12分而，所以，所以在上的最大值为1，最小值为.-15分12 (1)函数fx的定义域为R，即mx2-2mx+10在R上恒成立.当m=0时，10恒成立，符合题意；-2分当m0时，必有m004m2-4m00m0m22x-2m2x+122x在x0,1上恒成立.*-10分设t=2x，则t1,2,t2-2t0（当且仅当t=2时取等号）.*mt2-2t+10mt2-2t+1t2，在t1,2上恒成立.-12分当t=2时，*显然成立.当t1，2时，mt2-2t+10mt2-2t+1t2m-1t2-2tmt2-1t2-2t在t1，2上恒成立.令ut=-1t2-2t，t1，2.只需mutmin.ut=-1t2-2t=-1t-12-1在区间1，2上单调递增，mutmin=u1=1.-14分令ht=t2-1t2-2t, t1，2.只需mhtmin.而t2-10,t2-2t0，且h1=0,t2-1t2-2t0.故m0.综上，m的取值范围是0，1.-16分
