《四川省昭觉中学2020学年高一数学下学期对称问题练习题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省昭觉中学2020学年高一数学下学期对称问题练习题(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、关 于 对 称 问 题一、中心对称定义:把一个图形绕某个点旋转180后能与另一个图形重合。这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。(1)点关于点对称。点P(x,y)关于点M(a,b)对称点Q的坐标是Q(2a-x,2b-y)。(由中点坐标公式得到)(2)直线关于点对称。 直线l:Ax+By+C=0 关于点P(a,b)对称的直线为l的方程是:A(2a-x)+B(2b-y)+C=0 .即 Ax+By-2aA-2bB-C=0。(3)曲线关于点对称。曲线f(x,y)=0关于点P(a,b)对称的曲线方程是f(2a-x,2b-y)=0二、轴对称。定义: 把一个图形沿着某条直线对折以后能与另一个图形重合
2、。这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。(1)点关于直线对称。充分利用对称的两个几何条件:对称的两点连线对称轴;对称的两点的中点在对称轴上,将两点坐标化求出对称点。(2)直线关于直线对称。 Ax+By+C=0关于x轴对称的直线的直线方程是:Ax-By+C=0Ax+By+C=0关于y轴对称的直线的直线方程是:Ax-By-C=0Ax+By+C=0关于直线y=x对称的直线的直线方程是:Bx-Ay-C=0Ax+By+C=0关于直线y= -x对称的直线的直线方程是:Bx+Ay-C=0练习:1. 已知点M(a,b)与N关于x轴对称,点P与点N关于y轴对称,点Q与点P关于直线x+y=0 对称,则点
3、Q的坐标为 ( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(a,b) D.(b,a)2. 已知直线l1:x+my+5=0和直线l2:x+ny+p=0,则l1、l2关于y轴对称的充要条件是( ) A.= B.p=5 C.m=n且p=5 D.=且p=5 3. 直线关于定点对称的直线方程是( ) . . . D.4. 与直线x+2y1=0关于点(1,1)对称的直线方程为 ( ) A. 2xy5=0 B. x+2y3=0 C. x+2y+3=0 D. 2xy1=05. 已知圆C与圆(x1)2+y2=1关于直线y=x对称,则圆C的方程为 ( )A.(x+1)2+y2=1 B. x2+y2=1 C. x2+
4、(y+1)2=1 D. x2+(y1)2=16. 点A(4,5)关于直线l的对称点为B(2,7),则l的方程为_ _.7. 设直线x+4y5=0的倾斜角为,则它关于直线y3=0对称的直线的倾斜角是_. 8. 两直线y=x和x=1关于直线l对称,直线l的方程是_.9. 直线2xy4=0上有一点P,它与两定点A(4,1)、B(3,4)的距离之差最大,则P点的坐标是_.10. 求直线关于点对称的直线的方程。()结论:直线关于点的对称直线为11. 求点关于直线的对称点的坐标。 12. (1)求直线l:2x-y-3=0 关于l: 4x-2y+5=0对称的直线l的方程。(2) 直线关于直线的对称直线方程为
5、。 结论:同样的对于对称轴为特殊直线的问题可以直接给出:关于直线的对称直线为:13. 已知光线通过点,经直线反射,其反射光线通过点,求入射光线和反射光线所在的方程。 14. 已知、点在直线上,若使取最小值,求点的坐标。 15. 已知ABC的一个顶点A(1,4),B、C的平分线所在直线的方程分别为l1:y+1=0,l2:x+y+1=0,求边BC所在直线的方程. 16. 直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线,若A、B坐标分别为A(4,2)、B(3,1),求点C的坐标,并判断ABC的形状.17. 在轴上有一点,直线上有一点,定点,若的周长最小,求两点的坐标。 18. 已知两点A(2,3)、B(
6、4,1),直线l:x+2y2=0,在直线l上求一点P.(1)使|PA|+|PB|最小; (2)使|PA|PB|最大.19. 已知ABC的一个顶点A(2,4),且B,C的内角平分线所在直线的方程依次是xy20,x3y60,求ABC的三边所在直线的方程 关 于 对 称 问 题【答案】B C B C C 6.3xy+3=0; 7.; 8. x+y2=0或3xy2=0; 9.(5,6)11 【(6,3)】 12. () 13. (反射线,入射线) 14. , 15. ( x+2y3=0) 17. 【】16解:由题意,点A关于直线y=2x的对称点A在BC所在直线上,设A点坐标为(x1,y1),则x1、y
7、1满足 =,即x1=2y1. =2,即2x1y110=0. 解两式组成的方程组,得 x1=4,y1=2.BC所在直线方程为=, 即3x+y10=0.得解方程组 3x+y10=0, x=2,y=2x, y=4.所求C点坐标为(2,4). 由题意|AB|2=50,|AC|2=40,|BC|2=10, ABC为直角三角形.18解:(1)可判断A、B在直线l的同侧,设A点关于l的对称点A1的坐标为(x1,y1).则有 +22=0,()=1.解得 x1=,y1=.由两点式求得直线A1B的方程为y=(x4)+1,直线A1B与l的交点可求得为P(,).由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小.(2)由两点式求得直线AB的方程为y1=(x4),即x+y5=0.直线AB与l的交点可求得为P(8,3),它使|PA|PB|最大.ABCEFAA19解:由内角平分线的性质知:点A关于B、C的对称点A、A均在直线BC上 B的平分线为xy20 A(6,0) 设A(a,b)则 即A (,) 直线AA 的方程是y(x6),即x7y60,这也是BC所在直线的方程由 得B(,),由 得C(6,0) AB所在直线方程是:y107x AC所在直线方程是:yx6