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1、2020年秋期末四川省棠湖中学高一年级期末考试数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1已知集合,集合
2、,则下列结论正确的是 A B C D2若且,则是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3下列函数中哪个与函数相等 A B C D4.设,则的值为 A0 B1 C.2 D35.若角的终边过点,则等于 A B C. D6.下列说法不正确的是 A方程有实根函数有零点B有两个不同的实根C.函数在上满足,则在内有零点D单调函数若有零点,至多有一个7.函数的部分图像如图所示,则的值分别是 A B C. D8.已知,则 A B C. D9.已知,且均为锐角,则 A B C. D10. 将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是Ax B
3、x Cx Dx11若实数满足,则关于的函数图象的大致形状是12.定义域为R的偶函数满足对任意的,有且当时, ,若函数在上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 函数的最大值为 .14. 已知函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围为 .15. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数. 若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为,则两岁燕子飞行速度为时,耗氧量达到_单位. 16.关于函数 有以下四个命题:对于任意的,都有; 函数是偶函数;若为
4、一个非零有理数,则对任意恒成立;在图象上存在三个点,使得为等边三角形其中正确命题的序号是 三.解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17(本小题满分10分)()计算() 已知,求的值。18(本小题满分12分)已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).0200() 请写出函数的最小正周期和解析式;() 求函数的单调递增区间;() 求函数在区间上的取值范围. 19.(本题满分12分)已知定义域为的单调减函数是奇函数,当时,. ()求的值;()求的解析式;()若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)据市场调查发现,某种
5、产品在投放市场的30天中,其销售价格P(元)和时间t ()(天)的关系如图所示.(I) 求销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系式;(II)若日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是),问该产品投放市场第几天时,日销售额(元)最高,且最高为多少元?21.本小题满分12分)已知,若在上的最大值为,最小值为,令. ( I ) 求的函数表达式; (II) 判断函数的单调性,并求出的最小值.22.(本小题满分12分) 已知函数,对于任意的,都有, 当时,且. ( I ) 求的值; (II) 当时,求函数的最大值和最小值; (III) 设函数,判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m的取值
6、范围.2020年秋期末四川省棠湖中学高一年级期末考试数学试题答案1、 选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCBBCBBAADBC二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13. 3 14. 15.320 16.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.解:(1)原式=.3分=2+1+1=4.5分 (2)解法一:.7分= .9分= -1.10分解法二:=-118(本小题满分12分)解: (I), 2分即, 所以.又, ,将代入, 有,即.因为 所以,因此,即.故. 4分(II) 因为函数的单调区间为,所以令,即 , 解得 , 所以的增区间为. 8
7、分 () 因为,所以有, 所以当 时 ,函数取得最大值, 当 时, 函数取得最小值, 所以函数在 上的取值范围为 12分 (19)解:()因为定义域为的函数是奇函数,所以. 2分()因为当时,所以. 又因为函数是奇函数,所以. 所以. 综上, 8分()由得.因为是奇函数, 所以.又在上是减函数,所以. 即对任意恒成立.【方法一】令,则.由,解得. 【方法二】即对任意恒成立. 令, 则 故实数的取值范围为 12分20.(本小题满分12分)解:(I)当 时,设 将 代入,得 解得 所以 .3分当 时,设 将 代入,解得 所以 .5分综上所述 .6分 (II)依题意,有 得 .7分化简得整理得 .9
8、分 当时,由可得,当时,有最大值900元. 10分 当时,由可得,当时, 有最大值800元. .11分因为 ,所以在第10天时,日销售额最大,最大值为900元. .12分21.解:()因为,又,所以.当即时,;当,即时,.所以.()设,则,所以在上为增函数;设,则,所以在上为减函数.所以当时,.22. 解:(I)令得,得. .1分令得, .2分令得 3分(II)任取且,因为,即, 则. 4分由已知时,且,则,所以 ,所以 函数在R上是减函数, .5分故 在单调递减.所以,又, .6分由,得 , ,故. .7分(III) 令代入,得,所以,故为奇函数. .9分 .10分令即,因为 函数在R上是减函数, .11分所以 ,即, 所以 当 时,函数最多有4个零点. .112分