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1、云南省西双版纳州允景洪中学08届高考复习数学文科模拟试卷(一)制卷:刘椿 审核:高三文科组本试卷分第I卷和第卷两部分,共150分,考试时间120分钟参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中R表示球的半径;球的体积公式,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1集合0与的关系是 A.0 B.0 C.0=D.0 2下列各组函数中,表示同一函数的是 A.y=和y=()2 B.|y|=|x
2、|和y=x3 C.y=logax2和y=2logax D.y=x和y=logaax 3已知各项均为正数的等比数列an中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为A.100 B.1 000 C.10 000 D.10 4. 函数的值域为A B C (-1,1) D 5已知角的终边过P(-6a,-8a)(),则的值为A. B. C.或 D. 或7已知函数的图像是两条线段(如图,不含端点)则ABCD8.设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点,且满足=0,=0,=0,则SABC+SABD+SACD的最大值为A.16 B.8 C.4 D.29、已知函数图象如图甲,则在区间0,上大致图象是1
3、0已知定义域为的函数f (x)是偶函数,并且在上是增函数,若f (2)=0,则的解集是ABCD11已知点是圆内的一点,直线是以P为中点的弦所在直线,直线的方程为,那么A,且与圆相交B,且与圆相切 C,且与圆相离D,且与圆相离12.下列图象中有一个是f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)等于A. B.- C. D.-或二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若展开式中只有第四项系数最大,那么它的常数项为 14.在R上定义运算:,若不等式对任意实数x都成立,则实数a的取值范围 .15双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离比是,
4、则为_16给出下列四个命题:若;函数在第一象限为增函数;对实数,总有;为奇函数的必要不充分条件;其中不正确命题的序号是 (把你认为不正确的都写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本题满分10分)已知向量=(sin,2cos),=()()当q0,p时,求函数f()=的值域;()若,求sin2的值.18(本小题满分12分)某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,
5、放弃对该项目投资 ()求此公司决定对该项目投资的概率; ()求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。19、(本小题满分12分)如图1,设ABC-ABC是直三棱柱,F是AB的中点,且 (1)求证:AFAC; (2)求二面角C-AF-B的大小(20)(本小题满分12分)已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为数列的前n项和为,点均在函数的图象上(I)求数列的通项公式;(II)设,的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m21(本小题满分12分)设函数R.(1)若处取得极值,求常数a的值;(2)若上为增函数,求a的取值范围.22、(本小题满分14分)已知双曲线的两条渐近线
6、经过坐标原点,且与以为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶点与点关于直线对称,(1) 求双曲线方程高二数学文科试卷第4页(共4页)(2) 是否存在过点的一条直线交双曲线于、两点且线段被直线平分?若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由。班级_姓名_成绩_题号123456789101112选项13、_ 14、_ 15、_ 16、_17、解:18.解19.解20.21.解22.解云南省西双版纳州允景洪中学08届高考复习数学文科模拟试卷参考答案1A2解析:由y=logaax=xlogaa=x,即y=x,又两函数的定义域、值域也相同,故选D.答案:D 3解析:a3a8a13=106.故a8=102,
7、a1a15=a82=104. 答案:C 4 D 5 D 6 A7B8. A解析:由已知得,以AB、AC、AD为棱作一个长方体,其体对角线为球的直径,则AB2+AC2+AD2=(22)2=16.SABC+SABD+SACD=(AB+ABAD+ACAD)12(AB2+AC2+AD2)=8.当AB=AC=AD时等号成立.9、D由特殊点代入。如x=,x=10.B11C12. B解析:f(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1,又a0,f(x)的图象为第三个,知f(0)=0,故a=-1,f(-1)=-+a+1=-.13. 1514. a2或a215、【解析】根据双曲线的第二定义可的离心率为3,那
8、么,可得16. 17解:()由f()=得,q0,p,的值域为-1,2(),,18解:()此公司决定对该项目投资的概率为()此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012;.A、B、C、D互斥,P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=. 19解:(1)如图2,设E是AB的中点,连接CE,EA由ABC-ABC是直三棱柱,知AA平面ABC,而CE平面ABC,所以CEAA,AB=2AA=2a,AA=a,AAAE,知AAFE是正方形,从而AFAE而AE是AC在平面AA
9、FE上的射影,故AFAC;(2)设G是AB与A1E的中点,连接CG因为CE平面AABB,AFAE,由三垂线定理,CGAF,所以CGE就是二面角C-AF-B的平面角AAFE是正方形,AA=a, ,tanCGE=,CGE,从而二面角C-AF-B的大小为。20.解:(I)设这二次函数,由于,得又因为点的图象上,所以 当 (II)由(I)得知故因此,要使,必须且仅须满足即,所以满足要求的最小正整数m为10 21、解:()因取得极值, 所以 解得经检验知当为极值点.()令当和上为增函数,故当上为增函数.当上为增函数,从而上也为增函数. 综上所述,当上为增函数.22、 (1)设渐近线方程为,则,所以,即 所以渐近线方程为 因为顶点与关于对称,则,所以 又因为,所以,所以双曲线方程为 (2)若存在,设过点的直线为;,则 得, 由题意可知与双曲线相交两点,则,即,所以 , 由题意可知,所以因为,所以,所以不存在。