《四川省2020学年高一数学下学期期中试题 文(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省2020学年高一数学下学期期中试题 文(含解析)(通用)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校20202020学年度下期期中考试高一数学试卷(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷。1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列,则的度数为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合等差数列的等差中项的性质,以及三角形内角和,即可求出角.【详解】由题意可知,又,则,解得,故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质,以及三角形内角和,属于基础题.2.数列的一个通项公式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】数列的一个通项公式是 即为 故选C.3.下面关于等比
2、数列和公比叙述正确的是( )A. 为递增数列B. 为递增函数C. 为递减数列D. 为递增函数列且为递增函数【答案】D【解析】【分析】通过举反例即可将项分别排除,确定正确答案.【详解】项:若,则的各项为,显然是递减数列,不正确.项:等比数列的各项为,是递增数列,该选项不正确.项:若,则的各项为,显然是递增数列,不正确.利用排除法即可知,只有项正确.【点睛】主要考查了等比数列的单调性问题,属于基础题.4.在ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理,诱导公式以及大边对大角即可判断.【详解】因为当时,则或,则或,所以不一定能得到
3、,故B不正确,答案选B.【点睛】主要考查了正弦定理理解,以及三角形的相关结论如大边对大角,属于基础题.5.ABC中,若,则ABC的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】2sinAcosBsin(AB)sin(AB),且2sinAcosBsinC,sin(AB)0AB6.已知、为锐角,cos,tan(),则tan ()A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用角的关系,再利用两角差的正切公式即可求出的值.【详解】因为,且为锐角,则,所以,因为,所以 故选B.【点睛】主要考查了两角差的正切公式,同角三角函数的平方关系,属
4、于中档题.对于给值求值问题,关键是寻找已知角(条件中的角)与未知角(问题中的角)的关系,用已知角表示未知角,从而将问题转化为求已知角的三角函数值,再利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及诱导公式即可求出.7.设 是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论错误的是 ( )A. d0B. a70C. S9S5D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】试题分析:根据题设条件且S5S6,S6=S7S8,则可判断A的正确性;且S5S6,S6=S7S8,则a7=0,可判断B正确;在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性,这样可判断D的正确性
5、;利用数列的前n项和定义与等差数列的性质,来判断D的正确性解:S5S6,S6=S7S8,则A正确;S6=S7,a7=0,B正确;S5S6,S6=S7S8,则a60,a7=0,a80,d0,A正确a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)0,S9S5,C错误故选C考点:命题的真假, 等差数列的前n项和公式点评:本题借助考查命题的真假判断,考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质在等差数列中Sn存在最大值的条件是:a10,d0一般两种解决问题的思路:项分析法与和分析法8.在中,已知则此三角形有几个解 ( )A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用三角形多解问题判断方法即可
6、判断.【详解】因为,所以三角形只有一个解,故选B.【点睛】主要考查了三角形多解问题,属于基础题.对于三角形多解问题,判断方法如下:已知,且为锐角,则(1)如果,无解;(2)如果,有一解且;(3)如果,有两解(一个锐角,一个钝角);(4)如果,有一解且为锐角.已知,且为钝角,则(1)如果,无解;(2)如果,则有一解且为锐角.9. 在ABC中,若tanAtanBtanAtanB1,则cosC的值是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由,得,。又,。选B。10.在中,角、所对的边分别为、,若,且,则下列关系一定不成立的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由余弦定理
7、,得,由正弦定理,得,或当时,为直角三角形,且,所以C,D可能成立;当时,所以,即A可能成立,因此一定不成立的是选项B考点:正弦定理与余弦定理的应用11.已知 ,且 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由得:解方程组:得:或因为,所以所以不合题意,舍去所以,所以,故选C.考点:同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.12.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于2020年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长从2020年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清,若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳
8、入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意建立方程,再结合等比数列求和公式,即可求出的值.【详解】设每年偿还的金额为,则,所以,解得 故选D.【点睛】主要考查了等比数列求和,方程的求解,以及数学应用能力,属于中档题.这类型题的关键在于结合生活实际,读懂题意,合理地转化为数学问题,再进行求解.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.在中角所对的边分别为,若则_【答案】【解析】,;由正弦定理,得,解得.考点:正弦定理.14.函数,的最大值等于 【答案】【解析】试题分析:因为,=,所以,时,函数,的最大值为。
9、考点:本题主要考查三角函数倍角公式,余弦函数值域,二次函数的图象和性质。点评:中档题,利用倍角公式,将问题转化成二次函数闭区间上的最值问题。15.设为数列的前项和,已知,则_【答案】【解析】【分析】利用与的关系,将转化为,化简即可证明为等差数列,从而利用公式求出.【详解】因为当时,则,当时,化简得,所以是以为首项,2为公差的等差数列,所以,即【点睛】主要考查了与的关系,以及等差数列的通项公式,属于中档题.这类型题的关键在于利用与的关系进行转化,有两个转化方向:(1)将转化为;(2)将转化为.16.已知非零平面向量满足 ,且与的夹角为,则的最大值为_【答案】2【解析】【分析】运用平面向量夹角公式
10、,结合向量的相关运算,即可将的最值求解.【详解】设与夹角为,则由题意,化简得,解得,而由与夹角为,可知,则(舍去)则当时,取得最大值.【点睛】主要考查了平面向量的夹角公式,数量积,辅助角公式,函数与方程思想,属于难题.对于范围型问题,主要有三种思路:(1)通过建立关于目标变量的一元函数,运用函数相关结论求出最值.(2)通过运用基本不等式求解目标变量的最值;(3)通过建立约束条件以及目标函数,运用数形结合的方法求出目标变量的最值.三、解答题(本大题共6个小题,共70分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值【答案】,最大值为,
11、最小值为【解析】试题分析:逆用二倍角公式将化成的形式,利用周期公式求其周期,再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析:2分, 4分5分因为,所以, 6分当时,即时,的最大值为, 7分当时,即时,的最小值为.考点:1.三角恒等变换;2.三角恒等的图像与性质.18.已知sincos,(1)求sin2和tan2的值;(2)求cos(2)的值【答案】(1) sin2,tan2,(2)cos(2)【解析】分析:(1)把已知条件两边平方,然后利用同角三角函数间的关系及二倍角的正弦函数公式化简可得sin2的值,根据2的范围利用同角三角函数间的关系求出cos2即可得到tan2的值;(2)根据范围求出的范围
12、,由sin()的值利用同角三角函数间的关系求出cos()的值,然后利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的关系分别求出sin2和cos2的值,根据第一问分别求出sin和cos的值,把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后,将每个三角函数值代入即可求出详解:(1)由题意得(sincos)2,即1sin2,sin2.又2(0,),cos2,tan2.(2)(,),(0,),cos(),于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2,cos2.又2(,),sin2.又cos2,cos,sin(0,)cos(2)coscos2sinsin2().点睛:本题重点考查学生灵活运用二倍角
13、的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值,解题的关键是注意角的取值范围,属于中档题19.设正项等比数列中,且的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,数列满足,记为数列的前项和,求.【答案】(1);(2).【解析】(1)设等比数列的公比为,由题意,得,解得,所以.(2)由(1)得,.【思路点拨】(1)根据等比数列公式得到求得基本量,进而得到通项;(2)根据第一问得到,从而得到,再裂项求和即可.20.已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27,且满足,数列的前项和为,且对一切正整数,点都在函数的图象上.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和为;【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)利用等差数列的性质,结合题意即可求出和,然后利用等差数列通项公式求解通项.再利用与的关系,即可求出.(2)利用错位相减法,即可求出数列的前项和为.【详解】(1)设等差数列的公差为,且由题则又则,所以 又当时,当时由有当时也满足上式所以 (2)由-有 则【点睛】主要考查了等差数列的性质运用,通项公式的求解,与的关系以及错位相减法,属于中档题.利用与的关系求通项的步骤:(1)令,求出;(2)当时,求出;(3)检验是否符合.