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1、大学物理AII作业 No.01 机械振动 一、选择题：1假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m，摆长为l) 。若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为： C(A) (B) km(a)mmkkkk(b)(c)(C) (D) 解：2图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。(a)、(b)、(c)三个振动系统的w2（w为固有角频率）值之比为 B (A) 21 (B) 124 (C) 221 (D) 112 解：由弹簧的串、
2、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：，则由可得三个振动系统的w2（w为固有角频率）值之比为：txOx1x2 ： ：，即124故选B3两个同周期简谐振动曲线如图所示。则x1的相位比x2的相位 A (A) 超前p/2 (B) 落后p/2 (C) 落后p (D) 超前p解：由振动曲线画出旋转矢量图可知x1的相位比x2的相位超前p/24一物体作简谐振动，振动方程为。则该物体在t = T/8（T为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：B (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 解：由简谐振动系统的动能公式：有t = 0时刻的动能为： t =
3、 T/8时刻的动能为：，则在t = T/8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2二、填空题：1用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm。此弹簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期。解： 弹簧的劲度系数弹簧振子简谐振动周期应挂物体质量2两个同频率余弦交流电和的曲线如图所示，则位相差 。解：由图作旋转矢量图可知：的初相的初相所以3一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期 ，用余弦函数描述时初相位 。解：由振动曲线和旋转矢量图可知振动周期振动初相4一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。当这物
4、块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为 ，这时将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量减半的物块，则系统的振动周期又为 。解：谐振动总能量当时 所以动能物块在平衡位置时， 弹簧伸长，则，振动周期 弹簧截去一半后，其劲度系数为2k，当挂一质量减半的物块时，其质量为，振动周期，即为原周期的一半5一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 (SI) (SI)则其合成运动的运动方程为 。 (SI) 解：由旋转矢量图可知：，知为等边三角形，故合成振动振幅 合振动的初相 (或)所以，合振动方程为 (SI)或(SI) 或(SI)或 (SI)注：也可用两余弦函数和化积公式：做：三
5、、计算题：mk1 解:参见图，已知物体最低位置在初始位置下方处，由此可得弹簧振子的振幅为。同时可以判知，新的平衡位置在弹簧原长端点下方处，也就是说，竖直悬挂的弹簧振子将以为平衡点作简谐振动，其振动方程为(1) 物体从初始位置运动到最低位置的过程中机械能守恒，规定为重力势能和弹性势能零点，则有将上式改写为因此弹簧振子的角频率为振动频率为若规定撒手这一瞬间为时刻，此刻，即解得求出了特征量，和，则该弹簧振子的位移和速度表示就可具体确定为(2) 物体在初始位置下方处，即位移，由位移表达式得由勾股定理，可得根据速度表达式，该处的速度为速度的大小为（3）将质量的砝码系在物体上，系统的振动频率为原来频率的一
6、半，即解得原物体的质量为（4）原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置处重力和弹性力大小相等，即式中因此，新的平衡位置在弹簧原长端点下方的距离为已知在原物体时，平衡位置在弹簧原长端点下方处，现原物体和砝码系在一起时，质量，按比例，新平衡位置在弹簧原长端点下方处。这是一种较简洁的分析求解法。2 解： (1) 振动周期振动角频率 (2) 由旋转矢量法画出的右图可知：振动初相或，振动初速度由振幅公式，可得(3) 振动方程为（SI）或（SI）3 AqOabBmgmg解：如图所示，取逆时针方向为正，则振动系统所受合力矩为对于振幅很小的振动有由于合力矩M与q 的正负号相反，所以上式可写为系统转动惯量由转动定律得即故系统做简谐振动，其角频率 简谐振动周期或由系统机械能守恒求导数做：选O所在水平面为零势能面有系统机械能（C为常量）对时间求一阶导数有对于振幅很小的振动有或由等效于教材中的复摆做：等效质心到转轴距离：等效质量：等效转动惯量：
