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1、有关概率的概念辨析在现实生活中，事件问题随处可见，概率是研究事件发生可能生大小的，事件与概率问题中有一些概念容易混淆，下面举例说明。一、确定事件与随机事件事件分确定事件和随机事件，确定事件是指在条件S一定会发生或一定不会发生的事件，它分为必然事件和不可能事件；随机事件是指在条件S下可能发生也可能不发生的事件。例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。（1）如果a，b都是实数，那么abba；（2）从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；（3）没有水分，种籽发芽。解：（1）对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件。（2）从1
2、0张号签中任取一张，得到4号签，此事件是可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件。（3）适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，就种不可能发芽，故此事件是不可能是事件。二、频率与概率频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近。在试验应用中，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率。概率越大，事件A发生的频数就越大，此事件发生的可能性就越大，反之，概率越小，事件A发生的频数就越小，此事件发生的可能性就越小。概率的大小对我们的正确决策起决定性的指导作用。例2、一个地
3、区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数m2883497069948892（1）计算男婴出生的频率（保留4位小数）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？解：（1）计算即可得生男婴出生的频率，依次是：0.5200，0.5173，0.5173，0.5173。（2）由于这些频率非常接近0.5173，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.5173。三、互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个
4、发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。例3、判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张）中任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。解：（1）是互斥事件，但不是对事件。理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此二者不是对立事件。（2）既是互斥事件，又是对立事件。理由：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生。（3）既不是互斥事件，也不是对立事件理由：有可能抽出的牌既是5的倍数，又是点数大于9，如抽得的点数为10的牌。
