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1、 第四章 牛顿运动定律 学案3牛顿第二定律 目标定位 1 知道牛顿第二定律的内容 表达式的确切含义 2 知道国际单位制中力的单位 牛顿 是怎样定义的 3 能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题 一 牛顿第二定律 问题设计 由上一节的探究我们已经知道 当小车的质量不变时 小车的加速度与它所受的力成正比 即a F 当小车所受的力不变时 小车的加速度与它的质量成反比 即a 那么小车的加速度a 小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的 知识探究 若F m a都用国际单位 则F ma 要点提炼 1 牛顿第二定律 1 内容 物体加速度的大小跟它受到的成正比 跟它的质量成 加速度的方向跟作用力的方向 2
2、公式 F F指的是物体所受的合力 当各物理量的单位都取国际单位时 k 1 F ma 3 力的国际单位 牛顿 简称 符号为 牛顿 的定义 使质量为1kg的物体产生1m s2的加速度的力叫做1N 即1N 作用力 反比 相同 kma 牛 N 1kg m s2 2 对牛顿第二定律的理解 1 瞬时性 a与F同时产生 同时 同时 为瞬时对应关系 2 矢量性 F ma是矢量表达式 任一时刻a的方向均与的方向一致 当合外力方向变化时a的方向同时变化 即a与F的方向在任何时刻均 3 同体性 公式F ma中各物理量都是针对的 变化 消失 合外力F 相同 同一物体 4 独立性 当物体同时受到几个力作用时 各个力都满
3、足F ma 每个力都会产生一个加速度 这些加速度的矢量和即为物体具有的 故牛顿第二定律可表示为 合加速度 3 合外力 加速度 速度的关系 1 力与加速度为因果关系 力是因 加速度是果 只要物体所受的合外力不为零 就会产生加速度 加速度与合外力方向总 大小与合外力成 2 力与速度无因果关系 合外力与速度方向可以同向 可以反向 合外力与速度方向时 物体做加速运动 时物体做减速运动 相同 正比 同向 反向 3 两个加速度公式的区别a 是加速度的定义式 是法定义的物理量 a与v v t均 a 是加速度的决定式 加速度由其受到的合外力和质量决定 比值定义 无关 延伸思考 在地面上 停着一辆卡车 你使出全
4、部力气也不能使卡车做加速运动 这与牛顿第二定律矛盾吗 为什么 答案不矛盾 牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合外力 大卡车在水平方向上不只受到推力 还同时受到地面摩擦力的作用 它们相互平衡 即卡车受到的合外力为零 加速度为零 故卡车不做加速运动 二 牛顿第二定律的简单应用 1 解题步骤 1 确定研究对象 2 进行受力分析和运动情况分析 作出受力和运动示意图 3 求合外力F或加速度a 4 根据F ma列方程求解 2 解题方法 1 矢量合成法 若物体只受两个力作用时 应用平行四边形定则求这两个力的合外力 加速度的方向与物体所受合外力的方向相同 2 正交分解法 当物体受多个力作用时 常用正交分解
5、法求物体的合外力 建立坐标系时 通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向 也就是不分解加速度 将物体所受的力正交分解后 列出方程Fx ma Fy 0 典例精析 一 对牛顿第二定律的理解 例1下列对牛顿第二定律的表达式F ma及其变形公式的理解 正确的是 A 由F ma可知 物体所受的合外力与物体的质量成正比 与物体的加速度成反比B 由m 可知 物体的质量与其所受合外力成正比 与其运动的加速度成反比 C 由a 可知 物体的加速度与其所受合外力成正比 与其质量成反比D 由m 可知 物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出 解析a 是加速度的决定式 a与F成正比 与m成反比 F ma
6、说明力是产生加速度的原因 但不能说F与m成正比 与a成正比 质量是物体的固有属性 与F a皆无关 但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出 答案CD 针对训练初始时静止在光滑水平面上的物体 受到一个逐渐减小的水平力的作用 则这个物体运动情况为 A 速度不断增大 但增大得越来越慢B 加速度不断增大 速度不断减小C 加速度不断减小 速度不断增大D 加速度不变 速度先减小后增大 解析水平面光滑 说明物体不受摩擦力作用 物体所受到的水平力即为其合外力 力逐渐减小 合外力也逐渐减小 由公式F ma可知 当F逐渐减小时 a也逐渐减小 但速度逐渐增大 答案AC 二 牛顿第二定律的简单应用 例
7、2如图1所示 一质量为8kg的物体静止在粗糙的水平地面上 物体与地面间的动摩擦因数为0 2 用一水平力F 20N拉物体由A点开始运动 经过8s后撤去拉力F 再经过一段时间物体到达B点停止 求 g 10m s2 图1 1 在拉力F作用下物体运动的加速度大小 解析对物体受力分析 如图所示竖直方向mg FN水平方向 由牛顿第二定律得F FN ma1 答案0 5m s2 2 撤去拉力时物体的速度大小 解析撤去拉力时物体的速度v a1t解得v 4m s 答案4m s 3 撤去拉力F后物体运动的距离 解析撤去拉力F后由牛顿第二定律得 mg ma2解得a2 g 2m s2由0 v2 2a2x 答案4m 例3
8、如图2所示 质量为1kg的物体静止在水平面上 物体与水平面间的动摩擦因数 0 5 物体受到大小为20N 与水平方向成37 角斜向下的推力F作用时 沿水平方向做匀加速直线运动 求物体加速度的大小 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 图2 解析取物体为研究对象 受力分析如图所示 建立直角坐标系 在水平方向上 Fcos37 Ff ma 在竖直方向上 FN mg Fsin37 又因为 Ff FN 联立 得 a 5m s2答案5m s2 课堂要点小结 1 牛顿第二定律和力的单位 1 内容 2 表达式 F ma 3 国际单位制中力的单位 N 1N 1kg m s22 牛顿第二定律的特
9、点 1 瞬时性 2 矢量性 3 同体性 4 独立性 3 应用牛顿第二定律解题的一般步骤和基本方法一般步骤 1 确定研究对象 2 进行受力分析和运动情况分析 3 求出合外力或加速度 4 根据牛顿第二定律F ma列方程求解 基本方法 1 两个力作用时可用矢量合成法 也可用正交分解法 2 多个力作用时可用正交分解法 1 牛顿第二定律的理解 关于牛顿第二定律 以下说法中正确的是 A 由牛顿第二定律可知 加速度大的物体 所受的合外力一定大B 牛顿第二定律说明了 质量大的物体 其加速度一定小C 由F ma可知 物体所受到的合外力与物体的质量成正比D 对同一物体而言 物体的加速度与物体所受到的合外力成正比
10、而且在任何情况下 加速度的方向 始终与物体所受的合外力方向一致 自我检测 1 2 3 4 1 2 3 4 解析加速度是由合外力和质量共同决定的 故加速度大的物体 所受合外力不一定大 质量大的物体 加速度不一定小 选项A B错误 物体所受到的合外力与物体的质量无关 故C错误 由牛顿第二定律可知 物体的加速度与物体所受到的合外力成正比 并且加速度的方向与合外力方向一致 故D选项正确 答案D 1 2 3 4 2 牛顿第二定律的理解 从匀速上升的气球上释放一物体 在释放的瞬间 物体相对地面将具有 A 向上的速度B 向下的速度C 向上的加速度D 向下的加速度 1 2 3 4 解析由牛顿第二定律a 可知
11、a与F同向 在释放的瞬间 物体只受重力 方向竖直向下 C错误 D正确 在释放的瞬间 物体和气球具有相同的速度 A正确 B错误 答案AD 1 2 3 4 3 牛顿第二定律的简单应用 如图3所示 质量为4kg的物体静止在水平面上 现用大小为40N 与水平方向夹角为37 的斜向上的力拉物体 使物体沿水平面做匀加速运动 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 图3 1 2 3 4 1 若水平面光滑 物体的加速度是多大 解析水平面光滑时 物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律 Fcos37 ma1 解得a1 8m s2 答案8m s2 1 2 3 4 2 若物体与水平面间的动摩擦因数为
12、0 5 物体的加速度是多大 解析水平面不光滑时 物体的受力情况如图乙所示 Fcos37 Ff ma2 FN Fsin37 mg Ff FN 由 得 a2 6m s2 答案6m s2 1 2 3 4 4 牛顿第二定律的简单应用 如图4所示 沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中 悬挂小球的悬线偏离竖直方向37 角 球和车厢相对静止 球的质量为1kg g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况 2 求悬线对球的拉力大小 图4 1 2 3 4 解析解法一 合成法 1 小球和车厢相对静止 它们的加速度相同 以小球为研究对象 对小球进行受力分析如图所
13、示 小球所受合力为F合 mgtan37 由牛顿第二定律得小球的加速度为 1 2 3 4 加速度方向水平向右 车厢的加速度与小球相同 车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 解法二 正交分解法 1 建立直角坐标系如图所示 正交分解各力 根据牛顿第二定律列方程得x方向 FTx ma 1 2 3 4 y方向 FTy mg 0即FTsin37 maFTcos37 mg 0 加速度方向水平向右 车厢的加速度与小球相同 车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 1 2 3 4 2 由 1 中所列方程解得悬线对球的拉力大小为 答案 1 7 5m s2 方向水平向右车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 2 12 5N
