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1、第二节圆的对称性 北师大版九年级数学下册 第三章圆 赵新霞 教学目标 1 理解圆的旋转不变性 体会圆的对称性 利用圆的旋转不变性研究圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 2 经历探索圆旋转不变性 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 以及通过观察 比较 操作 推理 归纳等活动 发展学生推理观念 推理能力以及概括问题的能力 3 培养学生积极探索数学问题的态度与方法 圆 平面上到 等于 的所有点组成的图形叫做圆 其中 为圆心 定长为 弧 圆上 叫做圆弧 简称弧 称为优弧 称为劣弧 弦 连接圆上任意 叫做弦 经过 叫做直径 圆心角 顶点在的角叫做圆心角 与圆有关的概念 探究交流 获取新知 探究一 圆的
2、轴对称性 问题1 前面我们学习了轴对称图形的有关概念 你知道如何判断一个图形是否是轴对称图形吗 问题2 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 探究交流 获取新知 探究一 圆的轴对称性 问题3 你能用什么方法解决上述问题的 与同伴进行交流 根据轴对称的概念 我们可以用折叠的方法来判断是否是轴对称图形 圆是轴对称图形 有无数多条对称轴 其对称轴是任意一条过圆心的直线 探究交流 获取新知 探究二 圆的旋转不变性 1 将其中一个圆旋转180 两个圆还能重合吗 由此可以得到什么 如图所示 将准备好的两张等圆纸片 O O 重叠在一起 使圆心完全重合 然后固定圆心 2 将其中一个
3、圆旋转任意一个角度 两个圆还能重合吗 由此可以得到什么 圆是中心对称图形 对称中心为圆心 圆的旋转不变性 探究交流 获取新知 探究三 圆心角 弧及弦的关系 如图所示 在两张圆形纸片中 分别作相等的圆心角 AOB A O B 连接AB A B 固定圆心旋转圆 你能使 AOB和 A O B 完全重合吗 观察图形 你能得到哪些等量关系 说以说你的理由 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 如果两个圆心角所对的弧相等 那么它们所对的弦相等 这两个圆心角也相等吗 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么弦所对的优弧相等 劣弧相等 弦所对的圆心角也相等吗 想一想 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 解 BE CE 理由是 AOD BOE 链接中考 交流小结 收获感悟 1 对自己说 你有什么收获 2 对同学说 你有什么温馨提示 3 对老师说 你还有什么困惑 布置作业 强化目标作业 习题3 2
