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1、2 1 1简单随机抽样教学目标 1 知识与技能 正确理解随机抽样的概念 掌握抽签法 随机数表法的一般步骤 2 过程与方法 1 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题 2 在解决统计问题的过程中 学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本 3 情感态度与价值观 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出 体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系 认识数学的重要性 4 重点与难点 正确理解简单随机抽样的概念 掌握抽签法及随机数法的步骤 并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本 笑一笑 十年少 一天 爸爸叫儿子去买一盒火柴 临出门前 爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴 儿子拿着钱出门了 过了好一
2、会儿 儿子才回到家 火柴能划燃吗 爸爸问 都能划燃 你这么肯定 儿子递过一盒划过的火柴 兴奋地说 我每根都试过啦 问 这则笑话中 儿子采用的是什么调查方式 这其中的全体是什么 这种调查方式好不好 那么 怎样从总体中抽取样本呢 如何表示样本数据 如何从样本数据中提取基本信息 样本分布 样本数字特征等 来推断总体的情况呢 这些正是本章要解决的问题 一个著名的案例1936年美国总统选举前 一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验 调查兰顿 时任堪萨斯州州长 和罗斯福 时任总统 中谁将当选下一任总统 为了解公众意向 调查者通过电话和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表 注意1936年电话和汽车只
3、有少数富人拥有 通过分析收回的调查表 显示兰顿非常受欢迎 于是杂志预测兰顿将获胜 实际选举结果正好相反 罗斯福在选举中获胜 你认为预测结果出错的原因是什么 抽样方法 2 1 1简单随机抽样 要了解全国高中生的视力情况 在全国抽取了15所中学的全部高中生15000人进行视力测试 考察对象是什么 在统计中 我们把所要考察的对象的全体叫做总体 全国每位高中学生的视力 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体 这15000名学生的视力情况就组成一个样本 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本 15000 样本中的个体的数目叫做样本的容量 简单随机抽样的概念 一般地 设一个总体含有N个个体 从
4、中逐个不放回的抽取n个个体作为样本 其中 n N 如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法称为简单随机抽样 简单随机抽样的特点 1 样本的个体数有限 2 它是从总体中逐个进行抽取 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等可能抽样 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本 总体中每一个体被抽取的可能性是等同的 而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的 如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽取的概率等于 简单随机抽样法之一 抽签法 简记为 编号 搅匀 抽取个体 1 把总体中的N个个体编号 2 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中搅拌均匀 3 每次从
5、中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 步骤 例题 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 A B C D 以上都不对 四个特点 总体个数有限 逐个抽取 不放回 每个个体机会均等 与先后无关 C 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽中的可能性是 A 与第n次抽样无关 第一次抽中的可能性大一些 B 与第n次抽样无关 每次抽中的可能性都相等
6、C 与第n次抽样无关 最后一次抽中的可能性大一些 D 与第n次抽样无关 每次都是等可能抽样 但每次抽中的可能性不一样 B 3 从总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本 若每个零件被抽取的可能性为25 则N 4 为了了解全校240名学生的身高情况 从中抽取40名学生进行测量 下列说法正确的是 A总体是240B个体是每一个学生C样本是40名学生D样本容量是40 120 D 问题2 考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 现从800袋牛奶中抽取60袋 进行检验 应如何抽样 简单随机抽样法之二 随机数表法 制作一个数表 其中的每个数都是用随机方法产生的 这样的表称为随机数表 只要按一定的
7、规则到随机数表中选取号码就可以了 这种抽样方法叫做随机数表法 2 用随机数表法进行抽取 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 3 用随机数表抽取样本 可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 因此并不是唯一的 2 用随机数表进行抽样的步骤 4 由于随机数表是等概率的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 例1 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率 从中抽取50颗种子进行试验 利用随机数表法 先将850颗种子按001 002 850进行编号 如果从随
8、机数表第3行第6列的数开始向右读 请依次写出最先检验的4颗种子的编号 请参考课本103页第一行至第五行 2 要从编号为1到100的100道选择题中随机抽取20道组成一份试卷 请你用抽签法完成这一工作 抽签法 总体个数较少 3 简单随机抽样操作办法 随机数表法 总体个数较多 小结 2 简单随机抽样的概念 1 统计中的基本概念 一般地 设一个总体的个体数为N 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 用抽签法抽取样本的步骤 简记为 编号 制签 搅匀 抽签 取个体 用随机数表法抽取样本的步骤 简记为 编号 选数 读数 取个体 系统抽样
9、与分层抽样 2 1 2系统抽样教学目标 1 知识与技能 1 正确理解系统抽样的概念 2 掌握系统抽样的一般步骤 3 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系 2 过程与方法 通过对实际问题的探究 归纳应用数学知识解决实际问题的方法 理解分类讨论的数学方法 3 情感态度与价值观 通过数学活动 感受数学对实际生活的需要 体会现实世界和数学知识的联系 4 重点与难点 正确理解系统抽样的概念 能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题 知识回顾 1 简单随机抽样包括 和 抽签法 随机数表法 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 A 与第几次抽样有关 第一次抽的可能性最大B 与第几次抽样有关 第一次
10、抽的可能性最小C 与第几次抽样无关 每次抽到的可能性相等D 与第几次抽样无关 与抽取几个样本无关 C 问题 某校高一年级共有20个班 每班有50名学生 为了了解高一学生的视力状况 从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查 应该怎样抽样 1 系统抽样 当总体的个体数较多时 采用简单随机抽样太麻烦 这时将总体平均分成几个部分 然后按照预先定出的规则 从每个部分中抽取一个个体 得到所需的样本 这样的抽样方法称为系统抽样 等距抽样 2 系统抽样的步骤 1 采用随机的方式将总体中的个体编号 2 将整个的编号按一定的间隔 设为K 分段 当 N为总体中的个体数 n为样本容量 是整数时 当不是整数时
11、 从总体中剔除一些个体 使剩下的总体中个体的个数能被n整除 这时 并将剩下的总体重新编号 3 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 4 将编号为的个体抽出 简记为 编号 分段 在第一段确定起始号 加间隔获取样本 3 系统抽样的特点 1 用系统抽样抽取样本时 每个个体被抽到的可能性是相等的 2 系统抽样适用于总体中个体数较多 抽取样本容量也较大时 3 系统抽样是不放回抽样 个体被抽取的概率等于 例题分析 例 为了解1200名学生对学校教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样 则分段间隔k 2 某商场新进3000袋奶粉 为检查其三聚氰胺是否超标 先采用系统抽样的方法
12、从中抽取150检查 若第一组抽取号码是11 则第61组抽出的号码 2 采用系统抽样的方法 从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本 则在抽样过程中 被剔除的个体数为 抽样间隔为 3 20 1 某工厂生产产品 用传送带将产品送放下一道工序 质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验 则这种抽样方法是 A 抽签法B 随机数表法C 系统抽样D 其他 C 3 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛 若采用下面方法选取 先用简单随机抽样从2009人中剔除9人 剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人 则在2009人中 每个人入选的机会 A 2 1 3分层抽样教学目标 1 知识与技
13、能 1 正确理解分层抽样的概念 2 掌握分层抽样的一般步骤 3 区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并选择适当正确的方法进行抽样 2 过程与方法 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样 感知应用数学知识解决实际问题的方法 3 情感态度与价值观 通过对统计学知识的研究 感知数学知识中 估计与 精确 性的矛盾统一 培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观 4 重点与难点 正确理解分层抽样的定义 灵活应用分层抽样抽取样本 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题 分层抽样 问题一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职
14、工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 分析 考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成 强调两点 1 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等为n N 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此它获取的样本更具代表性 在实用中更为广泛 2 分层抽样的抽取步骤 1 总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的
15、样本数 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 4 对于不能取整的数 求其近似值 例3 一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 解 1 确定样本容量与总体的个体数之比100 500 1 5 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 从各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所抽取的样本 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次
16、为 即25 56 19 练习 1 将一个总体分成A B C三层 其个体数之比为5 3 2 若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本 则应从C中抽取 个个体2 某初级中学有学生270人 其中七年级108人 八 九年级各81人 现要利用抽样方法抽取10人 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按7 8 9年级依次统一编号为1 2 270 并将整个编号依次分10段 如果抽得的号码有以下四种情况 1 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 2 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 3 11 38 60 90 119 146 173 200 227 254 4 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270其中可能是分层抽样得到 而不可能是系统抽样的一组号码是A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 1 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数如下所示 很喜爱喜爱一般不喜爱2400420038
