《2020学年度第二学期高一数学三角函数的图象与性质同步检测题A卷 人教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年度第二学期高一数学三角函数的图象与性质同步检测题A卷 人教版（通用）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度第二学期高一数学三角函数的图象与性质同步检测题A卷第四章 三角函数三、三角函数的图象与性质知识网络范题精讲【例1】已知函数y=sin2x+cos2x2.（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的图象;（2）求这个函数的周期和单调区间;（3）求函数图象的对称轴方程.（4）说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.解: y=sin2x+cos2x2=2sin（2x+）2. （1）列表x2x+02y=2sin（2x+）220242 其图象如下图所示.（2）T=.由+2k2x+2k，知函数的单调增区间为+k+k，kZ;由+2k2x+2k，知函数的单调减区间为+k，+k，kZ.（3
2、）由2x+=+k得x=+.函数图象的对称轴方程为x=+（kZ）.（4）把函数y1=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到函数y2=sin（x+）的图象；再把y2图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y3=sin（2x+）的图象；再把y3图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y4=2sin（2x+）的图象；最后把y4图象上所有的点向下平移2个单位，得到函数y=2sin（2x+）2的图象.评注:（1）求函数的周期、单调区间、最值等问题，一般都要化成一个角的三角函数形式.（2）对于函数y=Asin（x+）的对称轴，实际上就是使函数y取得最大值或最小值时的x值.（3
3、）第（4）问的变换方法不唯一，但必须特别注意平移变换与伸缩变换的先后顺序.【例2】 如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+B.（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.解: （1）由图，可知这段时间的最大温差是3010=20（）.（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（x+）+B的半个周期的图象，=146=.又由图可得A=10，B=20.y=10sin（x+）+20.将x=6，y=10代入上式，得sin（+）=1.+=.故所求曲线的解析式为y=10sin（x+）+20，x6，14.评注: （1）本题以应用题的形式考查热点题型，
4、设计新颖别致，独具匠心.（2）此类“由已知条件或图象求函数的解析式”的题目，实质上是用“待定系数法”确定A，和B，它们的计算方法为A=，B=.与周期有关，可通过T=求得，而关键的一步在于如何确定.通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式，得到一个关于的简单三角方程，但到底取何值却值得考虑.若得方程sin=，那么是取，还是取呢？这就要看所代入的点是在上升的曲线上，还是在下降的曲线上了.若在上升的曲线上，就取，否则就取，而不能同时取两个值.【例3】a为何值时，方程sin2x+2sinxcosx2cos2x=a有实数解.分析:所给方程的特征较明显，即是关于sinx与cosx的齐次方程，通过变形就可化
5、为以tanx为变元的一元二次方程，从而据判别式进行求解.解法一:原方程可化为sin2x+2sinxcosx2cos2x=a（sin2x+cos2x），即（1a）sin2x+2sinxcosx（2+a）cos2x=0.（1）当a1时，cosx0，方程两边同除以cos2x，得（1a）tan2x+2tanx（2+a）=0.tanxR，0，即4+4（1a）（2+a）0，即a2+a30.又a1，a，1）（1，.（2）当a=1时，原方程化为2sinxcosx3cos2x=0，此方程有实根.综合（1）（2）可得当a，时，原方程有实数根.解法二:（用函数观点）当实数a取函数y=sin2x+2sinxcosx2
6、cos2x值域中的数值时，原方程有实根.因此，求a的范围，实质上就是求上述函数的值域.y=sin2x+2sinxcosx2cos2x=1+sin2x3cos2x=1+sin2x （1+cos2x）=sin2xcos2x=sin（2x），其中y， ，即a，时，原方程有实数根.评注: 解法一是常规解法，解法二利用了变换的观点，通过函数思想来解方程.函数与方程是数学中两个重要的概念，在解决数学问题时，如能灵活运用，将使解答具有创造性.【例4】某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是
7、拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上.设矩形AGHM的面积为S，HCF=，请将S表示为的函数，并指出当点H在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？分析:主要考查学生解决实际问题的能力及函数最值的求解.解: 延长GH交CD于N，则NH=40sin，CN=40cos.HM=ND=5040cos，AM=5040sin.故S=（5040cos）（5040sin）=1002520（sin+cos）+16sincos（0）.令t=sin+cos=sin（+），则sincos=，且t1，.S=1002520t+8（t21）=800（t）2+450.又t1，当t=1时，Smax=500，
8、此时sin（+）=1sin（+）=.+，+=或，即=0或=.答:当点H在的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积是500 m2.【例5】 已知f（x）为R上的奇函数，且当x0时，f（x）=sin3x+2x21，求f（x）的解析式解:f（x）为奇函数，且xR，f（0）=0.设x0，则x0，f （x）=sin3（x）+2（x） 21=sin3x+2x21.f （x）为奇函数，f（x）=f（x）.f （x）=f（x）=sin3x2x2+1.f （x）=三角函数（三）（A卷）说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第
9、卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ）A.y=sin2xB.y=cosC.y=sin2x+cos2xD.y=分析:考查三角函数的奇偶性及周期性.关于求三角函数的最小正周期，要会求y=Asin（x+）的周期或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期.解析:用排除法.y=sin2x为奇函数，可排除A；y=cos的最小正周期为4，可排除B；y=sin2x+cos2x为非奇非偶函数，可排除C；故选D.答案:D2.函数y=|sinx|+sin|x|的值域是（ ）A.2，2B.1，1C.0，2D.0，1解析:显然此函
10、数是偶函数，所以，研究其值域只需研究自变量大于零时的值域即可当x0时，原函数化为y=|sinx|+sinx，当sinx0时，y=2sinx0，2;当sinx0时，y=0，所以，原函数的值域是0，2答案:C3.把函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（ ）A.y=2sin2xB.y=2sin2xC.y=2cos（2x+）D.y=2cos（+）解析:把函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，所得图象表示的函数的解析式为y=cos2x，再把纵坐标扩大到原来的两倍，所得图象表示的函数的解析
11、式为y=2cos2x，然后把图象向左平移个单位，所得图象表示的函数的解析式为y=2cos2（x+）=2sin2x答案:B4.与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（ ）A.x=B.x=C.x=D.x=解析:当x=时，2x+=，y=tan（2x+）无意义，故x=与函数的图象不相交.答案:D5.如果，（，），且tancot，那么必有（ ）A.B.C.+D.+解析:tancottantan（）.、（，），、（，）.而y=tan在区间（，）上是增函数，故，即+.答案:C6.函数y=|cotx|sinx（0x且x）的图象是（ ）解析:当x（0，）时，y=cotxsinx=cosx0，排除A，
12、D;当x（，）时，y=cotxsinx=cosx0，排除B.答案:C7.函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）A.（，）B.（，2）C.（）D.（2，3）解析:本题即求y=xcosx的单调递增区间与y=sinx的单调递减区间的交集，排除B，C，D，故选A.答案:A8.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（ ）A.B.C.D.2解析：y=sin4x+cos2x=（）2+=+=cos4x+，故最小正周期T=.答案:B9.已知0x，且a0，那么函数f（x）=cos2x2asinx1的最小值是（ ）A.2a+1B.2a1C.2a1D.2a解析:f（x）=（1sin2x）2as
13、inx1=（sinx+a） 2+a2，由0x，得0sinx1.而a0，得0a.当sinx=1，即x=时，f（x） min=（1+a） 2+a2=2a1.答案:C10.对于函数f（x）=下列命题正确的是（ ）A.该函数的值域是1，1B.当且仅当x=2k+ （kZ）时，函数取得最大值1C.该函数是以为周期的周期函数D.当且仅当2k+x2k+（kZ）时，f（x）0解析:画出此函数的图象，由图象容易看出：该函数的值域是，1，当且仅当x=2k+或x=2k（kZ）时，函数取得最大值1;该函数是以2为周期的周期函数，当且仅当2k+x2k+（kZ）时，f（x）0.答案:D第卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.函数y=的值域是_.解法一:y=，（12y）cosx=y，即cosx=.1y2（2y1）3y24y+10y或y1.故值域为（，1，+）.解法二:y=，当1cosx时，y1；当cosx1时，y.故函数的值域是（，1，+）.答案:（，）1，+12.如果x，y0，且满足|sinx|=2cosy2，则x=_ ，y=_.解
