《人教版八年级数学上册14.1.6整式的乘法——多项式与多项式相乘》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册14.1.6整式的乘法——多项式与多项式相乘（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章整式的乘法与因式分解 14 1整式的乘法 第6课时整式的乘法 多项式与多项式相乘 1 课堂讲解 多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 为了把校园建设成为花园式的学校 经研究决定将原有的长为a米 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米 向厕所方向加宽n米 扩建成为美化校园绿草地 你是学校的小主人 你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗 a m b n 知1 导 1 知识点 多项式与多项式相乘的法则 如图14 1 2 为了扩大街心花园的绿地面积 把一块原长am 宽pm的长方形绿地 加长了bm 加宽了qm 你能用几种方法求出扩大后的
2、绿地面积 知1 导 扩大后的绿地可以看成长为 a 6 m 宽为 p q m的长方形 所以这块绿地的面积 单位 m2 为 a b p q 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成 所以这块绿地的面积 单位 m2 为ap aq bp bq 因此 a b p q ap aq bp bq 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法 计算 a b p q 可以先把其中的一个多项式 如p q 看成一个整体 运用单项式与多项式相乘的法则 得 a b p q a p q b p q 再利用单项式与多项式相乘的法则 得a p q b p q ap aq bp bq 总体上看 a b p q 的结果可以看作由a b
3、的每一项乘p q的每一项 再把所得的积相加而得到的 即 a b p q ap aq bp bq 知1 导 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题 一般地 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 知1 导 计算 1 3x 1 x 2 2 x 8y x y 3 x y x2 xy y2 1 3x 1 x 2 3x x 3x 2 1 x 1 2 3x2 6x x 2 3x2 7x 2 2 x 8y x y x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2 3 x y x2 xy y2 x3 x2y xy2 x2y xy2 y3 x3 y3 知1
4、讲 例1 解 来自 教材 多项式与多项式相乘 为了做到不重不漏 可以用 箭头法 标注求解 如计算时 可在草稿纸上作如下标注 根据箭头指示 结合对象 即可得到 3x 2x 把各项相加 继续求解即可 知1 讲 知1 练 1 来自 教材 计算 2x 1 x 3 m 2n 3n m 3 a 1 2 4 a 3b a 3b 5 2x2 1 x 4 6 x2 2x 3 2x 5 知1 练 计算 x 1 2x 3 的结果是 A 2x2 x 3B 2x2 x 3C 2x2 x 3D x2 2x 3 2 来自 典中点 下列多项式相乘结果为a2 3a 18的是 A a 2 a 9 B a 2 a 9 C a 3
5、a 6 D a 3 a 6 3 知1 练 已知M N分别是2次多项式和3次多项式 则M N A 一定是5次多项式B 一定是6次多项式C 一定是不高于5次的多项式D 无法确定积的次数 4 来自 典中点 知2 讲 2 知识点 多项式与多项式的乘法法则的应用 多项式乘以多项式时 应注意以下几点 1 相乘时 按一定的顺序进行 必须做到不重不漏 2 多项式与多项式相乘 仍得多项式 在合并同类项之前 积的项数应等于原多项式的项数之积 3 相乘后 若有同类项应该合并 来自 点拨 先化简 再求值 x 2y x 3y 2x y x 4y 其中x 1 y 2 分别将两组多项式相乘 并将 后面多项式乘多项式的结果先
6、用括号括起来 再去括号 然后合并同类项 最后将x y的值代入化简后的式子求值 知2 讲 例2 来自 教材 导引 解 原式 x2 3xy 2xy 6y2 2x2 8xy xy 4y2 x2 xy 6y2 2x2 9xy 4y2 x2 xy 6y2 2x2 9xy 4y2 x2 10 xy 10y2 当x 1 y 2时 原式 1 2 10 1 2 10 22 1 20 40 61 知2 讲 多项式乘法与加减相结合的混合运算 通常先算出相乘的结果 再进行加减运算 运算中特别要注意括号的运用和符号的变化 当两个多项式相减时 后面的多项式通常用括号括起来 这样可以避免运算结果出错 知2 讲 若 x 4
7、x 6 x2 ax b 求a2 ab的值 知2 讲 例3 来自 点拨 导引 先将等式左边计算出来 再与等式右边各项对比 得出结果 解 因为 x 4 x 6 x2 6x 4x 24 x2 2x 24 所以x2 2x 24 x2 ax b 因此a 2 b 24 所以a2 ab 2 2 2 24 4 48 52 解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简等式左边的式子 然后根据等式左右两边相等时 对应项的系数相等 来确定出待定字母的值 进而求解 知2 讲 知2 练 计算 1 x 2 x 3 2 x 4 x 1 3 y 4 y 2 4 y 5 y 3 由上面计算的结果找规律 观察右图 填空 x p x
8、 q 2 x 1 来自 教材 知2 练 2 来自 典中点 若 x 1 x 3 x2 mx n 那么m n的值分别是 A m 1 n 3B m 2 n 3C m 4 n 5D m 2 n 3 3 2015 佛山 若 x 2 x 1 x2 mx n 则m n A 1B 2C 1D 2 知2 练 来自 典中点 知2 练 4 来自 典中点 计算 1 7x2 8y2 x2 3y2 2 3x 2y 9x2 6xy 4y2 3 3x 2y y 3x 2x y 3x y 1 多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行 做到不重不漏 2 多项式与多项式相乘时每一项都包含符号 在计算时先准确地确定积的符号 3 多项式与多项式相乘的结果若含有同类项 必须合并同类项 在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积 1 请你完成教材P102练习T1 完成教材P104 P105习题14 1T5 T8 T11 2 补充 请完成 典中点 剩余部分习题 必做
