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1、存储理论InventoryTheory 平抑波动 保障供给 存储理论 InventoryTheory 与排队现象一样 存储是一种常见的社会和日常现象平抑波动 保障供给两方面的矛盾 短缺造成的损失和存储形成的费用起源于物资管理和生产过程控制经典存储理论和现代物流管理经典研究最佳订货周期和订货量现代研究如何将存储降至最低 减少和优化物流环节 如JIT MRPII SupplyChain现代物流管理的原因产品个性化 地皮价格暴涨 专业化生产 信息系统 商业信誉本章只介绍经典存储理论的基础 1 存储系统 费用和管理 存储过程通常包括三个环节 订购进货 存储和供给需求存储系统的中心可视为仓库 如下图对存
2、储系统而言 外部需求一般是不可控的因素 但可以预测 总体上需求可分为确定型的和随机型的但订购时间和订购量一般是可控的因素 问题是 什么时间订货 一次订多少 备运期 从订购单发出到物资运到入库这段时间备运期可能是确定型的 也可能是随机型的几种相关的费用订购费 包括联系 质检 运输 入库等与订购数量无关的一次性费用物资单价 是否与时间有关 是否与批量有关 存储费 包括保管费 仓库占用费 流动资金利息 存储损耗费等 与时间和数量成正比缺货损失费 两种形式 停产形成的真正损失 商店断货形成的机会损失存储策略 确定订货的间隔时间和订购量定期补充法 以固定的时间间隔订货 每次订货要把储量恢复到某种水平 简
3、单但容易造成缺货或积压定点补充法 当存货量下降到某点就订货 每次的订货量可以是固定的 称为 s S 策略 s代表订货点 S代表最大储量 因此订货量为Q S s 要监视订货点分类管理法 按照占用流动资金的多少或总的存储费的大小将存储物资分为三类 如下表所示 第一类是管理重点 第二类适当控制 第三类大体估算 可多存一些以免缺货 2确定型存储模型 备运期和需求量都是确定性的称为确定型模型 若其中有一个是随机的 则称为随机型模型 本节只介绍确定型模型2 1不允许缺货模型模型假设单位时间的需求量为常数D 称为需求率 备运期为0 不允许缺货 各种参数均为常数设订货量为Q 订货周期为t 需求率为D一次订购费
4、为Cd 单位物资单位时间的存储费为Cs定性分析每次订购量小 则存储费用少 但订购次数频繁 增加订购费 每次订购量大 则存储费用大 但订购次数减少 减少订购费 因此有一个最佳的订货量和订货周期定量分析每次订购量Q Dt 1 平均储量 0 5Q 不允许缺货模型的推导 可比性原则单位相同 时间相同 目标函数的含义相同由于系统存量具有周期性 因此只需研究一个周期Q不同 周期长度t也不同 因此目标函数应为单位时间内的总费用 单位时间内总费用是订货量Q的非线性函数 不允许缺货模型的推导 由C Q 曲线可见Q0点使单位时间总费用最小 称为经济订货量 EconomicOrderQuantity E O Q 根
5、据 2 式求经济订货量Q0 对C Q 求导 不允许缺货模型的几点说明 1 没有考虑物资单价若物资单价与时间和订购量无关 为常数k 则单位时间内的物资消耗费用为 2 若备运期不为零 3 4 5 式仍成立设备运期L为常数 则可得订货点s LD Q0和t0都不变 3 灵敏度分析设实际订购量Q rQ0 r为一比例常数 则实际订购量的平均总费用为 当r由0 5增大到2时 当r 1 1比值仅为1 0045 可见灵敏度很低 例1某工厂生产载波机需电容元件 正常生产每日需600个 每个存储费Cs 0 01元 周 订购费每次为Cd 50元 问 1 经济订货量为多少 2 一年订购几次 一年按52周计 3 一年的存
6、储费和订购费各是多少 解 以周为时间单位 每周按5天计 则D 5 600 3000个 周 1 由 3 式得 2 2允许缺货模型 允许缺货 但到货后补足缺货 故仍有Q DtQ为订货量 q为最大缺货量 t是订货周期 t1是不缺货期 t2是缺货期 最大存储量为H Q qCq为单位缺货损失费 其它费用参数符号同不允许缺货模型 故单位时间平均总费用为 将q代入 7 式 得 先对C Q q 对q求偏导 并令导数为0 由于Cq Cs Cq 1 故允许缺货是有利的拆借现象 商店中的期货Cq 退化为不允许缺货模型 2 3连续进货 不允许缺货模型 周期性的零部件生产t1为零件生产期 单位时间产量为K D为零件消耗
7、率 K D Q Kt1为生产期总产量 t2为转产期 t t1 t2为生产周期 H最大存储量Cd这里称为准备费 故单位时间平均总费用为 K D C Q0 0 Q0 长期合同 正是JIT无仓储生产的道理K 退化为不允许缺货模型 直接应用不允许缺货模型的公式 3 得 2 4两种存储费 不允许缺货模型 自有仓库容量不够 需要租用仓库t1租用仓库存储时间 t2自有仓库存储时间 t t1 t2 Q D为订货周期W为自有仓库容量Cr为租用仓库存储费率 且Cr Cs 所以先用租用仓库 故单位时间平均总费用为 Cr Q0w WCr Cs时 退化为不允许缺货模型 对 15 式导 解极值点 2 5不允许缺货 批量折
8、扣模型 物资单价与购买批量有关 设共有n个批量等级 等级越高 批量越大 单价越低令Kj代表第j级的批量单价 Mj代表该批量的最小一次订购量 即一次订购量在区间 Mj Mj 1 内 享有单价Kj其它条件都同不允许缺货模型因此 批量折扣模型的单位时间平均总费用为 公式 18 只适用 Mj Mj 1 红线描出的一段 批量折扣模型最经济订货量的计算步骤 1 先用公式 3 求Q0 若Q0落入 Mn 则Qm Q0 若落在 Mi Mi 1 内 则2 计算Cj Mj j i 1 n3 求C Qm min C Q0 C Mj j i 例2某工厂每月需要某种零件2000件 已知每件每月存储费为0 1元 一次订购费
9、为100元 一次订购量与零件单价关系如下 解 1 不考虑单价 计算经济订货量 3多阶段存储模型 是一种动态规划可以用网路图来表示用最短路解法 4随机型存储模型 4 1报童问题在合同期 邮局每日定量向 报童 供应报纸 但购买报纸的顾客是随机的 报纸当日出售 一份可得纯收入a角钱 若过期销售 每份亏损b角钱 如何确定日进货量使合同期收入最大 忽略订购费 供大于求 折价处理的损失相当存储费b供小于求 机会损失 相当缺货损失费a由于需求是随机的 因此应使总的期望损失最小 设Q为每日定货量 常数 x为每日需求量 随机变量x为离散随机变量 P x 为分布函数则每日损失C Q 为 当Q0为最优值时 应满足下
10、两式 将 4 1 式代入 2 式 解不等式 可得 故Q0满足下式时 总期望损失E C Q0 最小 将 5 1 式代入 3 式 解不等式 可得 a a b 称为临界比 P x 已知 通过求累积概率可得Q0 例2设报纸零售商出售一份报纸的净收入为a 1角 售不出去时 每份亏损b 3角 已知需求量x的概率分布如表 求 1 零售商应订多少份报纸才能使纯收入期望值最高 纯收入期望值是多少 2 当a b 2角时 应订多少 纯收入期望值为多少 3 只订30份 纯收入期望值为多少 解 1 a a b 0 25 查表可知Q 32 期望净收入为 2 a a b 0 5 查表可知Q 34 同理期望净收入为64 24
11、角 3 显然期望净收入为2 30 60角 4 2随机需求存储模型II 缓冲储备量 s为订货点 备运期t2为常数 备运期内总需求为随机变量y已知y的概率分布P y 有备运期总需求的期望值 备运期内不缺货的概率为 备运期内缺货的概率为1 R若给定R很高 则订货点s提高 当s E y 就出现了缓冲储备量B 有B s E y 即订货点s B E y 单位时间缓冲物资的存储费为Cs B CsB每周期的平均缺货量为 例4 3随机需求存储模型II 缓冲储备量 某单位经常使用汽油 采用定点订购策略 已知采购汽油的备运期L 1个月 在备运期中 需求量y近似正态分布 其平均需求量E y 50公斤 月 标准差 y 10 存储费Cs 0 5元 月公斤 当不缺货概率分别为80 90 95 98 时 试求 1 订货点s 2 缓冲储备量B 3 缓冲物资存储费 解 在数学用表中 一般只给出标准正态分布N 0 1 的积分值 给定R 通过查标准正态分布表可得上百分位z 由此可得订货点s y z y E y 例4 3随机需求存储模型II 缓冲储备量 1 R 0 8时 查得z 0 84 订货点s z y E y 0 84 10 50 58 4公斤 2 缓冲储备量B s E y 8 4公斤 3 缓冲物资存储费C B CsB 0 5 8 4 4 2元 月
