《2020年九年级数学中考三轮冲刺《一次函数》同步练习（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考三轮冲刺《一次函数》同步练习（解析版）（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年最新版2020年中考三轮冲刺复习同步练习：一次函数1阅读材料：我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型”如图：在ABC中，ACB90，ACBC，分别过A、B向经过点C直线作垂线，垂足分别为D、E，我们很容易发现结论：ADCCEB（1）探究问题：如果ACBC，其他条件不变，如图，可得到结论；ADCCEB请你说明理由（2）学以致用：如图，在平面直角坐标系中，直线yx与直线CD交于点M（2，1），且两直线夹角为，且tan，请你求出直线CD的解析式（3）拓展应用：如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E为BC边上一个动
2、点，连接BE，将线段AE绕点E顺时针旋转90，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC，PD若DPC为直角三角形时，请你探究并直接写出BE的长解：（1）理由：ACB90，ACDBCE90，又ADC90，ACD+DAC90，BCEDAC，且ADCBEC90，ADCCEB；（2）如图，过点O作ONOM交直线CD于点N，分别过M、N作MEx轴NFx轴，由（1）可得：NFOOEM，点M（2，1），OE2，ME1，tan，NF3，OF，点N（，3），设直线CD表达式：ykx+b，直线CD的解析式为：yx+；（3）当CDP90时，如图，过点P作PHBC，交BC延长线于点H，ADC+CDP180
3、，点A，点D，点P三点共线，BAPBH90，四边形ABHP是矩形，ABPH3，将线段AE绕点E顺时针旋转90，AEEP，AEP90，AEBPEH90，且BAE+AEB90，BAEPEH，且BH90，AEEP，ABEEHP（AAS），BEPH3，当CPD90时，如图，过点P作PHBC，交BC延长线于点H，延长HP交AD的延长线于N，则四边形CDNH是矩形，CDNH3，DNCH，设BEx，则EC5x，将线段AE绕点E顺时针旋转90，AEEP，AEP90，AEBPEH90，且BAE+AEB90，BAEPEH，且BEHP90，AEEP，ABEEHP（AAS），PHBEx，ABEH3，PN3x，CH3（
4、5x）x2DN，DPC90，DPN+CPH90，且CPH+PCH90，PCHDPN，且NCHP90，CPHPDH，x点P在矩形ABCD外部，x，BE，综上所述：当BE的长为3或时，DPC为直角三角形2如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4），点A，B在x轴上，且OB4OA，tanCBO（1）求过点A、C直线解析式；（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CDDM，设M的横坐标为t，CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NFDM，垂足为点F，连接CF，AF，DCF+AF
5、N60，NFBO时，求点D的坐标解：（1）点C（0，4），OC4，tanCBO，OB4，OB4OA，OA1，点A（1，0）设过点A、C直线解析式为：ykx+4，0k+4，k4，过点A、C直线解析式为：y4x+4；（2）如图2，过点M作MHOC于H，M的横坐标为t，MHt，tanBCO，BCO30，CDDM，DCMCMD30，MDH60，且MHOC，DHt，DM2DHtCD，CDM的面积为Sttt2，（0t4）（3）作FEOB于E，CPEF于P，FKOC于K则四边形CPEO是矩形，CPOE，COPE4，设PCOEmDON+DFN+ODF+ONF360，FNO120，FNE60，且EFBO，FNO
6、B4，EF2，PF2DCF+AFN60，DCF+DFC60，DFCAFN，CFADFN90，FCP+PFC90，PFC+AFE90，PCFAFE，且PAEF90，PCFEFA，m3或4（舍弃），F（3，2），在RtDEK中，DFK30，FK3，DK，OD3，D（0，3）3如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b与直线yx+b分别交x轴于A、C两点，与y轴交于点B，AC5（1）求b的值；（2）点P在线段BC上，连接OP交AB于M，设点P的横坐标为t，m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点O作OTBC于T，点Q在MT的延长线上，点D在TM的延长线上，且TQMD，连接PQ，过点M作
7、MEPQ于E，ME交BC于N，连接ND，若NDM+BOP90，tanTOMm，求点D的坐标解：（1）一次函数yx+b与直线yx+b分别交x轴于A、C两点，A（b，0）、C（2b，0），AC2bb5，解得：b4；（2）过点P作PDOC于D，过点M作MEOC于E，MHPD于H，如图1所示：则MEPD，MHPOEM90，MPHOME，MHPOEM，m，点P在线段BC上，点P的横坐标为t，P（t，+4），设M（xm，ym），则m，m，xm，ym，ymxm+4，+4，解得：tm；（3）b4，OC8，OB4，BC4，OTBC，OBOC，BTOBOC90，CBOOBT，OBTCBO，即，解得：OT，设T（x
8、t，+4），则xt2+（+4）2（）2，解得：xt，+4，T（，），P（m，4m），PT，tanTOMm，解得：m1，OTP是等腰直角三角形，m，M为OP的中点，P（，），M（，），设MT的解析式为：ykx+c，解得：，y3x+8，POC+BOP90，NDM+BOP90，POCNDM，tanNDMtanPOC，过点N作NHTM于H，如图2所示：设QTMDa，HMd，TMPMf，OTP是等腰直角三角形，M为OP的中点，TMPM，TMOT，TNH是等腰直角三角形，TMOP，NHOP，PMEPQM，HNMPMEPQM，tanHNMtanPMEtanPQM，TNH是等腰直角三角形，NHTHfd，tan
9、NDM，tanHNM，解得：a2f或af（不合题意舍去），DM2TM2，设D（xD，yD），则（）2（xDxm）2+（yDym）2，即（）2（xD）2+（+3xD8）2，解得：xD4，或xD，点D在TM的延长线上，D点的坐标为（4，4）4如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P的速度为1个单位/s，点Q的速度为2个单位/s，设运动时间为ts（1）若点P运动时间t为3s，直接写出直线PQ的函数关系式；若点P运动时间t为2s，直接写出直线PQ的函数关系式；
10、（2）小明通过以上计算发现，虽然时间在变化，但直线PQ始终经过一定点小明发现的定点坐标为（3，2）；请用两种不同的方法（几何法和函数法）求该定点坐标方法一：方法二：解：（1）当点P运动时间t为3s时，则OP3，BQ9233，故点P的坐标为（3，0），点Q的坐标为（3，6），直线PQ的函数关系式为x3；若点P运动时间t为2s时，则OP2，BQ9225，故点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（5，6），设直线PQ的解析式为ykx+b（k0），解得，直线PQ的解析式为y2x4；（2）线段PQ始终经过点（3，2），故答案为：（3，2）；解：方法一（几何法）：当OPt时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐
11、标为（92t，6），当点P运动时间t为3s时，此时Q运动到M时，点P运动到点N，MNAB，设MN与PQ交于点D，ABOP，MNAB，DNPDQM，设DNa，则DM6a，PN3t，QM92t362t，化简，得9a18（3a6）t，则当3a60时，此时a2，9a180，不论t为何值，等式都成立，点D（3，2），故直线PQ始终经过（3，2）；方法二（函数法）：当OPt时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（92t，6），设直线PQ的解析式为ymx+n（k0），将P（t，0）、Q（92t，6）代入ykx+b，得，解得，直线PQ的解析式为yx+，两边乘3t得到：（3t）y2x2t，（y2）t3y2x，
12、当y20时，x3，直线PQ始终经过（3，2）5如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQAP，连接PQ，设点P的横坐标为t，PBQ的面积为S（S0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，若点M是平面内的一点，在直线AB上是否存在点N，使得以点P，Q，M，N为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出符合条件的点N坐标；若不存在，请说明理由解：（1）yx+3中，当x0，y3；当y0，x4，A（4，0），B（0，3），点C与点A关于y轴对称，C（4，0），设直线BC的解析式为ykx+b，将点B、C代入解析式可得：，yx+3；（2）如图：过点A作ADBC于点D，过点P作PEBC于点E，PFOB于点F，OAOC4，OB3，AC8，ABBC5，sinACD，AD
