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1、有限元素分析与设计二维模拟流固耦合的有限元法学米特拉，K.P. Sinhamahapatra 摘要 本文讨论的是以压力为基础的流体结构系统的有限元分析中考虑流体和结构动力学耦合。本方法使用问题的数值模拟二维流体元件和结构元素。对流体运动方程，考虑可压缩无粘和，均以单独的压力变量条件。该耦合系统解决方案是通过求解在流固界面由一个迭代计划执行交互影响的两个单独系统。非不同的压力和位移的同时得到通过迭代次数.该伽辽金加权残值法的制定和有限元迭代求解过程，都是由一些数值例子随后详细解释。数值结果与现有的解决方案，以验证与流固耦合晃动的代码。1 .绪论 液体的储罐因外部激烈的瞬态响应可强烈影响之间的灵活
2、的安全壳结构，所包含的流体的相互作用。灵活的液体储罐的动态响应特性，可显着的刚性液体储存罐。流体动力学的由于压力产生的流体运动所引起的振动结构不同。这些压力修改的变形，从而，使他们修改流体力学压力。据观察，在一个灵活的动水压力容器，可显着低于相应的刚性容器中，由于液体之间的耦合效应和较高的弹性墙。晃动耦合动力学理论研究，包括早期的分析和数值都在圆柱容器是研究最多，而矩形容器则得到要少得多的关注。这种数值处理，大多用于液体和结构有限元法的议案。在大多数情况下，液体是不可压缩假定无粘和无旋的议案。然而，穆勒1表明，液体的可压缩性影响耦合系统的频率和结构，可压缩液体系统频率比的结构，不可压缩液体系统
3、低。在研究报告的结构位移几乎都是用来描述构造运动和速度势函数被发现是无旋的流体运动代表最被看好的变量。动水压力，然后被要求到每个时间步长来确定部队的耦合作用在结构上计算。动水压力的使用变量来表示流体运动在这方面一定的优势。首先，在压力为基础的配方，液体的可压缩性来以自然的方式，不增加计算难度和成本显着。其次，动水压力而变的解决方案，寻找额外的压力，潜在的配方所固有的，计算步骤是不必要的。这样可以节省大量的计算时间上的问题的规模和时间取决于集成技术就业。 该问题在工程多个分支的重要性已引起了研究人员多年来的关注和存在的晃动中存在问题的液体和相关文献报道的各种理论和实验研究和数值分析大量技术负责制
4、订不同的实际几何模型晃动。然而，大多数研究报告的关注与刚性大容器.这种结构弹性和自由面的晃动效果并不妥善解决这些研究。对于目前的作家，对液体晃动问题的分析或数值解耦合作用相关的部分充满弹性的容器极少数的研究，最好的知识是在公开文献报道。Ibrhim（易卜拉欣）2，在他的书中，描述了液体晃动的基本理论。书中描述系统的基本理论和先进的分析和实验技术在一个独立的和一致的格式，几乎每一个航天器，储罐，公路车辆坦克和船只和高架水塔的液体晃动动力学方面的地下交易的议案。一个详尽的文献调查，还包括在书里。Morand（莫朗）和Ohayon 3已提出了对部分充满液体的可压缩的弹性坦克组成asystem模式的变
5、分计算的有限元方法。作者们提出了一个直接的方法分三场混合变分形式及其变模态交互制定允许液体的本征模声中一动不动僵硬外壳和外壳的水弹性模式为基础。Haroun（哈龙）4研究了弹性圆柱贮液罐两个数字和用实验方法.这种结构和流体域地震反应都用有限元建模方法和网格型方法，分别影响静态箍应力和振动在墙上该基金会的柔韧性的作用被认为是这项研究。一些研究人员1、5-7已作为未知变量的流体域无限元离散动水压力的使用。但是，在这种情况下，导致所产生的非对称矩阵的方程，需要一个特殊用途的计算机程序7。Zienkiewicz等。 5表示在一个位移潜力方面流体域的方程。耦合的运动方程在这种情况下变得不对称，但对流体运
6、动无旋性条件自动满足。Liu（刘）和Ma（马）6提出了一种耦合流体结构有限元方法的充液系统抗震考虑线性自由表面晃动的影响分析。许多研究者8-10已制定了在流体管的位移为基础的控制方程。它的优点是流体元素可以很容易地耦合到使用标准的有限元结构元件组装程序。但尤其是用于三维流体分析领域的自由度增加显着。此外，流体的位移必须满足无旋性条件，否则零频杂散模式可能会发生。 Fenves（费沃斯）等。 11用于流体的控制方程同时具有速度和压力的变量。然而，随着在流体领域增加对未知参数的数量，计算时间和存储需求增长迅速。因此，一个大型电脑储存大量的计算机时间和费用，通常需要进行的分析是不切实际的。该耦合系统
7、的解决方案可能是通过解决与执行12-14或耦合叠代解法14交互影响的两个系统分别完成。该分离方法的主要优点是可能的耦合场问题以连续的方式解决。这种分析可以进行了各个领域和更新各自的耦合项字段的变量容纳交互作用。Babu（巴布）和Bhattacharyya（巴希亚）15开发了一种有限元数值计算中的计划，薄壁容器由于外部激烈自由面波的振幅和动水压力。Kim（金）等人。 16提出了一种在三维矩形弹性大容器.这个作家的液体晃动的分析研究表明，对三维矩形容器壁施加限制的边缘耦合流固耦合的动力学产生重大影响。然而，耦合振动模式基频迅速的处理办法向墙高度比其长度增加两维的价值。这一事实可证明一个二维模型使用
8、，如果作出适当的津贴。特别是，对于一个规模为核废燃料组件轻仓典型的矩形壳结构的动态分析，二维模型，预计将提供合理的耦合晃动特征估计，Koh（苏梅）等。 17报道了一个晃动的耦合动力学问题，在二维和三维的矩形大容器.该作者分析了一个变异的耦合边界元，有限元计算方法已成功地进行了试验比较，其计算。Bermudez（贝穆德斯）等。 18利用有限元方法来计算一个矩形弹性挡板刚性容器的晃动模式。液体的运动效果是采取账户按标准分段线性四面体有限元离散的附加质量制定的手段。有人试图在本研究中，分析矩形容器动力学耦合晃动大长度与身高的比例。在二维模型考虑了沿槽方向的激发截面和模拟悬臂梁的墙壁。这个被包含的液体
9、通过的议案是代表小扰动线性波假定的是，自由表面扰动的幅度比较小的液体的深度和波长，使自由表面条件可能线性方程这有先天优势，自由表面边界是固定的银泰百货，从而简化了数值求解过程相当。这个假设是很有道理的，当激励频率是不是很接近天然晃动频率为有限元技术用于离散的结构和流体的空间领域。有限元半离散的耦合方程，在时间的综合使用一个连续的预测或完全耦合运算法则.这为结构及其他存在流体动力学方程和有限元离散两个时间集成技术下面讨论。一些简单的计算都包括在这项研究里面。2 .数学公式 在晃动的二维弹性矩形容器进行了分析考虑悬臂杆.一个典型液罐系统中的侧壁呈现图1中。它的底壁为刚性处理。由于对所产生的自由面动
10、水压力引起的振荡墙墙偏转和移动从而改变了自由面振荡和墙壁上的水动力。双向互动的力量都显示在图2中。在目前的分析流体的特点是单压变量和耦合是通过对接口的力量审议方面取得。这种方法被广泛运用，并且在这个意义上的优势，在一般的变量少得多涉及描述流体运动。多余的水压力是未知的变量，在每一个时刻界面耦合力可直接计算，可以大大减少计算时间。 图1，容器和液体边界的典型的网域图2. 双向互动的力量图3. 伯努利梁杆元素图4.形状函数2.1.结构领域 容器壁的使用进行离散和旋转横向变形伯努利梁元素在此元素的图3。此元素的刚度和质量矩阵表示为k和m，分别地。每单位的结构元素的长度质量为M =A，这里和A的质量密
11、度和十字梁单元的截面积。内部的结构位移和加速度是近似的元素使用它们的节点值给出 其中d的是时间依赖的节点位移向量和插值函数的结构元Ns是定义在图4中的一个元素直角坐标系一致的单元质量的梁单元矩阵可以写成:假设与应力应变关系为 =E和应变位移关系为 =Bd的线性弹性材料，刚度矩阵的元素可以从下面的关系得到：在整合利用元素的形状函数，单元刚度k和一致质量m被发现有如下矩阵： 有限元半离散的集装箱结构的动力学方程可以写成如下1,5,13,14的熟悉的形式。无阻尼被认为是该结构的议案组装与全球一致的质量矩阵Ms,刚度矩阵Ks和位移向量d。所有外加载荷在远端串扰。流体结构耦合所代表的任期q其中P是动水压
12、力载体。耦合矩阵Q是给予。凡给予生理盐水按该容器的结构和流体的流动形态功能结构域接口.其表面的单位法向量的代表由N S和N。该基地激发或地面加速度记为2.2流体领域 对于载液体，它已被观察到的流体粘度和可压缩性的影响通常很小，大部分的研究已经成功地审议，高精确度的不可无旋流体运动晃动2-11,15-18。即使发现有压缩几乎在刚性容器中的任何一种同质性流体晃荡的影响，它影响的晃动，如果反应液不均匀和/或容器是弹性1。根据这些意见，本有限元法认为无粘流体和可压缩均匀方程，这是众所周知的波动方程中的变量的过剩压力（P）的条款，是从物理守恒定律的推导。该方程可写为:其中是流体域和C是在流体声速。对于二
13、维中的（x，y）的运动与过剩压力p平面（x，y，t），该方程可以明确写为压力的制定，对位移或速度势为基础的配方一定的优势。制定不同的位移，对未知的这一提法数每个节点只有一个，这在相当长的计算机存储和节能效果。更多的节省将是大型立体。此外，在结构与液体的界面压力场是直接的和潜在的配方不同的地方位移的压力必须从速度或流离失所，或得到他们的潜力计算问题的重要。这尤其在解决流固耦合问题，在界面上的压力，需要在每个时间步长计算的优势。除了这些主要的优势，压缩采用的是在压力的制定自然的方式，可在不承担额外的努力和成本相当的保留。流体边界，在一般情况下，是由三个边界类型。这些都是固液界面边界，无反射或辐射型
14、边界自由表面边界。对于在容器液体晃动的辐射型边界被忽视。图1显示了容器配置认为，有关边界，术语和定义。对于这些界限适当的边界条件5,13,19,20如下：1.固液界面的边界。在固液界面位移连续正常导致下面的关系为线性问题窗体底端这里顺便说一下代表罐壁。该接口的边界是Bi=Btw。接口的正常加速度是由联合国制定。2.自由面边界。线性自由表面的边界条件为3. 底界。考虑到下边界是刚性的，在水槽底部总的边界是 B=Btw+Bf+Btb,如图1定义的那样。为在一个容器流体运动半离散方程可用于动力学耦合晃动。正常的加速，在方程中通过流固界面边界条件现在包括结构位移（d）以及相应的激发（Ug）该方程和边界
15、条件的积分形式可以转换到一个加权残余形式如下：而对于Nt是重量的功能。 使用绿色高斯定理，并引入有限元逼近上述方程简化为如下公式：在上述公式，阴性表示流体元素的总数。该结构的一个元素的正常范围内加速在固液界面可近似使用结构动力学形状使用的功能。假设结构元素的总数目，生理盐水，Eq.（9）可写为半离散方程为流体系统（10）可写为 在Mf和Kf在MF是全球组装质量和供液刚度矩阵，变量D分别代表整体结构的位移，P为节点的压力和Ff是外部负载。下标s和f的指固体和流体域，分别为。重合点代表一个时间导数。转让的耦合矩阵Q的结构加速流体域和流体压力的结构域。方程的耦合系统使用两种方法解决。在连续或隔离的方法，解决了各系统分别与其他系统的已知的解决方案。在完全耦合或同时的方法，解决了这两个系统同时作为一个单一系统。3.时间积分方程的耦合场 3.1.序列的预测-多校正计划 理事二阶无论在时间步长为（n +1）的系统常微分方程可写为下标都将被丢弃，因为它可用于任何领域。该部队任期作用力增大，指定的边界条件从其他领域和互动方面。在预测阶段的场变量表示为: 在这里，并且是纽马克的参数和t是在时间步校
