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1、 二次函数的图像和性质 衡水市景县连镇王克义 衡水市景县连镇王克义 创设情境 导入新课 上面的图片都是二次函数的图片 与我们生活密切相关你们喜欢篮球吗 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 今天让我们来研究一下二次函数的图像和性质吧 问题 复习 一般地 形如y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数 下列哪些函数是二次函数 哪些是一次函数 1 y 3x l 2 y 2x 3 y x 6 4 y 3x 2x 4 1 一次函数的图象是一条 2 通常怎样画一个
2、函数的图象 直线 列表 描点 连线 3 二次函数的图象是什么形状呢 从最简单的二次函数开始 22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 二次函数的图像 画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 二次函数的图像 请画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 从图像可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是一条曲线 它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的
3、路线 这样的曲线叫做抛物线 y x2的图像叫做抛物线y x2 y x2的图像叫做抛物线y x2 实际上 二次函数的图像都是抛物线 它们的开口向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c的图像叫做抛物线y ax2 bx c 二次函数的图像 还可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是轴对称图形 y轴是它们的对称轴 抛物线与对称轴的交点 0 0 叫做抛物线的顶点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最低点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最高点 y x2 y x2 对称轴 顶点 最低点 最高点 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y
4、 x2在x轴上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 探究 相同点 开口都向下 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 相同点 不同点 不同点 a 越大 抛物线的开口越小 尝试应用 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴 顶点是 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 3 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 写出这个二次函数图象的对称轴 顶点坐标及开口方向 3 判断点 1 4 是否在此抛物线上 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 对称轴 y轴 顶点坐标 0 0 开口向下 3 因为 所以点B 1 4 不在此抛物线上 小结 1 二次函数的图像都是什么图形 2 抛物线y ax2的图像性质 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 4 a 越大 抛物线的开口越小 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 3 抛物线的增减性 结束寄语 生活是数学的源泉 谢谢 再见 探索是数学的生命线
