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1、信号与系统习题与答案第一章1.1 画出信号的波形。1.2 已知信号，画出的波形。1.3 已知信号，试求它的直流分量。答案：01.4 已知信号，试求它的奇分量和偶分量。答案：偶分量：奇分量：1.5 信号 是否是奇异信号。答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。1.6 已知是有界信号，且当时，试问是否是能量有限信号。答案：不一定。1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。答案：1.8 以的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。比较和说明两波形的差别，为什么？（1） （2）答案：两个离散序列是相同的。1.9 判断下列信
2、号是否是周期信号。如果是周期信号，试确定其周期。（1） 答案：是周期函数，周期。（2） 答案：是周期信号，周期1.10 求下列表达式的函数值（1） ； 答案：（2） ； 答案：（3） ； 答案：当时为1；当时为0（4） ； 答案：当时为1；当时为0（5） ； 答案：（6） ； 答案：（7） ； 答案：1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） ； 答案：线性，时不变，因果（2） ； 答案：线性，时变，因果（3） ； 答案：非线性，时变，因果（4） ； 答案：线性，时变，非因果（5） ； 答案：线性，时变，非因果（6） ； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：。第二章2.1 已知
3、系统微分方程激励信号为，初始状态，求系统的全响应、零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。答案：全响应：零输入响应：零状态响应：自由响应：强迫响应：2.2 根据下列系统的微分方程，求系统的单位冲激响应。（1）答案：（2）答案：或者：（3）答案：2.3 已知一线性时不变系统，初始状态为零，单位冲激响应为。当输入为时，输出为，如题图2.3所示。现已知下面一些线性时不变系统，其单位冲激响应和激励分别如下，根据这些信息，是否可以确定系统的输出。如果可以，画出它的波形。021题图2.3（1）； 答案：（2）； 答案： （3）； 答案： （4）； 答案：不能确定 （5）； 答案： （6）； 答案：2.
4、4 已知一线性时不变系统对激励的零状态响应为，求系统的单位冲激响应。答案：或者，变量替换，改写，由此得2.5求下列函数和的卷积（1）， 答案：（2）， 答案：（3）， 答案：（4）， 答案： 0123-1-2-310123-1-2-3题图2.62.6 已知和的波形，如题图2.6所示，绘出的波形。答案：第三章3.1 求解差分方程（1），答案： （2），答案：3.2 求以下方程的单位样值响应答案：3.3 某系统的输入输出关系可由二阶常系数差分方程描述，输入为时的零状态响应为，试确定此二阶差分方程。答案：3.4 已知系统单位样值响应为，求激励为（，）的系统零状态响应。答案: 3.5 已知，求和的卷积
5、和。答案：，其他为零。第四章4.1 绘出以下几种参数的周期矩形波信号的幅值谱，比较这些参数变化对频谱的影响（1）方波幅值，方波宽度，周期；（2）方波幅值，方波宽度，周期；（3）方波幅值，方波宽度，周期；（4）方波幅值，方波宽度，周期。题图4.24.2 为周期信号，周期为，在四分之一周期区间的波形如题图4.2所示，其他各四分之一周期的波形是已知四分之一周期波形的重复，但可能水平或垂直翻转。画出以下条件下在一个周期区间的波形。（1）是偶函数，只含偶次谐波；（2）是偶函数，只含奇次谐波；（3）是偶函数，含有偶次和奇次谐波；（4）是奇函数，只含偶次谐波；（5）是奇函数，只含奇次谐波；（6）是奇函数，含
6、有偶次和奇次谐波。（提示：用内积为零判断。）4.3 说明傅立叶级数系数的模、幅角、实部、虚部所表示的物理意义。答案：的模表示各频率分量的幅值，的幅角表示各频率分量的相位的实部表示各频率分量的余弦分量的幅值的虚部表示各频率分量的正弦分量的幅值第五章5.1 利用傅立叶变换的性质，求题图5.1所列两信号的傅立叶变换。-1120120-1题图5.1答案：；5.2 试证明：如果是实函数，则有 其中和分别是的偶分量和奇分量（可分解为偶分量和奇分量之和）。题图5.31-12305.3 已知非周期三角波信号的波形如题图5.3所示，其傅立叶变换为，利用傅立叶变换的性质（不做积分运算），求：（1）； 答案：（2）
7、； 答案：4（3）； 答案：（4）。 答案：5.4 已知，求下列函数的傅立叶变换（1） 答案：（2） 答案：（3） 答案：5.5 利用傅立叶变换的对称特性，求傅立叶变换所对应的时域信号。答案: 5.6 已知周期方波信号和余弦信号，试画出信号的频谱。5.7 画出题图5.7所示频谱的时域波形。答案：(a) 参见讲义第五章图513； (b) 5.8 用一冲激抽样序列分别对周期信号和进行抽样，画出抽样后两信号的时域波形和频域波形。5.9 试证明：一个时间有限信号一定频率无限；一个频率有限信号一定时间无限。提示：时间有限信号乘以一个足够宽的矩形波信号仍为原信号。时域相乘，频域相卷。矩形波信号频率无限，和
8、任何信号相卷都是频率无限。题图5.7（a）0（b）第六章6.1 求下列信号拉普拉斯变换的收敛域（1） ； 答案：（2） ； 答案：（3） ； 答案：6.2 用拉普拉斯变换求解下列微分方程（第2章习题）激励信号为，初始状态，答案：6.3 由下列系统函数求系统的频率响应特性（1） ； 答案：题图6.4 （2）； 答案：频率响应特性不存在6.4 已知电路如题图6.4所示，求（1）系统函数；（2）求，初始条件下的电感电流的零输入响应，说明用描述系统特性的不足。答案：（1）（2）从系统函数看，只有一个单极点。从零输入响应看，有一个二阶特征频率。系统函数没有完全反映系统的内在特性。第七章7.1 已知一连续
9、周期信号，最高频率，欲通过抽样和离散傅立叶级数计算此信号频谱。现在所关心的信号的最高频率分量是，为了使得对此频率分量的频谱计算不存在混叠误差，试问抽样频率最小必须选择多少。答案：信号的频域范围允许存在混叠，以下频率范围不允许存在混叠，所以最小必须选择。7.2 以的抽样间隔对余弦信号抽样，试问的角频率为那些值时，都能抽样得同样的离散序列。答案： 7.3 已知连续周期信号，以的抽样间隔对进行抽样，抽样长度分别为和，是否存在泄漏误差？画出抽样长度时抽样序列离散傅立叶级数的频谱波形。答案：。抽样长度为时，不是完整周期抽样，存在泄漏误差。抽样长度为时，是完整周期抽样，不存在泄漏误差。当抽样长度为时，离散
10、傅立叶级数的基波分量为零，二次谐波存在。图略。7.4 理解和说明连续周期信号抽样过程中，连续信号周期、连续信号角频率、离散信号周期、离散信号角频率、抽样间隔、抽样角频率等参数之间的关系，理解离散信号频谱和连续信号频谱的对应关系。第八章8.1 已知（），求的DTFT。 答案：8.2 已知非周期矩形方波信号，以的抽样间隔对进行抽样得，然后计算，分析和定性画出，和时的的波形，并和的傅立叶变换波形进行比较。 答案：当时，当时，当时，是周期的。随着的增大，在一个周期内的波形接近于。第九章9.1 求以下序列的Z变换，给出收敛域。（1） 答案： （2） 答案： （3）答案： （4） 答案： 9.2 求的逆Z
11、变换。收敛域分别为：（1）；（2）；（3）。答案：（1）当收敛域为时，为右边序列，有（2）当收敛域为时，为左边序列，有（3）当收敛域为时，为双边序列，有9.3 因果信号的抽样序列为，抽样间隔为，的拉普拉斯变换为,求（提示：利用拉普拉斯变换和Z变换的关系、拉普拉斯变换的时移特性、Z变换的时移特性）。答案： 根据拉普拉斯变换时移特性，有 根据拉普拉斯变换和Z变换的关系，有 根据Z变换的时移特性，有9.4 用单边Z变换解下列差分方程（1），答案：（2），答案：9.5 离散系统对输入的零状态响应为，若，求它的响应。答案： 系统函数 9.6 已知离散系统差分方程表示式（1）求系统函数和系统单位样值响应；
12、（2）画系统函数的零、极点分布图；（3）粗略画出系统幅频响应特性曲线。答案：系统函数：单位样值响应：零、极点：9.7 定性画出下列类型的模拟和数字滤波器的幅频特性图，即系统频率响应特性和的函数曲线。 （1）低通；（2）高通；（3）带通；（4）带阻；（5）全通。第十章10.1 已知序列和，利用圆周卷积的方法求此两序列的线卷积。答案：10.2 已知一信号，欲对其进行谱分析，要求频率分析范围不小于，频率分辨率不低于，确定信号抽样的频率和长度。如果采用FFT进行分析，要求序列长度为2的整数次幂，确定信号抽样的频率和长度。答案：抽样频率：抽样长度：，同时。10.3 给定信号，将该信号抽样，采用Matlab软件的FFT功能对此信号进行频谱分析（幅值谱和相位谱），观测抽样频率、抽样长度变化对谱分析结果的影响。对此信号进行单周期和多周期的非完整周期抽样，通过FFT计算和比较，说明增加抽样周期是否可减小泄漏误差。第十一章11.1 已知模拟滤波器的系统函数为，试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数。设定抽样周
