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1、利用导数研究函数的极值一、选择题1函错误!超链接引用无效。数错误!超链接引用无效。的导数错误!超链接引用无效。( )A错误!超链接引用无效。B错误!超链接引用无效。C错误!超链接引用无效。D错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。答案:D2已知函数错误!超链接引用无效。在错误!超链接引用无效。处有极值,则该函数的一个递增区间是( )来源:A错误!超链接引用无效。B错误!超链接引用无效。C错误!超链接引用无效。D错误!超链接引用无效。答案:B3曲线错误!超链接引用无效。在点错误!超链接引用无效。处的切线与错误!超链接引用无效。轴、直线错误!超链接引用无效。所围成的三角形的面积为( )A错误!
2、超链接引用无效。B错误!超链接引用无效。C错误!超链接引用无效。D错误!超链接引用无效。答案:C4设错误!超链接引用无效。,则错误!超链接引用无效。的值等于( )A错误!超链接引用无效。B错误!超链接引用无效。C错误!超链接引用无效。D错误!超链接引用无效。来源:答案:D5若函数错误!超链接引用无效。在错误!超链接引用无效。处的导数值与函数值互为相反数,则错误!超链接引用无效。的值( )A等于0B等于1C等于错误!超链接引用无效。D不存在答案:C6定积分错误!超链接引用无效。的值等于( )A错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。B错误!超链接引用无效。C错误!超链接引用无效。错误!超链接
3、引用无效。D错误!超链接引用无效。答案:A7某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为错误!超链接引用无效。,货款错误!超链接引用无效。的利率为错误!超链接引用无效。,假设银行吸收的存款能全部放错误!超链接引用无效。贷出去若存款利率为错误!超链接引用无效。,为使银行获得最大收益,则存款利率为( )A0.032B错误!超链接引用无效。C0.04D0.036答案:A8若函数错误!超链接引用无效。的极值点为错误!超链接引用无效。,函数错误!超链接引用无效。的极值点为错误!超链接引用无效。,则有( )A错误!超链接引用无效。B错误!超链接引用无效。C错误!超链接引
4、用无效。D错误!超链接引用无效。与错误!超链接引用无效。的大小不确定答案:A9由曲线错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。以及错误!超链接引用无效。所围成的图形的面积等于( )来源:A2B错误!超链接引用无效。C错误!超链接引用无效。D错误!超链接引用无效。答案:D10函数错误!超链接引用无效。的极值点的个数是( )A2B1C0D由错误!超链接引用无效。确定答案:C11经过点错误!超链接引用无效。的直线错误!超链接引用无效。与抛物线错误!超链接引用无效。的两个交点处的切线相互垂直,则直线错误!超链接引用无效。的斜率错误!超链接引用无效。等于( )A错误!超链接引用无效。B错误!超链接引
5、用无效。C错误!超链接引用无效。D错误!超链接引用无效。答案:A12下列关于函数错误!超链接引用无效。的判断正确的是( )错误!超链接引用无效。的解集是错误!超链接引用无效。;错误!超链接引用无效。是极小值,错误!超链接引用无效。是极大值;错误!超链接引用无效。既没有最小值错误!超链接引用无效。,也没有最大值A错误!超链接引用无效。BCD答案:D二、填空题13已知错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。,若错误!超链接引用无效。,则错误!超链接引用无效。 答案:错误!超链接引用无效。14若函数错误!超链接引用无效。在区间错误!超链接引用无效。上是单调递增函数,则实数错误!超链接引用无效。
6、的取值范围是 答案:错误!超链接引用无效。15一个质点以速度错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。(m/s)运动,则在时间间隔错误!超链接引用无效。上的位移是 答案:31.5m16已知函数错误!超链接引用无效。的图象不经过第四象限,则实数错误!超链接引用无效。的取值范围是 答案:错误!超链接引用无效。三、解答题17已知作用于某一质点的力错误!超链接引用无效。(单位:N),试求力错误!超链接引用无效。从错误!超链接引用无效。处运动到错误!超链接引用无效。处(单位:m)所做的功答案:解:力错误!超链接引用无效。所做的功错误!超链接引用无效。答:力错误!超链接引用无效。所作的功为3J 18已知
7、函数错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。在点错误!超链接引用无效。处取得极值,并且在单调区间错误!超链接引用无效。和错误!超链接引用无效。上具有相反的单调性(1)求实数错误!超链接引用无效。的值;(2)求实数错误!超链接引用无效。的取值范围解:(1)错误!超链接引用无效。,因为错误!超链接引用无效。在点错误!超链接引用无效。处取得极值,所以错误!超链接引用无效。,即得错误!超链接引用无效。;(2)令错误!超链接引用无效。,即错误!超链接引用无效。,解得错误!超链接引用无效。或错误!超链接引用无效。依题意有错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。0错误!超链接引
8、用无效。错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。0错误!超链接引用无效。0错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。极大值错误!超链接引用无效。极小值错误!超链接引用无效。因为在函数在单调区间错误!超链接引用无效。和错误!超链接引用无效。上具有相反的单调性,所以应有错误!超链接引用无效。,解得错误!超链接引用无效。19已知函数错误!超链接引用无效。(1)求曲线错误!超链接引用无效。在点错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。处的切线方程;来源:(2)直线错误!超链接引用无效。为曲线错误!超链接引用无效。的切线,且经过原
9、点,求直线错误!超链接引用无效。的方程及切点坐标解:(1)错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。在点错误!超链接引用无效。处的切线的斜率错误!超链接引用无效。,来源:错误!超链接引用无效。切线的方程为错误!超链接引用无效。;(2)设切点为错误!超链接引用无效。,则直线错误!超链接引用无效。的斜率为错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。直线错误!超链接引用无效。的方程为错误!超链接引用无效。又错误!超链接引用无效。直线错误!超链接引用无效。过点错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。,整理,得错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。,错误!超链
10、接引用无效。的斜率错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。直线错误!超链接引用无效。的方程为错误!超链接引用无效。,切点坐标为错误!超链接引用无效。20如图所示,求抛物线错误!超链接引用无效。和过它上面的点错误!超链接引用无效。的切线的垂线所围成的平面图形的面积解:由题意令错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。,所以过错误!超链接引用无效。点且垂直于过错误!超链接引用无效。点的抛物线的切线的直线的斜率为错误!超链接引用无效。其方程为错误!超链接引用无效。即错误!超链接引用无效。与抛物线方程联立消去错误!超链接引用无效。,得错误!超链接引用无效。,解得错误!
11、超链接引用无效。或错误!超链接引用无效。又错误!超链接引用无效。,所以所求平面图形的面积为错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。21甲方是一农场,乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润错误!超链接引用无效。(元)与年产量错误!超链接引用无效。(吨)满足函数关系错误!超链接引用无效。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方错误!超链接引用无效。元(以下称错误!超链接引用无效。为赔付价格)(1)将乙方的年利润错误!超链接引用无效。(元)表示为年产量错误!超链接引
12、用无效。(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额错误!超链接引用无效。(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,错误!超链接引用无效。应向乙方要求的赔付价格错误!超链接引用无效。是多少?解:(1)因为赔付错误!超链接引用无效。价格为错误!超链接引用无效。元/吨,所以乙方的实际年利润为错误!超链接引用无效。由错误!超链接引用无效。,令错误!超链接引用无效。,得错误!超链接引用无效。当错误!超链接引用无效。时,错误!超链接引用无效。;当错误!超链接引用无效。时,错误!超链接引用无效。,所以错误!超链接引用无效。
13、时,错误!超链接引用无效。取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量错误!超链接引用无效。为错误!超链接引用无效。(吨);(2)设甲方净收入为错误!超链接引用无效。元,则错误!超链接引用无效。将错误!超链接引用无效。代入上式,得到甲方净收入错误!超链接引用无效。与赔付价格错误!超链接引用无效。之间的函数关系式错误!超链接引用无效。又错误!超链接引用无效。,令错误!超链接引用无效。,得错误!超链接引用无效。当错误!超链接引用无效。时,错误!超链接引用无效。;当错误!超链接引用无效。时,错误!超链接引用无效。,所以错误!超链接引用无效。时,错误!超链接引用无效。取得最大值因此甲方应向乙方要求赔付价格
14、错误!超链接引用无效。(元/吨)时,获最大净收入22由曲线错误!超链接引用无效。及直线错误!超链接引用无效。,绕错误!超链接引用无效。轴旋转所得的旋转体做容器,每秒钟向容器里注水错误!超链接引用无效。,问几秒钟后能注满容器?(坐标的长度单位是cm) 解:如图,底面是错误!超链接引用无效。轴上错误!超链接引用无效。部分的线段绕错误!超链接引用无效。轴旋转所生成错误!超链接引用无效。错误!超链接引用无效。的圆,侧面是抛物线错误!超链接引用无效。上错误!超链接引用无效。,错误!超链接引用无效。部分绕错误!超链接引用无效。轴旋转所得的曲面由错误!超链接引用无效。,得错误!超链接引用无效。,注满容器时的体积为错误!超链接引用无效。每秒注水8错误!超链接引用无效。,充满容器所需时间为错误!超链接引用无效。(秒)所以错误!超链接引用无效。秒钟后能注满错误!超链接引用无效。容器