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1、辅导讲义 学员编号 年 级 课 时 数 学员姓名 辅导科目 学科教师 授课类型 T应用二元一次 方程组 鸡兔 同笼 C 典型的鸡兔同 笼问题 T 方程思想的实 际应用 授课日期 及时段 教学内容 知识点 列二元一次方程组解决实际问题 列方程组解决实际问题可分五步 1 审题 弄清题意及题目中的数量关系 2 设未知数 找出表示题目全部含义的两个等量关系 3 根据等量关系列出代数式 从而列出方程组 4 解方程组 并检验解的正确性 5 写出答案 包括单位名称 例1用绳测井深 将绳子一折三抛入井底 这时绳离井0 1 m 若将绳子一 折二抛入井底 则井外还留有1 m 求井深和绳长 分析 由题意可知有两个未
2、知数 即 井深 和 绳长 可分别设为xm ym 找出题目中蕴涵的等量关系 绳长的井深 绳长的井深 因此 可利用这 两个等量关系 列二元一次方程组解应用题 解 设井深为xm 绳长为ym 根据题意 得 解得 答 井深2 3 m 绳长6 6 m 例2某工程队计划在695 m长的线路上分别装8 25 m长和6 25 m长两种规格的 水管共100根 问这两种水管各需多少根 分析 本题中有两个未知数 规格为8 25 m长的水管的根数和规格为6 25 m长的水管的根数 有两个等量关系 8 25 m长的水管的根数 6 25 m长的水 管的根数 100根 8 25 m长的水管的总长度 6 25 m长的水管的总长
3、度 线路 的总长度 解 设8 25 m长的水管需x根 6 25 m长的水管需y根 根据题意 得 解得 答 8 25 m长的水管需35根 6 25 m长的水管需65根 点拨 准确地找出题中的等量关系是解决此类问题的关键 变式训练 1 八年级学生乘车去郊游 如果每车坐45人 还剩15人 如果每车坐60 人 则还空一辆车 问有多少辆车 共有多少同学去郊游 解 设有x辆车 共有y人 得 解得 2 某企业为丰富职工的业余文化生活 组织职工去电影院看电影 共买了 80张电影票 花去2050元 其中甲级票每张30元 乙级票每张20元 甲级 乙 级两种票各买了多少张 解 设甲级票买了x张 乙级票买了y张 得
4、解得 一 专题精讲 题型一 列方程组解决古算题 例1 四元玉鉴 中记载 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个 十一文 苦果七个四文钱 试问甜果 苦果各几个 各该几个钱 分析 此题可直接设甜果 苦果分别有x y个 根据 甜果 苦果买一 千 可知x y 1000 由 九百九十九文钱 可得 解 设买甜果x个 苦果y个 由题意 得 解得 买甜果的钱为 文 买苦果的钱为 文 答 买甜果657个 共需803文钱 买苦果343个 共需196文钱 变式训练 1 一百馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大小和尚各几 人 解 设大和尚有x人 小和尚有y人 得 解得 题型二 列方程组解有关图形的问题 例
5、2 如图所示 10块相同的长方形地砖拼成一个长方形 每块地砖的长和 宽分别是多少 分析 要从图中找等量关系 从拼成的长方形的宽来看 一个砖长 一个 砖宽 60 cm 从拼成的长方形的长来看 2个砖长 4个砖宽 1个砖长 由此可 列出方程组解题 解 设每块地砖长为xcm 宽为y cm 根据题意 得 解得 答 每块地砖的长为48 cm 宽为12 cm 点拨 仔细观察图形 找出地砖的长 宽之间的数量关系 是解决这个题 目的关键 变式训练 1 如图所示的正方形是由八块相同的长方形拼制而成 中间留下的一个 洞是边长为2 mm的小正方形 已知长方形的长与宽之比为5 3 你能求出长方形 的长与宽吗 大正方形
6、的面积呢 解 设长方形的长为cmm 宽为ymm 得 解得 则大正方形的面积为 题型三 列方程组解决和差倍分问题 例3如图所示 用一根长18 cm的细铁丝折成一个三角形 接头处不重 叠 要求使三角形第一条边与第二条边的长度的和等于第三条边的2倍 而它 们长度的差等于第三条边做一做 并计算这个三角形各边的长 分析 应先算出三角形各边的长 然后按各边长很容易就能将铁丝折成三 角形 等量关系有二 第一条边长 第二条边长 2 第三条边长 第一条边 长一第二条边长第三条边长 列出方程组即可求解 解 设第一 二条边长分别为xcm ycm 则第三条边长为 18 x y cm 根据题意 有解得 第三条边长 18
7、 x y 18 7 5 6 答 三角形三条边的长分别为7 cm 5 cm 6 cm 点拨 要利用三角形的周长为18 cm这一条件 亲自动手做一做 例4有A B C三种货物 已知A B价格之和与C的价格之比为7 2 的价格之和与A的价格之比为8 3 求A B C三种货物的价格比 分析 本题有三个未知量 A B C三种货物价格 有两个等量关系 A B价格之和与C的价格之比为7 2 B C价格之和与A的价格之比为8 3 要求三种货物的价格比 可用其中一种货物的价格分别表示另外两种货物的 价格 就可得出所求之比 解 设三种货物的价格分别为x y z 根据题意 有 即 把 代入 得 把代入 得 所以 答
8、 A B C三种货物的价格比为27 50 22 变式训练 1 某班学生参加运土劳动 一部分同学抬土 另一部分同学挑土 已知 全班共有土筐59个 扁担36根 求抬土与挑土的各有多少人 如果设抬土的同 学有x人 挑土的同学有y人 那么可列方程组 解 D 2 牛吃草问题 有三块牧场 草长得一样密 一样快 面积分别为 第一块12头牛可吃4个星期 第二块21头牛可吃9个星期 则第三块可供多少头 牛吃18个星期 解 设牧场每公顷原有草xt 每周新长草yt 每头牛每周吃草at 依题意 得 整理得解得 则第三块牧场18个星期的总草量可供牛吃的头数为 头 题型四 列方程组解决实际生活问题 例5新民中学新建了一栋
9、4层的教学大楼 每层楼有8间教室 进出这栋大 楼共有4道门 其中两道正门大小相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对 4道门进行了测试 当同时开启一道正门和两道侧门时 2 min内可通过560名学 生 当同时开启一道正门和一道侧门时 4 min内可以通过800名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门效率将降低20 安全检查 规定 在紧急情况下全楼的学生应在5 min内通过4道门安全撤离 假设这栋教 学大楼每间教室最多有45名学生 问建造的这4道门是否符合安全规定 请说明 理由 分析 可分别设平均每分钟一道正门 一道侧门可以通过的
10、学生为 从而根据题意列方程解答 要判断建造的4道门是否符合要求 即求出4道门能 通过学生的人数与实际学生总人数作比较即可 解 1 设平均每分钟一道正门可以通过x名学生 一道侧门可以通过 生 由题意 得解得 即平均每分钟一道正门可以通过120名学生 一道侧门可以通过80名学生 2 这栋楼最多有学生4 8 45 1440 名 紧急情况时5分钟4道门能通过5 2 120 80 1 20 1600 名 因为1600 1440 所以建造的4道门符合安全规定 变式训练 1 某纸盒厂有工人49名 生产带盖纸盒 已知每人每小时生产12个盒身 或18个盒盖 则应分配生产盒身和盒盖各多少人才能使纸盒配套 一个盒身
11、 配两个盒盖 解 设应分配x人生产盒身 y人生产盒盖 则有 解得 二 学法提炼 四号 宋体 加粗 黑色 解题方法 小四 宋体 加粗 黑色 内容 五号 宋体 蓝色 注意事项 小四 宋体 加粗 黑色 内容 五号 宋体 蓝色 一 能力培养 综合题1 已知某电脑公司有A B C三种型号的电 脑 其价格分别为 每台6000元 B型 每台4000元 C型每台2500元 某市东坡中学计划将100500 元钱全部用于从该电脑公司购进 其中两种不同型号的电脑共36台 请你设计 出几种不同的购买方案供该校选择 并说明理由 解 设从该电脑公司购进A型电脑x台 B型电脑y台 C型电脑z台 则可分 为以下三种情况考虑
12、只购进A型和B型电脑 根据题意可列方程组 解得不合题意 应该舍去 只购进A型和C型电脑 根据题意可列方程组 解得 只购进B型和C型电脑 根据题意可列方程组 解得 有两种方案供该校选择 第一种方案是购进A型电脑3台和c型电脑33 台 第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台 二 能力点评 四号 宋体 加粗 黑色 内容 五号 宋体 蓝色 学法升华 1 知识收获 二 方法技巧总结 课后作业 夯实基础 1 小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张 单价分别是1元和2元 设1元 的贺卡为x张 2元的贺卡为y张 那么可列方程组 2 6年前A的年龄是B的3倍 现在A的年龄是B的2倍 A现在的年龄是 A 1
13、2 B 18 C 24 D 30 3 蜻蜓有6条腿和2对翅膀 蝉有6条腿和1对翅膀 现蜻蜓和蝉共有108条 腿和20对 翅膀 则蜻蜓有 只 蝉有 只 4 有几个小孩在分梨 每个小孩分3个还差1个 若每个小孩分2个就多2 个 则小孩有 人 梨有 个 5 某次考试有20道题 做对一题得8分 做错一题扣5分 某同学全都做 了 得了30分 设该同学做对了x道题 做错了y道 题 可列方程组 能力提升 6 一个长方形的周长为30 cm 若它的长减少2 cm 宽增加3 cm 就变成 了一个正方形 原长方形的面积是多少 7 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅 经过测试 同时开放1个大餐厅和2 个小餐厅 可供16
14、80名学生就餐 同时开放2个大餐厅和1个小餐厅 可供2280名学生 就餐 1 求1个大餐厅 1个小餐厅分别可供多少名学生就餐 2 若7个餐厅同时开放 能否供全校5300名学生就餐 请说明理由 参考答案 1 D 2 C提示 设A现在的年龄为x B现在的年龄为y 得 解得 3 216提示 设蜻蜓有x只 蝉有y只 得 解得 4 38提示 设小孩有x人 梨有y个 得 解得 6 解 设原长方形的长为x cm 宽为y cm 得 解得 原长方形的面积为10 5 50 cm2 7 解 1 设1个大餐厅可供x名学生就餐 1个小餐厅可供y名学生就餐 得 解得 2 960 5 360 2 5520 人 5300 人 能供全校5300名学生就餐
