《2016年中考数学复习专题25：尺规作图(含中考真题解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学复习专题25：尺规作图(含中考真题解析).doc（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题25 尺规作图解读考点知识点名师点晴尺规作图尺规作图概念了解什么是尺规作图五种基本作图1画一条线段等于已知线段 会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程2画一个角等于已知角 3画线段的垂直平分线 4过已知点画已知直线的垂线 5画角平分线 会利用基本作图画较简单的图形1画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图形2画圆会利用基本作图画圆2年中考【2015年题组】1（2015深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A B C D【答案】D考点：作图复杂作图2（2015三明
2、）如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC【答案】D【解析】试题分析：MN为AB的垂直平分线，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选D考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线3（2015福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于
3、点M，测量AMB的度数，结果为（）A80 B90 C100 D105【答案】B【解析】试题分析：如图，AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90，所以AMB=90，所以测量AMB的度数，结果为90故选B考点：1等腰三角形的性质；2作图基本作图4（2015潍坊）如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2 B4 C6 D8【答案】D考点：1平行线分线段成比例；2菱形的
4、判定与性质；3作图基本作图5（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）A B C D【答案】A考点：作图基本作图6（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理 B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径【答案】B【解析】试题分析：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为半径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花
5、弧与圆O交于一点C，故ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断ACB是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角故选B考点：1作图复杂作图；2勾股定理的逆定理；3圆周角定理7（2015自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）【答案】作图见试题解析考点：作图应用与设计作图8（2015北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
6、两点确定一条直线考点：1作图基本作图；2作图题9（2015百色）已知O为ABC的外接圆，圆心O在AB上（1）在图1中，用尺规作图作BAC的平分线AD交O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设BAC的平分线AD交BC于E，O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F求证：ODBC；求EF的长【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；【解析】试题分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可；（2）由AD是BAC的平分线，得到，再由垂径定理推论可得到结论；由勾股定理求得CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得，即可求得，继而求得EF的长考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角
7、形的判定与性质；3勾股定理；4圆周角定理；5作图复杂作图；6压轴题10（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析【解析】试题分析：以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；以A为端点在AB上截取试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；
8、4正方形的性质；5综合题；6压轴题11（2015镇江）图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形（1）如图，AE是O的直径，用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 【答案】（1）作图见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）作AE的垂直平分线交O于C，G，作AOG，EOG的角平分线，分别交O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八
9、边形ABCDEFGH是正八边形，求得AOD的度数，得到的长，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）八边形ABCDEFGH是正八边形，AOD=3=135，OA=5，的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，2R=，R=，即这个圆锥底面圆的半径为故答案为：考点：1正多边形和圆；2圆锥的计算；3作图复杂作图12（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可
10、以相等）【答案】答案见试题解析（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角
11、形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可试题解析：根据分析，可得：考点：1作图应用与设计作图；2操作型13（2015孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径【答案】（1）作图见试题解析；（2）50m试题解析：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，C为的中点，OCAB，AD=BD=AB=40，设O的半径为r，则OA=r，OD=ODCD=r20，在RtOAD中，解得r=50，即所在圆的半径是50m考点：1作图复杂
12、作图；2勾股定理；3垂径定理的应用；4作图题14（2015宜昌）如图，一块余料ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E（1）求证：AB=AE；（2）若A=100，求EBC的度数【答案】（1）证明见试题解析；（2）40考点：1作图基本作图；2等腰三角形的判定与性质15（2015随州）如图，射线PA切O于点A，连接PO（1）在PO的上方作射线PC，使OPC=OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条
13、件下，若PC切O于点B，AB=AP=4，求的长【答案】（1）作图见试题解析，证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接OA，作OBPC，由角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是O的切线；（2）先证明PAB是等边三角形，则APB=60，进而POA=60，在RtAOP中求出OA，用弧长公式计算即可试题解析：（1）作图如右图，连接OA，过O作OBPC，PA切O于点A，OAPA，又OPC=OPA，OBPC，OA=OB，即d=r，PC是O的切线；（2）PA、PC是O的切线，PA=PB，又AB=AP=4，PAB是等边三角形，APB=60，AOB=120，POA=60，在RtAOP中，tan60=，OA=，=考点：1切线的判定与性质；2弧长的计算；3作图基本作图16（2015广州）如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB=30（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比【答案】（1）作图见试题解析；（2）试题解析：（1）如图所示；考点：1作图复杂作图；2圆周角定理17（2015吉林省）图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个
