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1、习题答案 第 1 章函数 极限与连续 习题 1 1 1 1 1 0 0 1 2 1 2 3 1 3 4 0 0 3 5 1 1 3 6 1 2 2 4 7 1 0 0 1 8 1 2 2 1 不相同 2 不相同 3 相同 4 不相同 5 相同 6 不相同 3 12 20 62442 4 1 单调增加 2 单调增加 7 1 偶函数 2 既非奇函数又非偶函数 3 偶函数 4 偶函数 5 既非奇函数又非偶函数 6 奇函数 8 1 是周期函数 周期2l 2 不是周期函数 3 是周期函数 周期l 4 是周期函数 周期 2 l 5 不是周期函数 6 是周期函数 周期2l 11 2000000 400000
2、080yx x 0 1000 x 12 0200 4400 500 3900 500 xx yxx xx 习题 1 2 1 1 3 1yx 2 dxb y acx 3 1 1 x y x 4 1 2 x ye 5 1 arcsin 32 x y 6 2 log 1 x y x 2 1 1 1 1 0 1 1 x f xx x 2 1 1 1 0 1 1 x f xx x 3 3 0 8 4 12 x f f x x 1 3 x fff x x 5 1 2 ln 3 x y 2 1 x ye 3 2 ln tan1yx 4 sin21yx 5 22 arctanyax 6 1 sin 2yu u
3、x 2 tan x yu uv ve 3 2 sin u yauvvx 4 ln ln lnyu uv vx 5 32 1 lnyuuvvx 6 2 cos w yx u uv vewx 7 1 1 1 2 2 2 1 n Z nn 3 1 e 4 1 1 8 2 2 5f tt t 22 2 2 2 151 1 ftt t 9 2 2f xx 10 2 2 1 f xx 11 2 arcsin 1 2 2xx 习题 1 3 1 0 15 50 7 50 25 50 50 xx f x xx 2 779 46 元 3 5 20 4 1 1003C QQ 0 100C 2 200 700C 元
4、200 3 5C 元 5 1000 5 Q Q R Q 32000 6 1200 1000 12002500 1520 xx R x xx 7 2 400001000 40 1000 Q QP R QQ 8 1 9 2 9 3 因为 0L Q 9 1 90 100 90 100 0 01 1600 75 1600 x Pxx x 2 2 30 100 310 01 1600 15 1600 xx Lxxx xx 3 21000L 元 10 1 2 87L QQQ 2 4 9L 9 4 4 L 11 销售大于7 或小于 1 时亏损 销售大于1 且小于 7 时盈利 销售 1 或 7 时盈利平衡 1
5、2 1 3 45P 元 2 4 18P 习题 1 4 1 1 0 2 0 3 6 4 2 3 5 没有极限 3 1 lim0 n n xN 当0 001时 取数1000N 习题 1 5 1 不一定 2 0 0002 3 0 5 5 0 lim 1 x f x 0 lim 1 x f x 0 lim x f x 不存在 6 0 1 x f x x x 习题 1 6 1 1 2 3 4 5 2 1 无穷小量 2 无穷小量 3 无穷大量 4 1 3 2 2 3 5 极限 1 lim x x e 存在 极限 1 0 lim x x e 不存在 6 cosyxx在 上无界 但当 x 时 此函数不是无穷大
6、 习题 1 7 1 1 5 2 9 3 0 4 0 5 2 6 0 7 2 3 8 1 2 9 2x 10 2 11 0 12 0 13 2 14 15 1 2 16 0 17 1 18 20 3 2 19 1 2 1 1 5 2 3 2 4 1 2 3 0 lim x f x 不存在 1 lim 2 x f x 4 1 1 4 2 0 3 4 4 1 2 5 5 3k 6 1 1ab 习题 1 8 1 1 3 2 1 3 1 4 0 5 2 6 2 7 1 8 2 3 9 0 2 1 1 e 2 2 e 3 2 e 4 k e 5 1 e 6 2a e 7 e 8 1 9 5 3 3 1 4
7、 ln3c 5 1 提示 2 2222 111 2 nn n nnnnnn 2 提示 当 0 x 时 111 n xx 当10 x时 111 n xx 6 2 7 1 8 20 年后的本利和为6640 元 9 15059 71元 习题 1 9 1 当0 x时 23 xx是比 2 3xx高阶的无穷小 2 同阶 等价无穷小 3 三阶无穷小 4 同阶 但不是等价无穷小 5 1 2 7 2 5 3 2 4 3 2 5 1 2 6 4 6 1 2 2 mn 习题 1 10 1 1 f x在 0 2 上连续 2 f x在 1 与 1 内连续 1x 为跳跃间断点 2 1 连续 2 连续 3 1 2x为第二类
8、的无穷间断点 2 1x 为第一类的可去间断点 补充 1 2 2yx为第二类的无穷间断点 3 0 x 为第一类的可去间断点 补充 0 1y 4 0 x 为第二类的振荡间断点 5 1x为第一类的跳跃间断点 6 1x为第一类的跳跃间断点 4 1a 5 1 abe 6 左不连续 右连续 8 0 1ab 习题 1 11 1 连 续 区 间 3 3 2 2 0 1 lim 2 x f x 3 8 lim 5 x f x 2 lim x f x 2 1 5 2 1 3 0 4 1 2 5 0 6 0 7 提示 12 n f xf xf x mM n 其中 m M分别为 f x在 1 n x x上 的最小值及
9、最大值 总习题一 1 1 3 2 0 3 2 5 周期2 Tba 7 1 2 1 x y x 2 3 1 4 log xx yxx xx 8 1 2 01 1 f xxx x 9 22 11 sinsinf xaxb axx 10 2 2 11 0 11 0 x x xx f x x x xx 11 2 1 2 2 1 3 xx x xx 12 ln 1 0 xxx 13 1 0 0 0 1 0 x f g xx x 1 1 1 1 ex g f xx ex 14 0 0 x ff xf x xx 0g gx 0f g x 2 0 0 x g f xg x xx 15 0800 6400 80
10、0 QQ R Q QQ 16 1 6000020 10000 C xxx 2 60 1000 x R xx 3 2 4060000 1000 x L xx 17 1 252000 1600L xx 单位 18 6 7 68 10 0 12f xx x 19 1 lim 2 n n x 20 1 25 5 0pq时 f x为无穷小 0 qp为任意常数时 f x为无穷大量 26 1 n 2 2 2 3 3 2 pq 4 0 5 0 6 1 9 27 0 lim x f x 不存在 2 lim 0 x f x lim 0 x f x lim x f x 28 1 x 2 6 5 3 1 2 29 1 e 2 2 e 3 1 2 e 30 15 lim 2 n n x 32 1 0 1 nm nm nm 2 9 4 3 a n 4 3 5 4 33 2 34 32 2p xxxx 35 1 2ab 36 11 991 1 9921 992 37 1 连续 2 不连续 38 1 0 x和 2xk为第一类的可去间断点 补充 0 1y和 2 y k 0 0 xkk为第二类的无穷间断点 2 0 x 为第二类的无穷间断点 1x 为第一类的跳跃间断点 39 0a 40 1 1 1 xx f xx xx 1x 和 1x 为第一类的跳跃间断点 41 0 0 eeee
