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1、部分习题与解答 第二章 习题及部分解答 1 计算 323 1 0 98 1 35 5 yxxxx x 当2x 和4x 时的值 MATLAB y x 3 x 0 98 2 x 1 35 3 5 x 1 x 2 计算 3 cos6092 o MATLAB cos pi 3 power 9 sqrt 2 1 3 3 已知 求 22 3 4 1 2 2aAbaBbcaAB CaB cC 4 创建一个 3 3 矩阵 然后用矩阵编辑器将其扩充为4 5 矩阵 5 创建 3 4 矩阵魔方阵和相应的随机矩阵 将两个矩阵并接起来 然后提取任意两个列向 量 6 创建一个 4 4 单位阵 提取对角线以上部分 7 创建
2、一个 4 5 随机阵 提取第一行和第二行中大于 0 3 的元素组成矩阵 8 创建一个 5 5 随机阵并求其逆 9 利用上题的矩阵 计算矩阵的 5 次方 10 设 14813 3659 27128 A 5432 6238 1397 B 求 CA B DAB MATLAB A 1 4 8 13 3 6 5 9 2 7 12 8 B 5 4 3 2 6 2 3 8 1 3 9 7 C A B D A B 11 设 2 3sin cos0 5 1 x yx x 把 2 0 x间分为 125 点 画出以x为横坐标 为纵坐标 的曲线 y MATLAB x 0 2 pi 125 2 pi y cos x 0
3、 5 3 sin x 1 x x plot x y 12 设sin3xzz 要求画出在cos3yzz 45 45 z区间内画出 x y z三维曲线 MATLAB z 45 0 02 45 x z sin 3 z y z cos 3 z 课后答案网 w w w k h d a w c o m plot3 x y z 13 设 22 2 xy zx e 求定义域 2 2 x 2 2 y 内的值 网格取 0 1 见方 并绘制 三维曲面 z MATLAB x 2 0 1 2 y 2 0 1 2 X Y meshgrid x y Z X X exp X 2 Y 2 mesh X Y Z 14 设 画出的
4、三维曲面图 叠在上题图中 1 0 050 050 1zxy 1 z MATLAB x 2 0 1 2 y 2 0 1 2 z1 0 05 x 0 05 y 0 1 X Y meshgrid x y Z X X exp X 2 Y 2 mesh X Y Z hold on plot3 x y z1 15 设cos xt sin yNt 若2 N 0 3 2 在 4 个子图中分别画出其 曲线 MATLAB t 0 0 01 3 N 2 alpha 0 pi 3 pi 2 pi x cos t for i 1 4 y i sin N t alpha i end subplot 2 2 1 plot
5、x y 1 subplot 2 2 2 plot x y 2 subplot 2 2 3 plot x y 3 subplot 2 2 4 plot x y 4 16 设 23 11 2 0 1 3 0 01 f x xx 写出一个 MATLAB 函数程序 使得调用此函数 时 x可用矩阵代入 得出的为同阶矩阵 xf 课后答案网 w w w k h d a w c o m 第三章 习题及部分解答 1 已知某矩形温箱中 3 5 个测试点上的温度 求全箱的温度分布 给定 width 1 5 depth 1 3 temps 82 81 80 82 84 79 63 61 81 84 84 82 85
6、86 试计算沿宽度和深 度细分网格 di 1 0 2 3 wi 1 0 2 5 交点上各点的温度 width 1 5 depth 1 3 temps 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 di 1 0 2 3 wi 1 0 2 5 tc interp2 width depth temps wi di cubic mesh wi di tc 2 在某处测得海洋不同深度处水温如下 深度 M 446 714 950 1422 1634 水温 7 04 4 28 3 40 2 54 2 13 利用分段线性插值函数 求在深度 500 米 1000 米
7、1500 米处的水温 3 已知四点 P1 1 0 P2 0 1 P1 1 0 P4 0 1 利用样条插值函数画一通过这四点的 圆 4 用三点公式计算y f x 在处的导数值 值由下表给出 x 1 0 1 2f x x 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 f x 0 25 0 2268 0 2066 0 1890 0 1736 5 求代数方程的根 5432 34729120 xxxxx 6 设方程的根为 求它们对应的 3 5 8 9 x x多项式的系数 7 求解下列线性常微分方程的解析解 td yd 3 3 5 td yd 2 2 4 dt dy 7y 3 td ud 2 2 0 5 dt
8、du 4 MATLAB 对微分方程两端进行拉普拉斯变换得 745 45 03 23 2 sA sB sss ss sY 因此有 a 1 5 4 7 b 3 0 5 4 r p k residue b a t 0 0 2 10 yi r 1 exp p 1 t r 2 exp p 2 t r 3 exp p 3 t plot t yi 8 已知微分方程 2 cos dyx xy dxy 若 0 1y 求它在 0 5 x 区间内的数值积分 课后答案网 w w w k h d a w c o m 并画出曲线 9 用切线法求下列方程的近似数值解 43 35cosyxxx8 10 设有对称实矩阵 249
9、 424 9418 a 求其特征根和特征向量 11 计算函数在 0 1 区间上的积分 2 xey x MATLAB 方法一 y quad exp x x 2 0 1 方法二 建立函数文件myfun m function y myfun x y exp x x 2 在命令窗口中输入 y quad myfun 0 1 12 解微分方程组 2 2 2 2 0 t d xdy xe dtdt d ydx y dtdt 13 求函数 2 4 2 f x yxyxy 的极值 14 设求 求 2 sin0 x yexy dy dx 15 计算二重积分 0 2 cossin dxdyyxxyS MATLAB
10、方法一 S dblquad y sin x x cos y pi 2 pi 0 pi 方法二 Q dblquad inline y sin x x cos y pi 2 pi 0 pi 方法三 建立函数文件myfun m function y myfun x y y sin x x cos y 调用 y quad myfun 0 pi pi 2 pi 16 计算二重积分 2 22 0 sin Sxyxy d xdy 17 设 X Y的概率密度为 课后答案网 w w w k h d a w c o m 2 1201 0 yyx f x y 其它 求 E X E Y E XY 18 生成一个的随机
11、矩阵 并对其进行三角分解和正交分解 4 4 19 用数值积分法求解下列微分方程 设初始时间 终止时间 初始条件 2 1 2 tyy0 0 t 3 f t0 0 y0 0 y MATLAB 将方程改写成矩阵形式 2 1 1 0 x 01 10 2 1 1 0 01 10 x 2 2 2 1 2 1 t t x x x x 变量 x 的初始条件为 这就是待积分的微分方程组的标准形式 0 0 0 x 然函数程序 exampfun m function xdot exampfun t x u 1 t 2 pi 2 xdot 0 1 1 0 x 0 1 u 编写主程序 调用 MATLAB 中已有的数值积
12、分函数进行积分 clf t0 0 tf 3 pi xot 0 0 t x ode45 exampfun t0 tf xot y x 1 20 求解线性常微分方程 在输入 u t 为单位脉冲 并单位阶跃信号时的解析解 345630 54yyyyuu u 第四章 习题 1 若 cos 6 n x n 是一个 N 12 的有限长序列 计算它的 DFT 并画出图形 2 求有限长序列 0 5 0 6 nx n 20n 的圆周移位 2020 10 f nx nRn 3 已知两序列和 0 8011 0 n x n 其他 105 0 n h n 其他 求两序列的线性卷积 4 用 FFT 实现上题两序列的线性卷
13、积 课后答案网 w w w k h d a w c o m 5 求传递函数 1 1 23 1 0 4 z H z zz 2 的零极点和增益 6 求传递函数 432 432 415 662 46 4 32 46 311 46 zzzz H z zzzz 的因式形式 并画出零极点图 7 求传输函数 12 18 1834 H z zzz 3 的部分分式展开 8 有一模拟滤波器 其传递函数如下 画出它的幅频和相频曲线 2 2 0 20 31 0 41 ss H s ss 9 设计一个 10 阶的带通 Butterworth 滤波器 它的通带范围 100 200Hz 并画出它的冲激 响应 10 用双线性
14、变换法设计一个 Butterworth 低通滤波器 要求其通带截止频率 100Hz 阻带 截止频率 200Hz 通带衰减 Rp 小于 2dB 阻带衰减 Rs 大于 15dB 采样频率 Fs 500Hz 11 设计一个阶数为 48 通带范围是0 350 65w 的带通 FIR 线性相位滤波器 并分析 它的频率特性 12 用海明窗设计一个 FIR 线性相位低通数字滤波器 已知0 3 c w N 37 13 频率采样法设计一个线性相位 FIR 滤波器 已知0 9 c w N 56 14 设数据采样频率为 1000Hz 截止频率为 300Hz 设计一个 6 阶的高通 ChebyshevII 型数 字滤
15、波器 要求其阻带比通带低 50dB 15 设计一个 12 阶 Butterworth 低通滤波器 其截止频率为0 4 rad 求出它的 101 点单位 冲激响应并画图 第五章 习题 1 已知连续系统的传递函数为 27243 64523 2345 234 sssss ssss sG 1 求出该系统的零 极点及增益 2 绘出其零 极点图 判断系统稳定性 2 已知典型二阶系统的传递函数为 2 2 2 nn n ss sG 其中 n 6 绘制系统在 0 1 0 2 1 0 2 0 时的单位阶跃响应 课后答案网 w w w k h d a w c o m 3 已知三阶系统的传递函数为 04 10044
16、1004 1 2 100 23 sss s sG 绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线 4 用 MATLAB 求出 2537 22 234 2 ssss ss sG的极点 图 1 系统结构图 5 对图 1 所示系统 利用 MATLAB 求解当 K 10 和 K 105时 1 系统的型号 2 KP Ku和 a K 3 系统的输入分别为 30 1 t 30t 1 t 和 30t2 1 t 时 系统的稳态误差 6 设系统的状态方程为 11 22 33 2100 0211 0023 xx xxu xx 1 2 3 416 x yx x 试求 1 系统模型 2 当初始条件为 0 时系统的阶跃响应 7 设有一单位负反馈系统 其开环系统函数为 2 5 20 4 59 3 4116 35 s G s s sss 试求该系统开环和闭环单位阶跃响应 8 设单位负反馈系统开环传递函数为 22 57 312 K G s ssss 求其根轨迹图 9 判断下列系统的可控性和可观性 并作其可控和可观结构分解 123 146 217 A 19 00 20 B 100 210 C 10 设系统的特征方程为 432
