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1、第二十六章反比例函数一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1若反比例函数y的图象经过点(2，6)，则k的值为()A12 B12 C3 D32对于函数y，下列说法错误的是()A这个函数的图象位于第一、第三象限 B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大 D当x0时，y随x的增大而减小3在反比例函数y图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()Ak3 Bk0 Ck3 Dk04位于第一象限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点若EOEF，EOF的面积等于2，则k的值为()A4 B2 C1
2、 D25在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y(k0)的图象大致是()6某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为()A180千米/时 B144千米/时 C50千米/时 D40千米/时7反比例函数y1(x0)的图象与一次函数y2xb的图象交于A，B两点，其中A(1，2)当y2y1时，x的取值范围是()Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x28如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为()A2 B4 C6 D8二、填空题(本大题共6个
3、小题，每小题3分，共18分)9写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_10已知反比例函数y的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为y1_y2.11双曲线y和一次函数yaxb的图象的两个交点分别为A(1，4)，B(2，m)，则a2b_.12点A在函数y(x0)的图象上，如果AHx轴于点H，且AHOH12，那么点A的坐标为_13如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y(x0)的图象上，则ABCD的面积为_14如图，反比例函数y(k0)的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B
4、作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为_三、解答题(共9个小题，共70分)15(5分)已知yy1y2，其中y1与3x成反比例，y2与x2成正比例，且当x1时，y5；当x1时，y2.求当x3时，y的值16(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y(k0)的图象上(1)当x3时，求y的值；(2)当1x3时，求y的取值范围17(7分)已知A(a，b0且ab)(1) 化简A；(2) 若点P(a，b)在反比例函数y的图象上，求A的值18(7分)如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)是反比例函数y(x0)与一次函数yaxb的交点(1) 求反比
5、例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围19(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1) 确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；(2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？(3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20(8分)如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4y1.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若点M
6、，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围21(8分)如图是函数y与函数y在第一象限内的图象，点P是y的图象上一动点，PAx轴于点A，交y的图象于点C，PBy轴于点B，交y的图象于点D.(1) 求证：D是BP的中点；(2) 求四边形ODPC的面积22(9分)如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yk2xb的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(，2)(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23(12分)如图，已知正方形OA
7、BC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y(k0，x0)的图象上，点P(m，n)是函数y(k0，x0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(1) 求点B的坐标和k的值；(2) 当S时，求点P的坐标；(3) 写出S关于m的函数表达式答案;一、1-8 ACABA ABD二、9. y(答案不唯一)10. 11. 2 12. (2，)13. 414. 三、15. 解：设yk2(x2)，求得yx2，当x3时，y16. 解：(1)(2)y417. 解：(1)A(2)点P(a，b)在反比例函数y的
8、图象上，ab5，A18. 解：(1)由题意可知，m(m1)(m3)(m1)，解得m3，A(3，4)，B(6，2)，k4312，y，A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，yx6(2)根据图象得x的取值范围：0x3或x619. 解：(1)12560(万元)，1006040(万元)，y，超超家交了40万元的首付款(2)把x10代入y得y6，每年应向银行交付6万元(3)y2，2，2x60，x30，至少要30年才能结清余款20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，当4x1时，y随着x的增大而减小，又当4x1时，4y1，当x4时，y1，由y得k4，该反比例函数的表达式为y(2)
9、当点M，N都在直线yx上时，线段MN的长度最短，当MN的长度最短时，点M，N的坐标分别为(2，2)，(2，2)，利用勾股定理可得MN的最短长度为4，故线段MN长度的取值范围为MN421. 解：(1)点P在函数y上，设P点坐标为(，m)，点D在函数y上，BPx轴，设点D坐标为(，m)，由题意，得BD，BP2BD，D是BP的中点(2)S四边形OAPBm6，设C点坐标为(x，)，D点坐标为(，y)，SOBDy，SOACx，S四边形OCPDS四边形OAPBSOBDSOAC6322. 解：(1)反比例函数为y，一次函数为y2x1(2)存在，点P的坐标是(1，0)或(2，0)23. 解：(1)依题意，设B点的坐标为(xB，yB)，S正方形OABCxByB9，xByB3，即点B的坐标为(3，3)又xByBk，k9(2)P(m，n)在y上，当P点位于B点下方时，如图，S矩形OEPFmn9，S矩形OAGF3n.由已知，得S93n，n，m6，即此时P点的坐标为P1(6，)当P点位于B点上方时，如图，同理可求得P2(，6)(3)如图，当m3时，S矩形OAGF3n，mn9，n，SS矩形OEP1FS矩形OAGF93n9如图，当0m3时，S矩形OEGC3m，SS矩形OEP2FS矩形OEGC93m7
