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1、九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程(1)练习(新版)苏科版二次函数与一元二次方程(1)1. 下列函数的图象中,与x轴没有公共点的是( ) 2. 二次函数yx2pxq中,若pq0,则它的图象必经过点( ) A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1) D. (1,1)3. 方程 的根是 ;则函数的图象与x轴的交点有 个,其坐标是 4. 方程 的根是 ;则函数 的图象与x轴的交点有 个,其坐标是 5. 不画图象,你能说出函数y=-x2+x+6的图象与x轴的交点坐标吗?6.已知二次函数(1)该函数图象与x轴有几个交点(2)试说明一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系
2、;(3)试问x为何值时,函数y的值为 7. 当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达发射的最高点?最高点的高度是多少?8.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象经过点B(12,0)和C(0,6),对称轴为x2求该抛物线的解析式;9. (2013北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx22mx2(m0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方,并且在2x3这一段位于直线AB
3、的下方,求该抛物线的解析式10. (2013浙江杭州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围答案1.D 2.D 3.-5,1;2,(-5,0)(1,0)4,1,(5,0)5.,6. (1)对于二次函数,设y=0,有,而,所以该函数图象与x轴有两个交点;(2)一元二次方程的根,可看作二次函数在y的值为7时x的值.(3)直接解方程,得7.,所以,即当发射时间为15s时,达到最大高度为1135m8.方法一:抛物线
4、过点C(0,6)c6,即yax2bx6由解得:,该抛物线的解析式为方法二:A、B关于x2对称A(8,0) 设C在抛物线上,6a8,即a该抛物线解析式为:9. (1)当x=0时,y=2,A(0,2),抛物线的对称轴为直线x=1,B(1,0);(2)易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A(2,2),则直线l经过A、B,设直线l的解析式为y=kx+b(k0),则,解得,所以,直线l的解析式为y=2x+2;(3)抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线在2x3这一段与在1x0这一段关于直线x=1对称,结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方,在1x0这一段位于直线l的下方,抛物线与直线l的交点
5、的横坐标为1,当x=1时,y=2(1)+2=4,所以,抛物线过点(1,4),当x=1时,y=m+2m2=4,解得m=2,抛物线的解析式为y=2x24x210. 根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8分类讨论:n=8时,易得A(6,0)如图1,抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,抛物线开口向下,则a0,AB=16,且A(6,0),B(10,0),而A、B关于对称轴对称,对称轴直线x=2,要使y1随着x的增大而减小,则a0,x2;(2)n=8时,易得A(6,0),如图2,抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧,抛物线开口向上,则a0,AB=16,且A(6,0),B(10,0),而A、B关于对称轴对称,对称轴直线x=2,要使随着x的增大而减小,且a0,x24 / 4