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1、福建省厦门外国语学校2020届高三数学12月月考试题 理本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂
2、改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。一选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共60分）1已知全集，集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 2，则的值为 （ ） A BCD3. 2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是 （ ）.A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于
3、乙组选手的的方差4 执行右图所示的程序框图，则输出的 ( )A3 B4 C5 D65. 使命题：，为假命题的一个充分不必要条件为 （ ）A. B. C. D.6.若， ，则的大小关系 （ ） 7. 已知数列满足是首项为1，公比为的等比数列，则 （ ）A B C D8如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥。在圆内随机取一点，则该点取自中间阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是 （ ） A B C D 9. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有 ( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对10. 已
4、知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为 （ ）A B C. 2 D11、中，,为线段上任意一点，则的取值范围是 （ ） A B C D12已知定义在上的连续可导函数无极值，且，若在上与函数的单调性相同，则实数的取值范围是 A B C D （ ）二、填空题（共4小题，20分）13. 已知复数，其中，为虚数单位，且，则 14已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的侧面积为 . 15. 已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，若点为线段的中点，且，则 16在中，内角的对边分别
5、为，角为锐角，且，则的取值范围为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共6大题，70分）17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足：，数列为等比数列，满足，。（）求数列的通项公式； （）若数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小18（本小题满分12分）已知在多面体中，且 平面平面.（）设点为线段的中点，试证明平面；（）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19（本小题满分12分） 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数0031436
6、30（）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋20. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点为椭圆上关于原点对称的两点直线与直线的斜率满足：（）求椭圆的标准方程；（）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点21. （本小题满分12分） 已知，函数.（）讨论函数的
7、单调性；（）若是的极值点，且曲线在两点处的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为，求的取值范围.22. （选做题：满分10分）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于两点.（）写出曲线和直线的直角坐标方程；（）若成等比数列，求实数的值.23. （选做题：满分10分）已知函数.（）当时,有解,求实数的取值范围;（）若的解集包含,求实数的取值范围.厦外19-20学年高三第三次月考数学（理）参考答案一选择题 CADCB DCDCD CA二、填空题13. 14. 15. 8 16. 三、解答题17. （）， （） 18解：（）取的中点，
8、连接.在中，.由平面平面，且交线为得平面. 分别为的中点，且.又，且.四边形为平行四边形. 平面. （）平面，以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 则，. 平面，直线与平面所成的角为. . 可取平面的法向量，设平面的法向量，则，取，则.， ， 二面角的余弦值为. 19.解：（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的共有人，所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率为（2）所有的可能取值为1，2，3，；所以的分布列为123所以的数学期望为（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物
9、袋的个数估计为20解：（1）设则 由得， 由，即得， 所以，所以即椭圆的标准方程为： （2）设由得： 又与圆C相切，所以即 所以 所以，即所以，以线段为直径的圆经过原点. 21解：. （1）， 当时，在上恒成立，在上单调递减；当时， 时，时，即在上单调递减，在单调递增； （）是的极值点， 由（1）可知， 设在处的切线方程为，在处的切线方程为若这两条切线互相平行，则,且，令，则，同理，. ，设，在区间上单调递减， 即的取值范围是. 22. 解：（1）由,得 得曲线的直角坐标方程为 的直角坐标为 又直线的斜率为，且过点，故直线的直角坐标方程为 （2）在直角坐标系中，直线参数方程为 (为参数)， 代入得 ，即 23.解:（1）当时, 当且仅当, 即时取等号, ,有解, 只需,实数的取值范围为. （2）当时, ,的解集包含对恒成立, 当时, , 当时, , 即,当时, , 即, 综上所述: 实数的取值范围为.
