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1、2014年昆明市初中学业水平考试数学试卷 (全卷三个大题,共23小题,共6页;满分100分,考试时间120分钟)一、选择题(每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1、的相反数是( ) A. B. C. 2 D. 2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )3、已知、是一元二次方程的两个根,则等于( ) A. B. C. 1 D. 44、下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5、如图,在ABC中,A=50,ABC=70,BD平分ABC,则BDC的度数是( ) A. 85 B. 80 C. 75 D. 706、某果园2011年水果产
2、量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为,则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 7、如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A. ABCD,ADBC B. OA=OC,OB=OD C. AD=BC,ABCD D. AB=CD,AD=BC8、左下图是反比例函数的图像,则一次函数的图像大致是( )2、 填空题(每小题3分,满分18分)9、 据报道,2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米,将58500万立方米用科学计数法表示为 万立方米.10
3、、如图,在RtABC中,ABC=90,AC=10cm,点D为AC的中点,则BD= cm.11、甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是:,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).12、如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,3),将线段OA向左平移2个单位长度,得到线段OA,则点A的对应点A的坐标为 .13、要使分式有意义,则的取值范围是 .14、如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长是 cm.三、解答题(共9题,满分58分)15、 (本小题5分)计算:16、(本
4、小题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,AECF,且AE=CF.求证:E=F17、(本小题5分)先化简,再求值:,其中.18、(本小题6分)某校计划开设4门选修课:音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图:根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1) 此次调查抽取的学生人数为a = 人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ;(2) 补全条形统计图;(3) 若该校有2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人?19、(本小
5、题6分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.(1) 请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果;(2) 规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.20、 (本小题6分)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32,AC为22米,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin32= 0.53,cos32= 0.85,tan32=
6、0.62)21.(本小题8分)某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1) 求A、B两种奖品单价各是多少元?(2) 学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.22、 (本小题8分)如图,在ABC中,ABC=90,D是边AC上的一点,连接BD,使A=21,E是BC上的一点,以BE为直径的O经过点D.(1) 求证:AC是O的切线;
7、(2) 若A=60,O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和)23.(本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式;(2) 点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当PBQ存在时,求运动多少秒使PBQ的面积最大,最多面积是多少?(3) 当PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使,求K点坐标.OxyCBAPQ参考答案 1-8. BBCD ADCB9. 10.5 11.乙
8、 12. 13. 14.1215.解:原式 16.证明:AECF,A=C,在ABE和CDF中,ABECDF(SAS),E=F17.解:原式=当时,原式=18.解:(1)根据题意得:(人),则此次调查的学生为100人;(2)根据题意得:,根据题意得:“体育”的学生为100-20-40-10=30(人),补全统计图,如图所示;(3)根据题意估计“绘画”的学生大约有(人)19.解:(1)列表得:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(2)取出的两个小球上标号相同有:(1,1),(2,2),(3,3)中奖的概率为:20.解:过点B作,垂足
9、为E(如图),在RtDEB中,(米),(米)(米)答:旗杆CD的高度为15.1米21.解:(1)设A、B两种奖品单价分别为元、元,由题意,得 ,解得:.答:A、B两种奖品单价分别为10元、15元(2) 由题意,得 由,解得:.由一次函数可知,随增大而减小当时,W最小,最小为(元)答:当购买A种奖品75件,B种奖品25件时,费用W最小,最小为1125元.22.(1)证明:如图,连接OD ,ABC=90,OD为半径,AC是O的切线;(2)解:, 在中, 23.解:(1)将A(,0)、B(4,0)两点坐标分别代入,即,解得:抛物线的解析式为:(2) 设运动时间为t秒,由题意可知: 过点作,垂直为D, 易证,OC=3,OB=4,BC=5, 对称轴当运动1秒时,PBQ面积最大,最大为,(3)如图,设连接CK、BK,作交BC与L,由(2)知:, 设直线BC的解析式为,解得:直线BC的解析式为 即:解得:坐标为或