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1、从打结谈起王诗宬主持人：追求进步，学术倾听，世纪大讲堂问候您。在上个世纪的100年里，中国人跟数学比较亲近的是70年代末，那时候有一位大数学家，他教给我们哥德巴赫猜想，但同时他也暗示我们，做数学家呢，一定要耐得住寂寞，而且数学是一件抽象、乏味的劳动，但是不是这样呢？北大数学所的副所长王诗宬教授呢，一定反对这个说法。好，有请王教授，请坐。我刚才说到，70年代末的时候，我们大家都知道的陈景润，您可能比较早知道，陈景润出来以后呢，造成了很多人选择学业和职业的一个分水岭，这之前呢，肯定好多人是想当诗人的，因为70年代之前，那时候当诗人谈恋爱比较容易，比较吸引女青年，但是，过了1977年以后呢，好多人想
2、当数学家了，而且那些想当数学家的人物当中还包括我。您当时是1978年考上北大的研究生？王诗宬：对。主持人：会不会也是受了陈景润先生的影响？王诗宬：其实我好像不是，我当时知青插队的，喜欢的东西还是很多，比较典型的比如喜欢物理、喜欢数学、还有喜欢中国文学史，当时也看一些哲学的书。然后，我想是非常偶然的，我1977年到北京来玩儿，当时就坐车，332路坐到这儿了，去颐和园，然后看见北京大学四个字，我就随手跳下车，跳下车以后，当时我脑子里正在想一个简单的数学问题，就是六个人在一起，假如没有三个人两两认识的话，一定有三个人两两不认识，我就因为当时就想着这件事情，然后就碰到一个老师问他，他说你去问姜伯驹，姜
3、伯驹（的办公室）现在就在我办公室对面。主持人：您当时就知道姜伯驹先生是一位数学家吗？王诗宬：我知道他，那时候我知道他。因为当时刚好那个时候光明日报登过他一次，而且他1962年的时候写过一本小册子，非常通俗的邮递员一笔画，就是邮递员送信的路线，那时候我看过这个小册子。主持人：这么说您还是很早就有选择数学作为您终生学业的这么一个情况？王诗宬：没有，那个时候真的完全没有这样的目的。主持人：如果是一般人坐车到了北大西门的话，一定不会想什么六个人、什么两两、什么三个人不认识。王诗宬：这个不是个专业，是个兴趣，只是你很喜欢，有时候我脑子里经常，昨天我看黑板上写几句诗，那我真的不一定要以诗人为职业，但是的确
4、我碰到他以后，那个时候我还是个知青，他说为什么不来，那你来试试学数学吧。主持人：实际您不是受陈景润先生的影响，是在北大西门外碰到一位现在也不知道是谁的教授，受他影响？王诗宬：我想是一定程度上的，跟我原来有所准备也有关，真的。那个时候你一个知青嘛，得到一个北京大学老师的鼓励，觉得那就来吧，就试了一试，后来第二年就来了。主持人：是这样。来大讲堂做主讲人的这些重要嘉宾，他们都是西装革履，像我现在这样，而您是第一位穿着T恤衫来的人。王诗宬：因为是这样的，我真的就是说，从前我插队的时候就是剪这个头，衣服也是这样的，料子没有这个好，现在的就是说，这么多年来我一直都是这样的，这么说吧，你既然问我，我从来没有
5、有过西装，尽管比如说我在美国呆过七年，但我没有穿过西装，不过我觉得穿西装也挺好，不穿也挺好的。 主持人：我为了向您靠拢。王诗宬：我从前就没有，我觉得西装挺好，真的还是很简洁。但是我觉得我就是希望大家觉得我这样也很好。主持人：我在网上查了一下您的资料，就意外的得到了这么短的一段话，这段话一共只有三行半，但是我几乎是三行不知道什么意思，他说“您的研究方向是低维拓扑，在三维拓扑学做出多方面的开创性贡献，他关于纽结上循环手术的工作”，您看还通医学好像是，“关于图流形的复叠不变量理论、关于不可压缩的浸入曲面不见得能提升成嵌入曲面的发现都很有影响”，全不懂，“特别是在三维流形间的映射这个研究领域，他是国际
6、上的主要推动者之一，受欧美同行推崇”。但是在我看来这个拓扑学就很陌生，我一看这两个字，我觉得这两个字看起来像是说中国的碑帖，如果听起来象是日本的相扑。 王诗宬：的确这样，当时早期翻译的时候的确跟碑帖有关系，就是拉拉扯扯把它弄平了，真的。主持人：这个拓扑是什么意思？王诗宬：那我只能最简单的告诉你，还是说一个最简单的例子吧，拓扑学关心什么东西，比如说你拿一只篮球来、拿一个足球来，通常人们会认为足球和篮球不一样，因为一个比较大、一个比较小，或者你拿一只篮球来，这个篮球已经打了气了，很圆圆的，或者没有打气，稍微有点扁，通常人也会认为它不一样，因为它形状有点不一样，但是对拓扑学家来说，认为它们是一样的，
7、那么拓扑学家认为什么东西是不一样的呢？他认为篮球和自行车轮胎是不一样的。 主持人：这个我也看得出来。王诗宬：你也看得出来，好的，那我就告诉你，但是在各种各样的不一样里面，这个是拓扑学家所关心的，拓扑学家他关心更深层次上的不一样，因为一个足球也好、一个篮球也好、一个打了气的和不打了气的，你比如在上面画一个简单的圆周，一个封闭的曲线，拿剪子将它剪开，剪开以后这个球总会分成两块，这个是它们共有的性质，篮球也好、足球也好，乒乓球也好。但是拿一个自行车轮胎，自行车轮胎大家天天看见，放在这儿，你这个上头可以画一个圆，你看这个样子画一下，一剪剪断了以后变成一根管子，它还是一个，篮球它永远不会出现这样的现象，
8、足球也永远不会，但自行车轮胎会。 主持人：这个我明白了。另外我还想问您，您不觉得您现在这样的打扮，不像个大数学家，而像一个某美术学院的油画系的老师吗？王诗宬：无所谓，我其实不想这件事情，但你问起来的话，我也无所谓，我觉得谁认为什么样子就是什么样子了，但是首先我算不上大数学家，即使如果有的人认为我是油画系的这种画家的话，我还是很高兴的。他说他认为我是体育老师，或者认为我是一个什么-主持人：是这样。另外，我要给大家介绍一下，王教授不仅能研究数学，还喜欢爬山，您爬的最高的山是哪座山？王诗宬：最高的山我是跟北京大学登山队一起爬的，以前那个登顶的是莫仕塌格，7540米。主持人：7公里，摞起来以后那么高的
9、山。好像您在爬卓奥友峰的时候，路过了拉萨大学，还给他们讲过一堂课，叫做“什么叫弯曲”，这个我听得懂，这个叫直、这个叫做弯曲？王诗宬：从这个开始吧，从这个开始。主持人：那咱们就马上就请王教授给我们带来一个精彩的学术报告，报告的名字叫“从打结谈起”，但是这个“打结”呢，不是打劫银行的打劫，是打绳结的意思。好，有请。 王诗宬：谢谢。打结大概是我们生活中最常见的一种现象。我们所有人都在打结，你每天系鞋带，就是说吧，打结这种现象已经存在几千年了。你看通常我们认为，像这个样子我们就说还没有打结，这个就像我上面画的这根线，这个样子没有打结。像这个样子呢，我因为这个太短了，我弄不起来，像这个样子呢，你看上去是
10、已经打了一个结了，但这个结是假的，你稍微一抖它就出来了，换句话说，就是说哪怕你把这个两头固定住了不动，一抖就出来了。那么这个结你就发现它是一个真的，就是说你把两头固定住了的话，你永远不能把它变成这个样子。下面这个结也是真的，你把两头固定住了的话，永远不能变成这个样子，而且这两个也永远不能互变，经验告诉你。数学上为了把这个两头固定住的话去掉，就想个办法把它封闭起来，第一个封闭起来就变成一个通常的圆圈，这样的圆圈我们叫做没有打结，这个样子封闭起来就变成这个，这个其实看上去是很复杂，其实它也没有打，你把这个东西一拉拉出来，一抖就抖散了，那么这个东西你永远抖一千年，但是不要抖断了，它都抖不散，下面这个
11、也抖不散，而且这两个不能互变。 打结这件事情，其实就是我们天天都碰到的。刚才我说过了，第一像上古结绳而系，其实不单是上古结绳而系，一直到大概非常最近吧，50年代的时候，他们这些做社会调查的人，我看那个报告，到一个少数民族叫多隆族，那个时候，他们50年代的时候居住在大山里面，一家人一家人离得很远，一个村落、一个村落，然后要走很远的路程才能碰到一块，那个时候你可以想象的，没有电话，什么现代工具都没有。他们大概处在一种很原始的方式，比如一家的儿子要跟一家的女儿要结婚，那么通常这家人的家长和另外一家的家长，就走到一个大山的某一个地方碰了头，碰了头以后他们就要约定，回去要准备啊，准备但是多少天呢，他们的
12、记数的能力很差，他们就是每个人都习惯的从腰里解一个带子下来，然后就在带子上打结。比如他们说，这是我说的，26天以后结婚，那么就在带子上打26个结，他们这个非常简单的，就是说他们不能数很大的数，但是他们知道一一对应，就是这边拿出一个来、那边拿出一个来，两个都一样多的结，然后各自就回家了。回家以后，每天早晨太阳升起来的时候，他就把结松开一个，第二天太阳升起的时候再松开一个，两边都松，松到还有最后一个结的时候他们就开始杀猪宰羊了。现象中另外一种现象就是说，天上一个鸟，一个鸟窝，鸟在天上飞，飞、飞、飞，再飞回去的时候，回到鸟窝里的时候，它在空中飞行的路线常常就是一个结，是一个真正的结，人是永远打不起结
13、来的，人在地球上走，你出去走一圈，然后再回到家里面去，你想象你的脚上扣一根绳，这根绳在路上面永远不互相碰，无论你怎么走，走到最后回家的这根绳打起来的时候，它一抖就抖开了，这是永远不能打结的，所以鸟的本事比人大。在某种意义上就是，给你一根线，你穿来穿去、穿来穿去，然后把它一打打起来，其实我们每个人的母亲在打毛线，拿两根针在那儿挑，最后到完了的时候，打一个疙瘩。所以原来你给她一根线，她扔给你的时候是一件毛衣，你穿在身上绝对抖不开的。 所以纽结这种东西尽管用了几千年，它从来没有成为科学的一个分支，大概真的很认真的成为科学的一个分支的时候是上上世纪末，上上世纪70、80年代的时候，大概学物理的人都知道
14、有个开尔文，开尔文就是以前从古希腊以来，人们都是觉得，他要研究现象，研究物质是什么东西构成的，就说物质是由某种颗粒构成的吧，它在一个层次上比如说是分子，如果分子解释不了，不能再进一步解释的时候，就说是由更细的东西构成的，那这个东西就叫原子，要是原子再不能解释，那我就再往下，所以叫分离法，从古希腊以来。当时所有英国的绅士都特别喜欢抽烟，一团一团的烟圈在空中环绕着，他当时看了以后，（突然）心生一亮，他说也许这个分离法的解释世界的方式是不对的，他说也许这个构成我们物质的基本的离子是个纽结，物质的不同性质呢，是因为它打结的方法不同而形成的，因为他当时非常有声望，所以于是有一些物理学家，尤其是英国物理学
15、家，以泰特为首的，他们非常相信他的这种说法，于是他们就开始要找纽结表，他要把纽结列出来，如果你比如说物质是由原子构成的，那它就要列一个原素周期表，同样的，你说如果构成物质的基本东西是纽结的话，那你还要做一个纽结的表。 他们认为他们把所有自交数小于等于九的纽结全列出来了，但这个是一个非常困难的事情，就是说他们怎么能知道他们不遗漏？第二，他们怎么能知道，比如说这两个就不一样了。比如说这三个纽结，看起来很不一样，其实它是一模一样的，一模一样就是只要你在空间进行滑动，动来动去，完全不要拉扯断，可以把其中的这个互相互变，我们当然没有时间做这种事情，而且常常其实就是说，当时这个泰特他们花了20年的时间造了这个纽结表，造了这个纽结表，造完了以后，他们自己觉得从经验上说来，他们认为他们这个里面没有重合的、也没有遗漏的，但在数学上是没有证明的。 后来物理学家还是迅速的放弃了这个开尔文的学说，所以物理学家就把这个纽结忘掉了，不是忘掉了，就是不再研究这个东西。但对数学家来说，就突然有一个任务，第一次发现这张表在他们面前，数学家在某种意义上比较有雄心，或者比较没有事可做，他就说为什么这个表就是对的？然后他们就是研究，当时刚好在上（上）个世纪末，由于天体力学的原因，庞凯莱研究天体力学的时候，产生了拓扑学这个分支，然后拓扑学是一个很好的工具拿来研究纽结，然后他们就
