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1、专题六概率与统计(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1(2010江苏)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_2(2010浙江)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_.3.某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据标准，体重超过6 kg属于超重，低于5 kg的不够分量已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.20，0.10,0.05，第二小组的频数
2、为400，则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为_4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是_5(2010浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种(用数字作答)6接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_7已知随机变量和，其中127，且E
3、()34，若的分布列如下表，则m的值为_.1234Pmn8.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为_9(2010安徽)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关1
4、0(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_11一个工厂有四个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2 048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为_12(2009湖北)样本容量为200的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_13.设an(n2,3,4，)是(5)n的展开式中含有x的各项系数，则_.14(2010天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这1
5、0天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在区域A中任意取一点P(x，y)(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率16(14分)(2010天津)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若
6、有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列17.(14分)(2009天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率18(16分)某市教育局规定：初中升学须进行体育考试，总分30分，成绩计入初中毕业升学考试总分，还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”的实证材料为了
7、解九年级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名学生进行体育素质测试(1)若九(1)班现有学生70人，按分层抽样，求九(1)班应抽取学生多少人？(2)如图是九年级(1)、(2)班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图，根据茎叶图估计九(1)、九(2)班学生体育测试的平均成绩； (3)已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：17.3，16.9,18.4,19.4.若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率19(16分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人
8、面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数的分布列和数学期望20(16分)有一个456的长方体，它的六个面上均涂颜色现将这个长方体锯成120个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任意抽取1个(1)若每次从中任取一小块后再放回，求取出的3次中恰好有2次取到两面涂有颜色的小正方体的概率；(2)设小正方体涂上颜色的面数为，求的分布列及数学期望；(3)如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体的次数为，求的数学期望答案1. 2.4546 3.1 00
9、0,0.60 4. 5.264 6.0.94 7. 8. 9. 10.5 11.1612.640.4 13.48 14.242315解(1)设区域A中任意一点P(x，y)B为事件M.因为区域A的面积为S136，区域B在区域A中的面积为S218.故P(M).(2)设点P(x，y)落在区域B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个故P(N).16解(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则XB(5，)在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为P(X2)C()2(1)3.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)
10、；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A3)P(A2A3A4)P(A3A4A5)()3()2()3()2()3.(3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(0)P(123)()3；P(1)P(A123)P(A2)P(12A3)()2()2；P(2)P(A1A3)；P(3)P(A1A2)P(A2A3)()2()2；P(6)P(A1A2A3)()3.所以的分布列是01236P17.解(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取
11、的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(
12、A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).18解(1)设应抽取九(1)班学生x人，则，因此九(1)班应抽取学生10人(2)通过计算可得九(1)班抽取学生的平均成绩为16.5，九(2)班抽取学生的平均成绩为17.2.由此可以估计九(1)班学生的平均成绩为16.5，九(2)班学生的平均成绩为17.2.(3)基本事件总数为15，满足条件的事件为：当x16.5时，y18.4或19.4；当x16.9时，y18.4
13、或19.4；当x17.2时，y18.4或19.4；当x17.3时，y18.4或19.4；当x18.4时，y19.4，则总数为9，故所求事件的概率为.19解用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A、B、C相互独立，且P(A)P(B)P(C).(1)至少有1人面试合格的概率是1P( )1P()P()P()13.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)P( B )P( C)P( )P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()333，P(1)P(AC)P(AB)P(A )P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P()333，P(2)P(BC)P()P(B)P(C)，P(3)P(ABC)P(A)P(B)P(C).所以，的分布列是0123P的数学期望E()01231.20解(1)记“取得恰有两面涂有颜色的小正方体”为事件A，记“取3次恰有2次取到两面涂色的小正方体”为事件B.因为涂有2面颜色的小正方体有4(234)36个所以P(A)，P(B)C()2().(2)的所有可能取值为0,1,2,3.0的小正方体有23424个；1的小正方体有(233424)252个；2的小正方体有4(234)36个；3的小正方体有188
