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1、 第十三章几何光学基本原理 一 选择题 1 光从玻璃进入金刚石的相对折射率是1 60 玻璃的绝对折射率是1 50 金刚石的绝对折射率是 A 1 55B 1 70C 2 40D 3 10 2 光线从折射率为1 4的稠密液体射向该液体和空气的分界面 入射角的正弦为0 8 则有 A 出射线的折射角的正弦将小于0 8B 出射线的折射角的正弦将大于0 8C 光线将发生全发射D 光线将全部吸收 说明 第一介质的折射率为n1 第二介质的折射率为n2 则n21 n2 n1称为第二介质对第一介质的相对折射率 某介质的折射率也是该介质对真空的相对折射率 3 光束从介质 射向介质 在界面上发生全发射 则光在介质 的
2、传播速度V1和V2的大小为 4 焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜 若物置于透镜前3cm处 则其横向放大率为 5 一透镜组由两个共轴的薄透镜组成 一凸一凹 它们的焦距都是20cm 中心相距10cm 现在凸透镜外 离凸透镜30cm处 放一物体 这物体以透镜组所成的像是 A V1 V2B V2 V1C V1 V2D 无法判断V1 V2的大小 A 3B 4C 6D 12 A 正立实像B 倒立实像C 正立虚像D 倒立虚像 6 一物体置于焦距为8cm的薄凸透镜前12cm处 现将另一焦距为6cm的薄凸透镜放在第一透镜右侧30cm处 则最后成像性质为 A 一个放大的实像B 一个缩小的实像C 无像或成像于无穷远
3、处D 一个放大的虚像E 一个缩小的虚像 二 填空题 1 圆柱形均匀透明体的底面下放着一枚小硬币 两者间有微小间隙 且硬币厚度可忽略不计 设周围都是空气 若通过透明体侧壁看不到硬币 则透明体折射率n的取值范围为 2 一个半导体砷化镓发光二极管 它的发光区为直径d 3mm的圆盘 发光面上覆盖一折射率n 3 4的半球形介质 要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发出全反射 则介质球的半径至少应为R nd 2 5 1mm 3 声波在空气中的速度为330m s 而在水中为1320m s 则当声波入射到空气和水的分界面上 其临界角为 对声波而言折射率较高的介质是 sin 1 1 4 空气 4 一束波长为的
4、平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa 面上A点处 如图所示 已知玻璃的折射率为n 入射光到达A点后分为反射光和透射光两束 这两束光分别传播到M点和N点时 光程保持相同 已知AM长度为h米 AN长度是 光程定义反射光光程透射光光程 5 要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像在3m处的墙上 r cm 这时像放大了 倍 19 4 30 6 一点光源位于水面下20cm处 光从水中射出 水的折射率为4 3 则在水面上形成的最大圆的直径为 m 0 454 7 在空气中频率为5 1014Hz的单色光进入某种透明介质后波长变为400nm 则此介质的折射率为 光在介质内的频率为 1 5 5 1014Hz 1
5、 有一根玻璃管 内外半径分别为r和R 充满发光液 在伦琴射线得照射下 会发出绿光 对于绿光 玻璃和液体的折射率分别为n1和n2 如果从外表面观察 玻璃管壁的厚度似乎为0 请问比值r R必须满足什么条件 A R r O 解 分析 玻璃管壁的厚度似乎为0 说明在眼睛的观察方向上至少有一条来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线 A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点B处折射到A点 再折射出来的 n1 n2 A R B r O i b n1 n2 A点出射光线沿切向时 临界入射角ic 因此由题意 A点至少有入射光线 其入射角i ic DOAB A R B r O i b n1 n2 求sin
6、b的最大值 如果 如果 前面推导出 和 2 一玻璃半球的曲率半径是R 折射率是1 5 其平面的一边镀银 如图所示 一物高为h 放在曲率顶点左侧2R处 求像的位置 解 一个折射球面和一个平面反射镜构成的光学系统 首先用折射球面物像关系计算 平行光线经反射镜反射后 仍以平行光线反射 经球面折射 n2 1 5 n2 1 r R l2 l2 2R 即最后成像位于球面顶点左侧2R处 与原物的位置重合 对第一个折射球面 n1 1 n1 1 5 r R l1 2R l1 像位于无穷远 入射光线经球面折射成为平行光轴的光线 3 一半径为R的薄壁玻璃球盛满水 若把一物体放置于离其表面3R处 求最后的像的位置 玻
7、璃壁的影响可忽略不计 水的折射率n 4 3 解 第一次成像 其中 得 第二次成像 其中 得 成像在后表面后面3R处 4 空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束 给定如下光学器件 焦距为f的凸透镜 圆锥角为45度的锥面反射镜 半径为R的球面镜 中间有圆孔 如图所示 试利用上述光学器件设计一光学系统 产生半径为r的圆柱形空心激光束 画出该光学系统的光路图并做简要说明 解 1 光路图如下 实心圆柱形激光经锥面反射镜及球面反射镜反射后 会聚于凸透镜焦点F后平行出射 形成半径为r空心激光束 2 设锥面反射镜顶点C与球面镜球心O的距离为x 角CAO 5 薄壁玻璃球盛满n 4 3的水 球的半径r 5cm 观察者沿直径方向看球内一物体以速度v 1cm s 1沿直径从远端逐渐移近 试分析像的位置如何变化 并计算物体移动到球心时像的速率 得 代人得 可见 像与物向同方向移动 又 所以 物体移动到球心时 解 由球面折射的成像公式 6 薄透镜L1的焦距f1 15cm 薄凹透镜L2的焦距为f2 10cm 二个薄透镜相距40cm 如图所示 现将一物体置于L1前30cm处 求得到像的位置 解 第一次成像 其中 第二次成像 其中
