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1、杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测数学试题（文科）考生须知:1本卷满分150分, 考试时间120分钟2答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效4考试结束, 只需上交答题卷参考公式：如果事件互斥，那么；一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1已知aR, 则cos（+a） = （ ）Asina Bcosa C sina Dcosa2设（是虚数单位），则 （ ）A B C D3已知aR，则“”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件 B充要条件C充分不必要条件 D必要
2、不充分条件4如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ） 第（4题）A3与3 B23与3C3与23 D23与235等差数列的前n项和为 已知=4，=9，则=（ ）A14 B19 C28 D606下列代数式中，最小值为4的是 （ ）A BC （第7题）D7已知函数的图象如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）A BC D8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n的值为（ ）A2 B3 C4 D10 （第8题）9已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是（ ）A B（C（ D）10已知集合U = （x，y）| xR, y R, M = （x，y）
3、 | |x | + | y | a ，P = （x，y）| y = f （x ） ，现给出下列函数： y = ax , y = logax , y = sin（x + a）, y = cos a x，若0 a 1时，恒有PCUM = P，则f （x）可以取的函数有（ ）A B C D 二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11已知ABC中，则 12已知等比数列前3项，则其第8项是 13某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 120 , 130）， （第13题）130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中
4、，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在130 ，140）内的学生中选取的人数应为 14设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为: 15若曲线存在斜率为的切线，则实数的取值范围是 16已知平面内两个单位向量，b，设向量c ，且| c | 1，（b c）= 0, 则实数的取值范围是 17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a, b,c，已知，若，则ABC的面积是 三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题满分14分）设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式19（本题满分14分）已知函数，xR（1）求函数的最小正周期
5、和单调递增区间; （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值20（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：87, 91, 83，96, 94，87, 97，93, 92, 80, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过05的概率21（
6、本题满分15分）已知向量a = （1,2） ，b = （cosa,sina），设m = a + tb（为实数）（1）若a=，求当|m|取最小值时实数的值; （2）若ab，问：是否存在实数，使得向量a b和向量m的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由22（本题满分15分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围参考答案一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案CCBDABBCCB二、填空题: （本大
7、题有7小题, 每小题4分, 共28分）11 12 1310 14（nN*）15 16（ 1，1） 17三解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题满分14分）（1）证：因为，则，所以当时，整理得 5分由，令，得，解得所以是首项为1，公比为的等比数列 7分（2）解：因为，由，得 9分由累加得，（）， 当n=1时也满足，所以 14分19（本题满分14分）解：（1）因为=, 4分函数f（x）的最小正周期为=由，得f（x）的单调递增区间为 ， 9分（2）根据条件得=，当时，所以当x = 时， 14分20（本题满分14分）解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,共包含20个基本事件；
8、 4分其中， 6分包含6个基本事件则 8分 （2）样本平均数为, 11分设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率”，则包含6个基本事件，所以 14分21（本题满分15分）解：（1）因为a=，b =（），则=所以当时，取到最小值，最小值为 7分（2）由条件得cos45=，又因为=, =, ，则有=，且，整理得，所以存在=满足条件 15分22（本题满分15分）解：（1）由，得取，得，解之，得， 3分（2）因为从而，列表如下：100有极大值有极小值的单调递增区间是和；的单调递减区间是 8分（3）函数，有=（x2 3 x+C1）ex ， 10分当函数在区间上为单调递增时，等价于h（x）= x2 3 x+C10在上恒成立, 只要h（2）0，解得c 11， 13分当函数在区间上为单调递减时，等价于h（x）= x2 3 x+C10在上恒成立, 即=，解得c ，所以c的取值范围是c 11或c 15分- 7 -用心 爱心 专心
